北師版八上數(shù)學(xué) 第七章 平行線的證明 回顧與思考（課件）

第七章平行線的證明回顧與思考數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS

1.

相關(guān)概念.（1）定義：對(duì)一些名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)

定，也就是給出它們的定義；（2）命題：

一件事情的

叫做命題，每個(gè)命題

都由條件和結(jié)論兩部分組成；（3）正確的命題稱為

，不正確的命題稱為

?

?；（4）公認(rèn)的真命題稱為

，演繹推理的過程稱為

?

，經(jīng)過證明的真命題稱為

?.判斷

句子

真命題

假命

題

公理

證

明

定理

2.

平行線的判定和性質(zhì).（1）平行線的判定.判定公理：同位角相等，兩直線平行.判定定理：①同旁內(nèi)角

，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角

?

，兩直線平行；③平行于同一條直線的兩條直線

?

?.推論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.互補(bǔ)

相

等

互相平

行

（2）平行線的性質(zhì).性質(zhì)定理：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).3.

三角形的內(nèi)角和與外角.（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于

?；（2）三角形內(nèi)角和定理的推論：①三角形的一個(gè)外角等于和它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和

它不相鄰的內(nèi)角.180°

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

要點(diǎn)一

命題、公理

如圖，已知∠

A

＝∠

C

，

AE

，

CF

分別與

BD

交于點(diǎn)

E

，

F

.

請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出其中兩項(xiàng)作為條件，第三項(xiàng)作為結(jié)論，

寫出一個(gè)真命題，并加以證明.①

AB

∥

DC

；②

AE

∥

CF

；③

DE

＝

BF

.

【思路導(dǎo)航】選其中兩項(xiàng)作為條件，第三項(xiàng)作為結(jié)論，結(jié)合全

等三角形的性質(zhì)、平行線的判定或性質(zhì)等證明即可.解：如果

AB

∥

DC

，

DE

＝

BF

，那么

AE

∥

CF

.

（答案不

唯一）

【點(diǎn)撥】判斷一個(gè)命題為真命題，需要進(jìn)行嚴(yán)格地證明；說明

一個(gè)命題為假命題，舉出一個(gè)反例即可.

1.

下列選項(xiàng)中，不是命題的是（

B

）A.

對(duì)頂角相等B.

過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線C.

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和D.

如果

a

＝

b

，

a

＝

c

，那么

b

＝

c

B2.

已知命題“三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角的和”.（1）將命題改寫成“如果……那么……”的形式；（2）判斷命題的真假，若是假命題，請(qǐng)舉出反例.解：（1）如果一個(gè)角是一個(gè)三角形的外角，那么這個(gè)外角等于

兩個(gè)內(nèi)角的和.（2）命題是假命題.反例：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分

別為30°，60°，90°，與30°角相鄰的外角等于150°，30°

角和60°角的和是90°，90°≠150°。故命題是假命題.要點(diǎn)二

平行線的判定和性質(zhì)

如圖，已知

MN

∥

BC

，

BD

⊥

DC

，∠1＝∠2＝60°，

DC

是∠

NDE

的平分線.（1）

AB

與

DE

平行嗎？請(qǐng)說明理由.（2）求證：∠

ABC

＝∠

C

.

（3）求∠

ABD

的度數(shù).【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠

ABC

的大小，再根

據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠

NDE

的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠

C

的大小即可證明；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)綜合進(jìn)行計(jì)算即可.（1）解：

AB

∥

DE

.

理由如下：∵

MN

∥

BC

，∴∠

ABC

＝∠1＝60°.又∵∠1＝∠2，∴∠

ABC

＝∠2.∴

AB

∥

DE

.

（3）解：∵∠

ADC

＋∠

NDC

＝180°，∴∠

ADC

＝180°－∠

NDC

＝180°－60°＝120°.∵

BD

⊥

DC

，∴∠

BDC

＝90°.∴∠

ADB

＝∠

ADC

－∠

BDC

＝120°－90°＝30°.∵

MN

∥

BC

，∴∠

DBC

＝∠

ADB

＝30°.由（1）可知，∠

ABC

＝60°，∴∠

ABD

＝∠

ABC

－∠

DBC

＝60°－30°＝30°.【點(diǎn)撥】在平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用問題中，一定要弄

清楚用的是判定定理還是性質(zhì)定理，前者是為了得到兩直線平

行，后者常用來得到角的大小關(guān)系等.

1.

如圖，將長(zhǎng)方形

ABCD

沿

EF

折疊，使

ABFE

落在四邊形

MNFE

處.若∠1＝40°，則∠

AEF

的度數(shù)為

?.110°

2.

如圖，在△

ABC

中，已知

DG

，

EH

相交于點(diǎn)

F

，連接

DE

，

∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠

B

，求證：

DE

∥

BC

.

證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°.∴

AB

∥

EH

.

∴∠3＝∠

ADE

.

又∵∠3＝∠

B

，∴∠

B

＝∠

ADE

.

∴

DE

∥

BC

.

要點(diǎn)三

三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)

如圖，已知∠

B

＝∠

ACB

，

CD

⊥

AB

，交

BA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D

，且

CE

平分∠

ACB

.

若∠

DCE

＝42°，求∠

BAC

的度數(shù).【思路導(dǎo)航】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)與角平分線

的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

∴∠

DEC

＝∠

B

＋∠

ECB

.

∴∠

DEC

＝3∠

ECB

，即3∠

ECB

＝48°.∴∠

ECB

＝16°.∴∠

B

＝32°.∵∠

ACB

＝∠

B

，∴∠

ACB

＝32°.∵∠

B

＋∠

ACB

＋∠

BAC

＝180°，∴∠

BAC

＝180°－32°－32°＝116°.【點(diǎn)撥】在三角形求角問題中，常常綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定

理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等，需要對(duì)這些定理

有深刻理解，并能靈活運(yùn)用.有時(shí)還需要通過列方程求解.

1.

如圖，已知∠

B

＝20°，∠

E

＝30°，則∠

A

－∠

D

＝

?.10°

【解析】∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴∠

A

＋∠

B

＋∠

ACB

＝

∠

D

＋∠

E

＋∠

DCE

＝180°.∵∠

B

＝20°，∠

E

＝30°，∠

ACB

＝∠

DCE

，∴∠

A

－∠

D

＝∠

E

－∠

B

＝30°－20°＝

10°.故答案為10°.2.

如圖，在△

ABC

中，已知∠

ABC

的平分線與∠

ACE

的平分線相交于點(diǎn)

D

.

（1）若∠

ABC

＝60°，∠

ACB

＝40°，求∠

A

和∠

D

的度數(shù)；（2）由（1）中的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)∠

A

和∠

D

有什么數(shù)量關(guān)系

嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）∠

A

＝2∠

D

.

理由如下：∵∠

ACE

＝∠

A

＋∠

ABC

，∠

DCE

＝∠

D

＋∠

DBC

.

∴∠

A

＝∠

ACE

－∠

ABC