概率同步檢測(cè)5

第三章3.2第1課時(shí)一、選擇題1．從甲、乙、丙三人中任選兩人作為代表去開會(huì)，甲未被選中的概率為()導(dǎo)學(xué)號(hào)67640740A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D．1[答案]B[解析]所有的基本事件為：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三個(gè)，甲被選中的事件有兩個(gè)，故P＝eq\f(2,3).∴甲未被選中的概率為eq\f(1,3).2．下列概率模型中，有幾個(gè)是古典概型()導(dǎo)學(xué)號(hào)67640741①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；③向一個(gè)正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率；④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率．A．1個(gè) B．2個(gè)C.3個(gè) D．4個(gè)[答案]A[解析]第1個(gè)概率模型不是古典概型．因?yàn)閺膮^(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)對(duì)象被取，即試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)．第2個(gè)概率模型是古典概型．在試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有10個(gè)，而且每一個(gè)數(shù)被抽到的可能性相等．第3個(gè)概率模型不是古典概型，向正方形內(nèi)投點(diǎn)，可能結(jié)果有無窮多個(gè)．第4個(gè)概率模型不是古典概型．因?yàn)橛矌艢埮f且不均勻，因此兩面出現(xiàn)的可能性不相等．3．(2016·北京文)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)67640742)()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(8,25) D.eq\f(9,25)[答案]B[解析]設(shè)5名學(xué)生分別為甲、乙、丙、丁、戊，從甲、乙、丙、丁、戊5人中選2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙，戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁，戊)，共10種情況，其中甲被選中的情況有(甲，乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，共4種，所以甲被選中的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).4．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率為()導(dǎo)學(xué)號(hào)67640743A.eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)[答案]D[解析]從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，所得情況有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15種，b>a的情況有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3種，∴所求的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).5．已知集合A＝{－1,0,1}，點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，其中x∈A，y∈A，記點(diǎn)P落在第一象限為事件M，則P(M)＝()導(dǎo)學(xué)號(hào)67640744A.eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C.eq\f(1,9) D．eq\f(2,9)[答案]C[解析]所有可能的點(diǎn)是(－1，－1)、(－1,0)、(－1,1)、(0，－1)、(0,0)、(0,1)、(1，－1)、(1,0)、(1,1)，共9個(gè)，其中在第一象限的有1個(gè)，因此P(M)＝eq\f(1,9).6．若第1、3、4、5、8路公共汽車都要?？吭谝粋€(gè)站(假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車)，有一位乘客等候第4路或第8路汽車，假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于()導(dǎo)學(xué)號(hào)67640745A.eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C.eq\f(3,5) D．eq\f(2,5)[答案]D[解析]汽車到站共有5種不同情況，恰好是這位乘客所需乘的汽車有2種，故所示概率P＝eq\f(2,5).二、填空題7．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們的顏色不同的概率是________．導(dǎo)學(xué)號(hào)67640746[答案]eq\f(1,2)[解析]記3只白球分別為A、B、C,1只黑球?yàn)閙，若從中隨機(jī)摸出兩只球有AB、AC、Am、BC、Bm、Cm有6種結(jié)果，其中顏色不同的結(jié)果為Am、Bm、Cm有3種結(jié)果，故所求概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).8．4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為____________．導(dǎo)學(xué)號(hào)67640747[答案]eq\f(2,3)[解析]由題意知，基本事件空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，記“取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件A，∴A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，∴P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).三、解答題9．小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1、A2、A3、A4、A5、A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．導(dǎo)學(xué)號(hào)67640748(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．[解析](1)X的所有可能取值為－2、－1、0、1.(2)數(shù)量積為－2的有eq\o(OA2,\s\up6(→))·eq\o(OA5,\s\up6(→))，共1種；數(shù)量積為－1的有eq\o(OA1,\s\up6(→))·eq\o(OA5,\s\up6(→))、eq\o(OA1,\s\up6(→))·eq\o(OA6,\s\up6(→))、eq\o(OA2,\s\up6(→))·eq\o(OA4,\s\up6(→))、eq\o(OA2,\s\up6(→))·eq\o(OA6,\s\up6(→))、eq\o(OA3,\s\up6(→))·eq\o(OA4,\s\up6(→))、eq\o(OA3,\s\up6(→))·eq\o(OA5,\s\up6(→))，共6種；數(shù)量積為0的有eq\o(OA1,\s\up6(→))·eq\o(OA3,\s\up6(→))、eq\o(OA1,\s\up6(→))·eq\o(OA4,\s\up6(→))、eq\o(OA3,\s\up6(→))·eq\o(OA6,\s\up6(→))、eq\o(OA4,\s\up6(→))·eq\o(OA6,\s\up6(→))，共4種；數(shù)量積為1的有eq\o(OA1,\s\up6(→))·eq\o(OA2,\s\up6(→))、eq\o(OA2,\s\up6(→))·eq\o(OA3,\s\up6(→))、eq\o(OA4,\s\up6(→))·eq\o(OA5,\s\up6(→))、eq\o(OA5,\s\up6(→))·eq\o(OA6,\s\up6(→))，共4種．故所有可能的情況共有15種．所以小波去下棋的概率為p1＝eq\f(7,15)；因?yàn)槿コ璧母怕蕿閜2＝eq\f(4,15)，所以小波不去唱歌的概率p＝1－p2＝1－eq\f(4,15)＝eq\f(11,15).10.右面莖葉圖中記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期內(nèi)去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示．導(dǎo)學(xué)號(hào)67640749(1)如果x＝7，求乙組同學(xué)去圖書館B學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x＝9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率．