2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 數(shù)據(jù)的分析6.1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)6.1.3 眾數(shù)教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)6.1.3眾數(shù)教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是湘教版2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章數(shù)據(jù)的分析6.1節(jié)中的6.1.3眾數(shù)。這部分內(nèi)容將使學(xué)生了解眾數(shù)的概念，學(xué)會(huì)找出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并理解眾數(shù)在數(shù)據(jù)集中程度表示中的作用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)與中位數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)集的集中趨勢(shì)有了初步的理解。在此基礎(chǔ)上，眾數(shù)的引入將幫助學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)數(shù)據(jù)集概念的理解，并掌握另一種衡量數(shù)據(jù)集集中趨勢(shì)的方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠結(jié)合實(shí)際情境，判斷并選擇使用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)學(xué)習(xí)眾數(shù)的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)生將能夠：1）理解并掌握眾數(shù)的定義與性質(zhì)，提高數(shù)據(jù)分析能力；2）運(yùn)用眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模與邏輯推理素養(yǎng)；3）通過(guò)探討眾數(shù)在數(shù)據(jù)中的作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的敏感性和判斷力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)感知與處理能力。從而使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為今后的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)和中位數(shù)的概念及其計(jì)算方法，能夠理解數(shù)據(jù)集的集中趨勢(shì)，并能在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用這些概念。此外，學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和初步的數(shù)據(jù)處理能力。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，七年級(jí)學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇，喜歡探索和解決問(wèn)題。他們具備一定的觀察能力和思考能力，喜歡通過(guò)合作與交流來(lái)學(xué)習(xí)。在能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生之間存在差異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的邏輯思維能力，善于抽象思考，而部分學(xué)生則更依賴具體形象，喜歡通過(guò)實(shí)例來(lái)理解抽象概念。

3.在學(xué)習(xí)眾數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)有：一是眾數(shù)定義的理解，尤其是對(duì)于出現(xiàn)次數(shù)相同的數(shù)據(jù)集，如何確定眾數(shù)；二是將眾數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如何判斷眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的有效性；三是對(duì)于數(shù)據(jù)集中眾數(shù)的敏感度不高，可能會(huì)忽視眾數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用。針對(duì)這些困難，教師應(yīng)設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生克服障礙，提高數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、計(jì)算器。

2.軟件資源：教學(xué)課件、湘教版數(shù)學(xué)教材、眾數(shù)相關(guān)練習(xí)題。

3.課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、課堂互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)。

4.信息化資源：數(shù)字化的眾數(shù)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)學(xué)科軟件（用于數(shù)據(jù)分析和可視化）。

5.教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)、案例教學(xué)、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《眾數(shù)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值？”（例如：班級(jí)同學(xué)最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索眾數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解眾數(shù)的基本概念。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。它是表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一種方式，尤其在數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)具有實(shí)際意義。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)班級(jí)同學(xué)最喜愛(ài)的書籍類型時(shí)的應(yīng)用，以及它如何幫助我們快速了解群體的共同喜好。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)眾數(shù)的定義及其在數(shù)據(jù)中的應(yīng)用。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解眾數(shù)與平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與眾數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示如何找出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“眾數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了眾數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)眾數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.眾數(shù)的定義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。它是一種衡量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的方法，尤其適用于數(shù)據(jù)分布不均勻的情況。

2.眾數(shù)的性質(zhì)：

-眾數(shù)可能存在多個(gè)，也可能不存在；

-眾數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)；

-眾數(shù)不受極端值的影響，具有一定的穩(wěn)健性。

3.求解眾數(shù)的方法：

-頻數(shù)法：統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；

-排序法：將數(shù)據(jù)按大小排序，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；

-計(jì)算機(jī)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件或統(tǒng)計(jì)軟件求解眾數(shù)。

4.眾數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，如：班級(jí)同學(xué)身高、體重、成績(jī)等數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

-眾數(shù)在商品銷售、市場(chǎng)調(diào)查、意見調(diào)查等領(lǐng)域的應(yīng)用；

-與平均數(shù)、中位數(shù)結(jié)合使用，綜合分析數(shù)據(jù)的特征。

5.眾數(shù)與平均數(shù)、中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

-聯(lián)系：都是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的方法；

-區(qū)別：平均數(shù)受極端值影響較大，中位數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)分布的極端值不敏感，而眾數(shù)則表示數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值。

6.眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：

-優(yōu)點(diǎn)：不受極端值影響，易于理解，計(jì)算簡(jiǎn)單；

-缺點(diǎn)：可能不存在，也可能有多個(gè)，不能充分利用數(shù)據(jù)信息。

7.數(shù)據(jù)集的眾數(shù)分析：

-單峰數(shù)據(jù)集：存在唯一眾數(shù)；

-多峰數(shù)據(jù)集：存在多個(gè)眾數(shù)；

-平峰數(shù)據(jù)集：不存在眾數(shù)。

8.眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用：

-描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：描述數(shù)據(jù)集的集中趨勢(shì)；

