安徽省宣城六校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE10安徽省宣城六校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.3.本卷命題范圍：必修其次冊(cè)第六章至第八章8.3節(jié)結(jié)束.第I卷(選擇題共60分)一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1，下列說法正確的是（）①棱柱的側(cè)棱都相等；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)；④通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)有多數(shù)條母線.A.①②B.①③C.②④D.③④2.若復(fù)數(shù)滿意，則的模是（）A.B.2C.D.103.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，則角的大小是（）A.B.C.D.4.已知是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則（）A.2B.C.D.5.設(shè)平面對(duì)量，若，則等于（）A.B.C.D.6.已知夾角為的兩單位向量，若，則（）A.B.C.D.7.瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺公式為虛數(shù)單位，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有特別重要的地位.依據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.在中，，則此三角形的解的狀況是（）A.有兩解B.有一解C.無(wú)解D.有多數(shù)個(gè)解9.為平面上的定點(diǎn)，是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則是（）A.以為底邊的等腰三角形B.以為底邊的等腰三角形C.以為斜邊的直角三角形D.以為斜邊的直角三角形10.如圖，為了測(cè)量?jī)蓫u嶼的距離，海洋測(cè)量船在處觀測(cè)到分別在處的北偏西.北偏東方向，海洋測(cè)量船往正東方向行駛10海里至處，觀測(cè)到在處的正北方向，A在處的北偏西方向，則兩島嶼的距離為（）A.20海里B.海里C.海里D.10海里11.如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若，則（）A.1B.C.2D.12.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.第II卷(非選擇題共90分)二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，13.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的實(shí)部為__________.14.已知，則向量與的夾角為__________.15.圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形，若其弧長(zhǎng)為，半徑為，則該圓錐的體積為__________.16.如圖，在中，為外一點(diǎn)，且的面積為，則__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知向量為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，試用表示18.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程根.（1）求的值；（2）復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的值.19.(本小題滿分12分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求C；（2）若，求的面積.20.(本小題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.21.如圖，是平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）若是線段上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.22.(本小題滿分12分)已知向量，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）已知在銳角中，角所對(duì)的邊分別是，且滿意，的外接圓半徑為，求面積的取值范圍.宣城六校2024~2025學(xué)年度其次學(xué)期高一期中聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.B由棱柱定義可知，棱柱的側(cè)面是平行四邊形，全部側(cè)棱都相等，①正確；以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉(zhuǎn)才可以得到圓臺(tái)，故②錯(cuò)誤；用平行于底面的截面截圓錐，上部分為小圓錐，下部分為圓臺(tái)，故③正確；通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線，故④錯(cuò)誤.2.A由得，則.3.B由得，所以4.D由題，所以，解得5.A由題得，所以，所以6.B由題意.7.B依據(jù)歐拉公式，得，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以位于其次象限.8.C作垂直于所在直線，垂足為，則，以為圓心，4為半徑作圓，可知與無(wú)交點(diǎn)，故三角形無(wú)解.9.B所以，所以是以為底邊的等腰三角形10.B由題意知，在三角形中，，所以，在直角三角形中，，在三角形中，11.A本題考查平面對(duì)量基本定理?坐標(biāo)運(yùn)算.由題可得，設(shè)，因?yàn)槭情L(zhǎng)方形，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則1)，因?yàn)?，所以因?yàn)辄c(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，所以有，即，所以消去得，所以選項(xiàng)正確.12.C由余弦定理得，由已知得13.14.由，則，則，所以與的夾角為.15.圓錐的側(cè)面綻開圖的弧長(zhǎng)為，半徑為，故圓錐的底面周長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的底面半徑為1，高為1，得圓錐的體積.16.4因?yàn)?，所以，且，所以，由于的面積為，所以，解得，由余弦定理，得，解得在中，利用余弦定理，得，即，解得17.解：（1）因?yàn)橄蛄?，所以向量，又因?yàn)?，所以，解得?）設(shè)由知，解得，18.解：（1）實(shí)系數(shù)方程的虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以另一根是，依據(jù)韋達(dá)定理可得，（2）由（1）得19.解（1）由正弦定理得：即（2）由余弦定理得得即20.解：過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，又易得四邊形繞旋轉(zhuǎn)