2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第七章 平行線的證明5 三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí) 與三角形外角有關(guān)的定理教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)與三角形外角有關(guān)的定理教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版2023八年級數(shù)學(xué)上冊第七章“平行線的證明”中的5.2節(jié)“三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)：與三角形外角有關(guān)的定理”。教學(xué)內(nèi)容將圍繞三角形外角的性質(zhì)、外角與內(nèi)角的關(guān)系以及外角定理的應(yīng)用展開。這一節(jié)內(nèi)容與學(xué)生在之前學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和定理相聯(lián)系，通過引入外角的概念，進(jìn)一步深化學(xué)生對三角形角度關(guān)系的理解。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生已掌握三角形內(nèi)角和定理，并理解了三角形內(nèi)角之間的基本關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，使學(xué)生能夠運(yùn)用外角定理解決實(shí)際問題，增強(qiáng)幾何邏輯思維和問題解決能力。通過對教材內(nèi)容的深入講解和實(shí)例分析，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的三角形角度知識體系。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.增強(qiáng)空間觀念：通過探索三角形外角性質(zhì)，使學(xué)生能夠直觀想象并理解幾何圖形之間的位置關(guān)系，提高空間思維能力。

2.發(fā)展邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用外角定理進(jìn)行推理和證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和推理能力。

3.提升問題解決能力：將外角定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在面對幾何問題時(shí)能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)：使學(xué)生能夠從具體的幾何圖形中抽象出一般性的規(guī)律，形成數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）三角形外角性質(zhì)的理解：本節(jié)課的核心內(nèi)容是讓學(xué)生掌握三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，即外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。這一性質(zhì)是解決相關(guān)幾何問題的關(guān)鍵。

舉例：在三角形ABC中，∠A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，∠D為∠A的外角，則∠D=∠B+∠C。

（2）外角定理的應(yīng)用：學(xué)生需要學(xué)會將外角性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，如求角的度數(shù)、證明線段平行等。

舉例：已知三角形ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的外角∠D的度數(shù)。

（3）幾何證明的邏輯推理：學(xué)生應(yīng)掌握如何運(yùn)用外角定理進(jìn)行幾何證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

舉例：證明如果一條直線與三角形的一個(gè)外角平行，那么這條直線必與三角形的另一邊平行。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解外角與內(nèi)角的關(guān)系：學(xué)生需要理解外角與相鄰內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系，這往往是學(xué)生的難點(diǎn)。

難點(diǎn)解析：對于外角與內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系，學(xué)生容易混淆外角與相鄰內(nèi)角的概念，需要通過具體實(shí)例和圖形演示來加深理解。

（2）外角定理的靈活應(yīng)用：學(xué)生在應(yīng)用外角定理解決實(shí)際問題時(shí)，往往難以找到合適的解題思路。

難點(diǎn)解析：針對這一問題，教師可以通過設(shè)置不同難度的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握外角定理的應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和問題解決能力。

（3）幾何證明的邏輯推理：學(xué)生在進(jìn)行幾何證明時(shí)，往往難以把握證明過程和邏輯關(guān)系。

難點(diǎn)解析：教師需要通過典型例題的分析和講解，讓學(xué)生明確證明步驟，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。同時(shí)，鼓勵學(xué)生多進(jìn)行證明練習(xí)，提高證明能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過生動的語言和直觀的圖形，向?qū)W生講解三角形外角的性質(zhì)、外角定理及其應(yīng)用，幫助學(xué)生建立知識框架。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，以及外角定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和發(fā)散思維。

（3）案例研究：選擇典型的例題，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握外角定理的應(yīng)用。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)置與三角形外角相關(guān)的探究任務(wù)，鼓勵學(xué)生自主探索、合作交流，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問題解決能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動

（1）課堂導(dǎo)入：通過PPT展示一組三角形圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

（2）課堂講解：結(jié)合教材和PPT，講解三角形外角的性質(zhì)、外角定理及其應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)行板書演示。

（3）小組討論：將學(xué)生分成小組，針對典型例題進(jìn)行討論，分享解題思路和心得。

（4）實(shí)驗(yàn)活動：組織學(xué)生進(jìn)行幾何畫板實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證三角形外角的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和幾何直觀。

（5）游戲互動：設(shè)計(jì)幾何圖形拼接游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用外角定理，提高學(xué)生的參與度和興趣。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示三角形外角的性質(zhì)、外角定理及其應(yīng)用，輔助講解和演示。

（2）視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解三角形外角的性質(zhì)和應(yīng)用。

（3）在線工具：利用幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器等在線工具，幫助學(xué)生進(jìn)行幾何圖形的繪制和計(jì)算。

（4）教材和教輔材料：提供教材和教輔材料，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是“三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)：與三角形外角有關(guān)的定理”。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否注意過三角形的外角？”比如，我們在折疊紙飛機(jī)時(shí)，紙片的邊緣形成的角就是三角形的外角。這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角形外角的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角形外角的基本概念。三角形的外角是指一個(gè)內(nèi)角的相鄰補(bǔ)角，即外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。這一性質(zhì)在幾何證明和問題解決中具有重要作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。通過分析一個(gè)三角形的實(shí)際例子，展示外角定理在求解角度和證明線段平行中的應(yīng)用。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)三角形外角的性質(zhì)和定理這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與三角形外角相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。通過折疊三角形紙片，觀察外角與內(nèi)角的關(guān)系。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角形外角在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了三角形外角的性質(zhì)、外角定理及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過實(shí)踐活動和小組討論，我們加深了對三角形外角的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在解決幾何問題時(shí)靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

