2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪知識(shí)點(diǎn)階段滾動(dòng)檢測(cè)61

訓(xùn)練目標(biāo)(1)會(huì)求圓的方程；(2)會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系；(3)會(huì)判斷兩圓的位置關(guān)系；(4)能應(yīng)用直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題.訓(xùn)練題型(1)求圓的方程；(2)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；(3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.解題策略(1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓，圓與圓的方程，解方程組；(2)幾何法：圓心到直線的距離與半徑比較，兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差比較.一、選擇題1．(2015·貴州凱里一中2月階段性檢測(cè))已知圓C與直線x－y＝0及直線x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝22．(2015·西安西北工業(yè)大學(xué)附中第一次適應(yīng)性訓(xùn)練)直線(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)與圓x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置關(guān)系是()A．相切 B．相交C．相離 D．不確定3．(2015·濰坊模擬)圓C：(x－1)2＋y2＝25，過(guò)點(diǎn)P(2，－1)作圓的所有弦中，以最長(zhǎng)弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是()A．10eq\r(13) B．9eq\r(21)C．10eq\r(23) D．9eq\r(11)4．(2015·南昌一模)圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是()A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切5．(2015·大慶二模)能夠把圓O：x2＋y2＝9的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是()A．f(x)＝4x3＋x2 B．f(x)＝lneq\f(5－x,5＋x)C．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2) D．f(x)＝taneq\f(x,5)6．(2015·廣東中山一中等七校第二次聯(lián)考)M(x0，y0)為圓x2＋y2＝a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x·x0＋y·y0＝a2與該圓的位置關(guān)系為()A．相離 B．相交C．相切 D．相切或相離7．(2015·天水秦安第二中學(xué)第四次檢測(cè))已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，若a，b∈R，且ab≠0，則eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最小值為()A．2B．4C．8D．98．圓C1：x2＋y2＝16與C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則r等于()A．5B．4C．3D．2二、填空題9．已知圓C的方程為x2＋y2－2y－3＝0，過(guò)點(diǎn)P(－1,2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|最小，則直線l的方程是________________．10．(2015·濟(jì)南模擬)已知P是直線3x＋4y－10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)_______．11．(2015·甘肅天水一中一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為_(kāi)_______．12．已知P(2,0)為圓C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線AB交圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABC面積的最大值為4，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．

答案解析1．B[設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－a)，由r＝eq\f(|a＋a|,\r(2))＝eq\f(|a＋a－4|,\r(2))得a＝1，∴r＝eq\r(2).該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.]2．B[圓x2＋y2－2x＋2y－7＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝9，表示以O(shè)(1，－1)為圓心、3為半徑的圓．圓心到直線的距離d＝eq\f(|(a＋1)－(a－1)＋2a|,\r((a＋1)2＋(a－1)2))＝eq\f(|2a＋2|,\r(2a2＋2)).9－d2＝9－eq\f(4a2＋8a＋4,2a2＋2)＝eq\f(7a2－4a＋7,a2＋1)，而方程7a2－4a＋7＝0的判別式Δ＝16－196＝－180＜0，故有9>d2，即d<3，故直線和圓相交．]3．