-推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：根據(jù)樣本眾數(shù)推斷總體眾數(shù)。

9.眾數(shù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)：

-若干個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)；

-眾數(shù)可以通過(guò)求解極值問(wèn)題得到。

10.眾數(shù)的計(jì)算方法：

-遍歷法：逐個(gè)統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)值的出現(xiàn)次數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；

-哈希表法：利用哈希表統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)值的出現(xiàn)次數(shù)，快速找出眾數(shù)。典型例題講解例題1：找出下列數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。

數(shù)據(jù)集：2,3,5,3,2,3,4,3,5,2,3

解答：首先統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)值的出現(xiàn)次數(shù)：

-數(shù)字2出現(xiàn)3次

-數(shù)字3出現(xiàn)5次

-數(shù)字4出現(xiàn)1次

-數(shù)字5出現(xiàn)2次

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3。

例題2：某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?，找出成?jī)的眾數(shù)。

數(shù)據(jù)集：85,90,88,85,92,87,85,90,95,85,90,88,85

解答：統(tǒng)計(jì)每個(gè)成績(jī)的出現(xiàn)次數(shù)：

-成績(jī)85出現(xiàn)5次

-成績(jī)88出現(xiàn)3次

-成績(jī)90出現(xiàn)3次

-成績(jī)92出現(xiàn)1次

-成績(jī)87出現(xiàn)1次

-成績(jī)95出現(xiàn)1次

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85。

例題3：一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)眾數(shù)，請(qǐng)找出它們。

數(shù)據(jù)集：12,15,18,15,16,18,14,15,18,12,15

解答：統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)值的出現(xiàn)次數(shù)：

-數(shù)字12出現(xiàn)2次

-數(shù)字14出現(xiàn)1次

-數(shù)字15出現(xiàn)4次

-數(shù)字16出現(xiàn)1次

-數(shù)字18出現(xiàn)3次

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，這組數(shù)據(jù)中15和18都出現(xiàn)了最多次，所以眾數(shù)有兩個(gè)，分別是15和18。

例題4：以下是一組銷售數(shù)據(jù)，找出最暢銷的商品。

數(shù)據(jù)集：商品A銷售5個(gè)，商品B銷售10個(gè)，商品C銷售7個(gè)，商品D銷售10個(gè)，商品E銷售6個(gè)

解答：統(tǒng)計(jì)每個(gè)商品的銷售數(shù)量：

-商品A銷售5個(gè)

-商品B銷售10個(gè)

-商品C銷售7個(gè)

-商品D銷售10個(gè)

-商品E銷售6個(gè)

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以最暢銷的商品是商品B和商品D，因?yàn)樗鼈兌间N售了10個(gè)。

例題5：某班級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況如下，找出參加人數(shù)最多的活動(dòng)。

數(shù)據(jù)集：籃球5人，足球7人，乒乓球4人，籃球5人，足球7人，羽毛球6人，籃球5人

解答：統(tǒng)計(jì)每個(gè)活動(dòng)的參加人數(shù)：

-籃球5人

-足球7人

-乒乓球4人

-羽毛球6人

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以參加人數(shù)最多的活動(dòng)是足球，共有7人參加。

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.在求解眾數(shù)時(shí)，首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序或使用頻數(shù)表，以便更容易找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。

2.當(dāng)數(shù)據(jù)集中存在多個(gè)眾數(shù)時(shí)，需要將它們?nèi)空页觥?/p>

3.在實(shí)際問(wèn)題中，眾數(shù)可以幫助我們快速了解一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，特別是在數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)。

4.眾數(shù)的計(jì)算不受極端值的影響，因此在某些情況下，它比平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的實(shí)際情況。

5.在求解眾數(shù)時(shí)，可以使用手工計(jì)算方法，也可以利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行求解，提高效率。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)的概念及其在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。通過(guò)理論講解、案例分析、實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，我們深入理解了眾數(shù)的定義、性質(zhì)、求解方法以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。下面，我們將通過(guò)一些練習(xí)題來(lái)鞏固今天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

1.練習(xí)題1：找出下列數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。

數(shù)據(jù)集：2,3,5,3,2,3,4,3,5,2,3

2.練習(xí)題2：某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?，找出成?jī)的眾數(shù)。

數(shù)據(jù)集：85,90,88,85,92,87,85,90,95,85,90,88,85

3.練習(xí)題3：一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)眾數(shù)，請(qǐng)找出它們。

數(shù)據(jù)集：12,15,18,15,16,18,14,15,18,12,15

4.練