二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 北師大版

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第12章《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.了解二次函數(shù)的圖象特征，掌握二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向和對稱軸等基本性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如拋物線與坐標軸的交點、最值問題等。

3.通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理能力，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生運用數(shù)據(jù)分析能力，觀察、分析二次函數(shù)圖象的特征，從而解決實際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用二次函數(shù)知識建立數(shù)學(xué)模型的能力，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

4.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

5.數(shù)學(xué)運算：讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本運算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）二次函數(shù)的圖象特征：二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向、對稱軸等。

舉例：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察二次函數(shù)圖象，找出頂點坐標、開口方向和對稱軸，并解釋其含義。

（2）二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的增減性、最值等。

舉例：通過實例分析，讓學(xué)生掌握如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如求拋物線與坐標軸的交點、最值問題等。

（3）二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系：二次函數(shù)的系數(shù)如何影響圖象的形狀和位置。

舉例：引導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)整二次函數(shù)的系數(shù)，觀察圖象的變化，發(fā)現(xiàn)系數(shù)與圖象之間的關(guān)系。

2.教學(xué)難點：

（1）二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向和對稱軸的理解及運用。

舉例：學(xué)生可能難以理解為什么拋物線的頂點坐標就是最值點，需要通過實例和直觀的圖象展示來幫助學(xué)生理解。

（2）二次函數(shù)的增減性和最值的求解。

舉例：學(xué)生可能不清楚如何判斷拋物線的增減性，以及如何求解最值，需要通過具體的例子和步驟講解來幫助學(xué)生掌握。

（3）二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系：系數(shù)如何影響圖象的形狀和位置。

舉例：學(xué)生可能難以理解為什么二次函數(shù)的系數(shù)a會影響圖象的開口大小，以及如何根據(jù)系數(shù)來預(yù)測圖象的形狀，需要通過實際的圖象展示和系數(shù)調(diào)整來幫助學(xué)生理解。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第12章《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于更直觀地展示二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，幫助學(xué)生理解和記憶。

3.實驗器材：準備一些可以用于繪制二次函數(shù)圖象的實驗器材，如坐標紙、直尺、鉛筆等，以及一些可以用來觀察和分析二次函數(shù)圖象的模型或玩具，如滑滑梯模型、拋物線形狀的玩具等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，提供一些便簽紙、白板筆等供學(xué)生討論和記錄；設(shè)置實驗操作臺，提供實驗器材和模型，方便學(xué)生進行觀察和實驗操作。

5.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，展示二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識點，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)和探索。

6.練習(xí)題庫：準備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，以便于學(xué)生在課后進行鞏固和復(fù)習(xí)。

7.互動環(huán)節(jié)：準備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的互動環(huán)節(jié)，如提問、小組討論、游戲等，以提高學(xué)生的參與度和積極性。

8.教學(xué)反饋：準備一些反饋表或評價表，用于收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋和建議，以便于改進教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？它們在我們的生活中有什么實際應(yīng)用？”

展示一些與二次函數(shù)圖象相關(guān)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力和特點。

簡短介紹二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、圖象特征和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素如頂點、開口方向和對稱軸。

詳細介紹二次函數(shù)圖象的特征，如頂點坐標、開口方向和對稱軸，使用圖表和示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際問題解決的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、圖象特征、性質(zhì)和應(yīng)用等。

強調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際生活中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等，以拓寬學(xué)生的知識視野，了解最新的數(shù)學(xué)研究成果和教學(xué)方法。

（2）在線教育平臺：鼓勵學(xué)生利用一些在線教育平臺，如“愛課程網(wǎng)”、“中國大學(xué)MOOC”等，觀看與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的課程視頻，學(xué)習(xí)更多知識，并與同學(xué)進行交流和討論。

（3）數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）等，通過競賽提高自己的數(shù)學(xué)水平，鍛煉自己的解決問題能力。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀一些與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，了解二次函數(shù)在實際應(yīng)用中的廣泛性，如物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域。

（2）讓學(xué)生嘗試解決一些與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的實際問題，如拋物線與坐標軸的交點問題、最值問題等，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

（3）讓學(xué)生探索二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，如研究二次函數(shù)的系數(shù)如何影響圖象的形狀和位置，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和創(chuàng)新思維。