（1）《幾何原本》中關(guān)于三角形外角的論述：了解古代數(shù)學(xué)家歐幾里得如何闡述三角形外角的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在幾何學(xué)發(fā)展中的作用。

（2）《初中數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》中關(guān)于三角形外角教學(xué)的章節(jié)：分析教學(xué)理論中關(guān)于三角形外角的教學(xué)策略和方法，以及如何在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用。

（3）《中學(xué)生數(shù)學(xué)》雜志中關(guān)于三角形外角應(yīng)用的實(shí)例分析：收集一些實(shí)際問題，探討如何運(yùn)用三角形外角定理解決這些問題。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）研究三角形外角在其他幾何問題中的應(yīng)用，如四邊形、多邊形的外角性質(zhì)。

（2）探索三角形外角與平面幾何中其他概念（如平行線、全等三角形等）的聯(lián)系。

（3）嘗試編寫一些與三角形外角相關(guān)的幾何題目，與同學(xué)進(jìn)行交流和探討。

（4）利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資料，了解三角形外角在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、地理信息系統(tǒng)（GIS）等領(lǐng)域。

（5）進(jìn)行小組合作研究，總結(jié)三角形外角的各種性質(zhì)和定理，制作成知識卡片或思維導(dǎo)圖，以便復(fù)習(xí)和鞏固。教學(xué)反思在上完這節(jié)關(guān)于三角形外角性質(zhì)的課程后，我思考了幾個(gè)方面。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于三角形外角的概念和性質(zhì)的理解整體上是扎實(shí)的。通過引入日常生活中的例子，他們能夠較快地把握外角與內(nèi)角的關(guān)系。在講授過程中，我特別注意讓學(xué)生們理解外角定理的應(yīng)用，通過案例分析和實(shí)際操作，幫助他們將理論知識與實(shí)際問題結(jié)合起來。

不過，我也注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗栴}的理解不夠深入，或者是對合作學(xué)習(xí)的方式不太適應(yīng)。在未來的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這部分學(xué)生，通過設(shè)置更具挑戰(zhàn)性的問題，或者提供更多的引導(dǎo)，激發(fā)他們的思考和參與。

此外，我意識到在講解難點(diǎn)時(shí)，雖然我已經(jīng)盡量用簡潔明了的語言和豐富的例子來解釋，但可能仍有一些學(xué)生對某些環(huán)節(jié)感到困惑。我考慮在下一節(jié)課中，利用更多的時(shí)間進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上課程的進(jìn)度。

我還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于利用幾何畫板等在線工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作非常感興趣，這些工具的使用明顯提高了他們的學(xué)習(xí)積極性。因此，我計(jì)劃在后續(xù)的教學(xué)中，繼續(xù)整合這些信息技術(shù)資源，讓它們成為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充。

最后，我感到在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生們對于今天所學(xué)的知識點(diǎn)的回顧還不夠全面，可能是因?yàn)檎n堂時(shí)間緊張，沒有足夠的時(shí)間讓他們充分消化吸收。我打算在下一節(jié)課開始時(shí)，留出更多的時(shí)間讓學(xué)生們自主總結(jié)，分享學(xué)習(xí)心得，這樣既能幫助他們鞏固知識，也能提高他們的表達(dá)能力。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-三角形外角的定義

-外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系

-外角定理的表述

-外角定理的應(yīng)用實(shí)例

②簡潔明了：

-用簡潔的語言和符號表示關(guān)鍵概念和定理

-通過圖示清晰地展示三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系

-用步驟化的表述展示外角定理的應(yīng)用過程

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用彩色粉筆或標(biāo)記筆突出重點(diǎn)知識點(diǎn)

-設(shè)計(jì)有趣的幾何圖形和圖案，增加視覺吸引力

-利用圖表、思維導(dǎo)圖等形式，幫助學(xué)生直觀理解和記憶

④激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動性：

-設(shè)計(jì)互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與板書的繪制和解釋

-引導(dǎo)學(xué)生提出問題和解答，展示在板書上

-鼓勵學(xué)生分享自己的解題思路和心得，展示在板書上

⑤與課本內(nèi)容關(guān)聯(lián)：

-引用課本中的典型例題和圖示，輔助板書設(shè)計(jì)

-結(jié)合課本中的知識點(diǎn)，設(shè)計(jì)相關(guān)的板書內(nèi)容

-引導(dǎo)學(xué)生回顧課本內(nèi)容，鞏固知識點(diǎn)作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第第七章平行線的證明5.2節(jié)后的練習(xí)題，包括：

a.選擇題：第1、3、5、7、9題

b.填空題：第2、4、6、8題

c.解答題：第10、11、12題

要求學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，注意理解題目要求，尤其是解答題部分，需寫出完整的解題過程。

2.探究題：選取一個(gè)生活中的三角形實(shí)例，運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的三角形外角定理，解釋其外角與內(nèi)角的關(guān)系，并畫出相應(yīng)的圖形說明。

3.創(chuàng)新題：設(shè)計(jì)一個(gè)與三角形外角相關(guān)的幾何問題，要求至少包含兩個(gè)知識點(diǎn)，并嘗試自己解答。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生對三角形外角定理的理解和應(yīng)用，特別是解題過程中是否有邏輯錯(cuò)誤或概念混淆。

2.對于選擇題和填空題，批改后應(yīng)及時(shí)給出正確答案，并指出錯(cuò)誤原因。

3.對于解答題，除了給出正確與否的判定，還應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如：

a.解題步驟是否清晰、邏輯是否嚴(yán)謹(jǐn)？

b.是否正確運(yùn)用了三角形外角定理？

c.是否