C[因?yàn)閳A的方程為(x－1)2＋y2＝25，所以圓心坐標(biāo)為C(1,0)，半徑r＝5，因?yàn)辄c(diǎn)P(2，－1)是該圓內(nèi)一點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直徑是圓的最長(zhǎng)弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦．因?yàn)閨PC|＝eq\r(2)，所以與PC垂直的弦長(zhǎng)為2eq\r(25－2)＝2eq\r(23).因此所求四邊形的面積S＝eq\f(1,2)×10×2eq\r(23)＝10eq\r(23).]4．B[圓O1的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑r1＝1，圓O2的圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑r2＝2.故兩圓的圓心距|O1O2|＝eq\r(5)，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，則有r2－r1<|O1O2|<r1＋r2，故兩圓相交．]5．C[若函數(shù)f(x)是圓O的“親和函數(shù)”，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)圓心且關(guān)于圓心對(duì)稱．圓O：x2＋y2＝9的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，A中f(x)＝4x3＋x2，B中f(x)＝lneq\f(5－x,5＋x)，D中f(x)＝taneq\f(x,5)的圖象均過(guò)圓心O(0,0)，在C中，f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)的圖象不過(guò)圓心，不滿足要求，故選C.]6．A[∵點(diǎn)M在圓內(nèi)，∴xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)<a2(a>0)．圓心到直線的距離d＝eq\f(a2,\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)))>a，即d>r，故直線與圓相離，故選A.]7．D[∵圓C1：(x＋2a)2＋y2＝4和圓C2：x2＋(y－b)2＝1只有一條公切線，∴兩圓內(nèi)切，|C1C2|＝2－1＝1，即4a2＋b2＝1.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＝(4a2＋b2)(eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2))＝5＋eq\f(b2,a2)＋eq\f(4a2,b2)≥9，當(dāng)且僅當(dāng)b2＝2a2，即a2＝eq\f(1,6)，b2＝eq\f(1,3)時(shí)取等號(hào)．]8．C[設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為P(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＝16，,(x0－4)2＋(y0＋3)3＝r2))可得r2＝41－8x0＋6y0，∵兩切線互相垂直，∴過(guò)交點(diǎn)的兩半徑也互相垂直，即eq\f(y0,x0)·eq\f(y0＋3,x0－4)＝－1，∴3y0－4x0＝－16，∴r2＝41－8x0＋6y0＝41＋2(3y0－4x0)＝41－32＝9，∴r＝3.]9．x－y＋3＝0解析易知點(diǎn)P在圓的內(nèi)部，根據(jù)圓的性質(zhì)，若使|AB|最小，則AB⊥CP，因?yàn)閳A心C(0,1)，所以kCP＝eq\f(2－1,－1－0)＝－1，kl＝1，因此直線l的方程為y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.10．2eq\r(2)解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－1)2＋(y＋2)2＝1，其圓心C(1，－2)，半徑為1，且直線與圓相離，如圖所示，四邊形PACB的面積等于2S△PAC，而S△PAC＝eq\f(1,2)|PA|·|AC|＝eq\f(1,2)|PA|＝eq\f(1,2)eq\r(|PC|2－1)，又|PC|min＝eq\f(|3－8－10|,5)＝3，所以(S△PAC)min＝eq\f(1,2)eq\r(9－1)＝eq\r(2)，故四邊形PACB面積的最小值為2eq\r(2).11．[0，eq\f(12,5)]解析設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，知eq\r(x2＋(y－3)2)＝2eq\r(x2＋y2).化簡(jiǎn)，得x2＋(y＋1)2＝4，∴點(diǎn)M的軌跡為以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D.又∵點(diǎn)M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3.∵圓C的圓心在直線y＝2x－4上，∴設(shè)C(a,2a－4)，∴|CD|＝eq\r(a2＋(2a－3)2)，∴1≤eq\r(a2＋(2a－3)2)≤3，解得0≤a≤eq\f(12,5).12．[eq\r(3)，eq\r(7))解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋m)2＝8，則圓心坐標(biāo)為(1，－m)，半徑r＝2eq\r(2)，S△ABC＝eq\f(1,2)r2sin∠ACB＝4sin∠ACB，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，△ABC的面積取得最大值4，此時(shí)△ABC為等腰直角三角形，AB＝eq\r(2)r＝4，則點(diǎn)C到直線AB的距離等于2，故2≤PC＜2eq\r(2)，即2≤eq\r(1＋m2)＜2eq\r(2)，所以4≤1＋m2＜8，即3≤m2＜7，因?yàn)閙＞0，所以eq\r(3)≤m＜eq\r(7).沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封