（4）組織學(xué)生進行小組討論，分享彼此在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)過程中的心得體會和困惑，互相學(xué)習(xí)和幫助，提高合作能力和團隊精神。

（5）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，如數(shù)學(xué)俱樂部、數(shù)學(xué)研究小組等，讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）練習(xí)題：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標，布置一些與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識并提高能力。

（2）案例分析：讓學(xué)生選擇一個與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的案例進行分析，要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，分析案例的特點和意義，并撰寫一份分析報告。

（3）小組項目：組織學(xué)生進行小組合作，選擇一個與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的項目進行研究和實踐，要求學(xué)生通過調(diào)查、分析、設(shè)計等環(huán)節(jié)，完成項目的實施并撰寫一份項目報告。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時批改：教師應(yīng)及時批改學(xué)生的作業(yè)，并對學(xué)生的作業(yè)進行評分和評價，以便于學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。

（2）指出問題：在批改作業(yè)的過程中，教師應(yīng)指出學(xué)生作業(yè)中存在的問題，如解答不準確、步驟不完整、表達不清晰等，并給出具體的改進建議。

（3）鼓勵優(yōu)點：在批改作業(yè)的過程中，教師也應(yīng)注意到學(xué)生的優(yōu)點和進步，給予肯定和鼓勵，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

（4）個性化反饋：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，教師可以采取個性化的反饋方式，如與學(xué)生面對面交流、提供輔導(dǎo)資料等，以幫助學(xué)生更好地解決問題和改進學(xué)習(xí)。

3.作業(yè)輔導(dǎo)：

（1）輔導(dǎo)時間：安排專門的作業(yè)輔導(dǎo)時間，讓學(xué)生在課后得到及時的指導(dǎo)和幫助。

（2）輔導(dǎo)內(nèi)容：針對學(xué)生的作業(yè)中出現(xiàn)的問題，進行有針對性的輔導(dǎo)，如解答疑惑、講解難點、指導(dǎo)解題方法等。

（3）輔導(dǎo)方式：采取多種輔導(dǎo)方式，如一對一輔導(dǎo)、小組討論、班級講解等，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.作業(yè)改進：

（1）根據(jù)作業(yè)反饋，學(xué)生應(yīng)認真對待教師的評價和建議，及時調(diào)整和改進自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

（2）學(xué)生應(yīng)主動參與作業(yè)輔導(dǎo)，積極向教師請教和提問，提高自己的學(xué)習(xí)效果。

（3）教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以更好地促進學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。教學(xué)反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，我在教學(xué)方法、策略、管理等方面有一些收獲，也有一些不足。在教學(xué)方法上，我通過案例分析、小組討論等教學(xué)方式，讓學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在教學(xué)策略上，我注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在教學(xué)管理上，我注意課堂紀律，保證教學(xué)活動的順利進行。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在教學(xué)過程中，我對學(xué)生的個別關(guān)注不夠，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求沒有得到充分滿足。在教學(xué)內(nèi)容上，我對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的講解可能還不夠深入，一些學(xué)生可能對一些概念和性質(zhì)的理解還存在困難。

針對這些問題，我將在今后的教學(xué)中采取以下改進措施和建議：

首先，我將在教學(xué)過程中更加關(guān)注學(xué)生的個別需求，通過個別輔導(dǎo)、小組討論等方式，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題。

其次，我將在教學(xué)內(nèi)容上深入講解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的概念和性質(zhì)，通過實例分析和問題解決，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些知識點。

最后，我將在教學(xué)管理上更加注重課堂紀律，保證教學(xué)活動的順利進行，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個良好的環(huán)境。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）推薦閱讀材料：提供一些與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的閱讀材料，如《數(shù)學(xué)通報》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等雜志中的相關(guān)文章，以及一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)博客和論壇中的相關(guān)帖子。

（2）視頻資源：推薦一些與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的視頻資源，如在線教育平臺上的相關(guān)課程視頻，以及一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育視頻博客中的相關(guān)視頻。

2.拓展要求：

（1）鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，通過閱讀材料和觀看視頻資源，深入了解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識。

（2）教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識。

（3）鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，如數(shù)學(xué)俱樂部、數(shù)學(xué)研究小組等，通過研究性學(xué)習(xí)，深入探索二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識。

（4）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）等，通過競賽提高自己的數(shù)學(xué)水平，鍛煉自己的解決問題能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系重點知識點：二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方