[解析](1)當(dāng)x＝7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)是7、8、9、12，所以其平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(7＋8＋9＋12,4)＝9，方差為s2＝eq\f(1,4)[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝eq\f(7,2).(2)記甲組3名同學(xué)為A1、A2、A3，他們?nèi)D書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)依次為9、12、11；乙組4名同學(xué)為B1、B2、B3、B4，他們?nèi)D書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)依次為9、8、9、12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中任選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是A1A2、A1A3、A1B1、A1B3、A1B4、A2A3、A2B1、A2B3、A2B4、A3B1、A3B3、A3B4、B1B3、B1B4、B3用C表示“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個(gè)，它們是A1B4、A2B4、A2B3、A2B1、A3B4故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館里學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率為P(C)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).一、選擇題1．(2015·廣東文，7)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率為()導(dǎo)學(xué)號(hào)67640750A．0.4 B．0.6C.0.8 D．1[答案]B[解析]5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝“恰有一件次品”，則P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6，故選B.2．已知f(x)＝3x－2(x＝1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A，g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B，任取x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是()導(dǎo)學(xué)號(hào)67640751A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[答案]B[解析]根據(jù)條件可得A＝{1,4,7,10,13}，B＝{1,2,4,8,16}，于是A∪B＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A∩B＝{1,4}．故任取x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).3．從所有3位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對(duì)數(shù)也是正整數(shù)的概率為()導(dǎo)學(xué)號(hào)67640752A.eq\f(1,225) B．eq\f(1,300)C.eq\f(1,450) D．以上全不對(duì)[答案]B[解析]三位的正整數(shù)共有900個(gè)，若以2為底的對(duì)數(shù)也是正整數(shù)(設(shè)為n)，則100≤2n≤999，∴n＝7、8、9共3個(gè)，故P＝eq\f(3,900)＝eq\f(1,300).4．有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“12”和“倫敦”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2012倫敦”或者“倫敦2012”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)．假設(shè)嬰兒能將字塊挨著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是導(dǎo)學(xué)號(hào)67640753A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)[答案]B[解析]3塊字塊的排法為“2012倫敦”，“20倫敦12”，“1220倫敦”，“12倫敦20”，“倫敦2012”，“倫敦1220”，共6種，嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的情況有2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).二、填空題5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是____________．導(dǎo)學(xué)號(hào)67640754[答案]eq\f(2,9)[解析]P點(diǎn)坐標(biāo)共有36個(gè)，落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8個(gè)，故所求概率P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).6．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是________．導(dǎo)學(xué)號(hào)67640755[答案]eq\f(4,5)[解析]如下圖所示，則從這五點(diǎn)中任取三點(diǎn)的全部結(jié)果為：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10個(gè)．而事件M“任取三點(diǎn)構(gòu)不成三角形”只有ACE、BCD2個(gè)，故構(gòu)成三角形的概率P(eq\x\to(M))＝1－P(M)＝1－eq\f(2,10)＝eq\f(4,5).三、解答題7．(2014·四川文，16)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1、2、3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a、b、c.導(dǎo)學(xué)號(hào)67640756(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c不完全相同”的概率．[解析](1)由題意，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)，共3種．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件eq\x\to(B)包括(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)，共3種．所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).8．(2015·福建文，18)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.導(dǎo)學(xué)號(hào)67640757組號(hào)分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．[解析]解法一：(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1、A2、A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1、B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}、{A1，A3}、{A2，A3}、{A1，B1}、{A1，B2}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{B1，B2}，共10個(gè)．其中，至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{A1，A2}、{A1，A3}、{A2，A3}、{A1，B1}、{A1，B2}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}，共9個(gè)．所以所求的概率P＝eq\f(9,10).(2)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.5×eq\f(2,20)＋5.5×eq\f(8,20)＋6.5×eq\f(7,20)＋7.5×eq\f(3,20)＝6.05.解法二：(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1，B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}、{A1，A3}、{A2，A3}、{A1，B1}、{A1，B2}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{B1，B2}，共10個(gè)．其中，沒有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{B1，B2}，共1個(gè)．所以所求的概率P＝1－eq\f(1,10)