石家莊市第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含部分解析)

二十五中學(xué)2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初一年級年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題第I卷（選擇題共42分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C2.下列語句是命題的是（）（1）兩點之間，線段最短；（2）對頂角相等．（3）請畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點作已知直線的垂線；A.（1）（2） B.（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4）答案：A解析：解：（1）兩點之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）對頂角相等，符合命題定義，正確．（3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；（4）過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，故本題選A．3.植樹節(jié)這天有35名同學(xué)共種了85棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題得，，故選D．4.如圖，和是（）A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角 D.鄰補角答案：C解析：解：∵∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截，在被截線之間，在截線的同一側(cè)，∴∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故選：C．5.下列說法錯誤的是（）A.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線B.平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點之間的所有連線中，線段最短D.平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線平行答案：D解析：解：由垂線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)可知、、正確；A、根據(jù)直線的性質(zhì)可知選項正確，不符合題意；B、根據(jù)垂線的性質(zhì)可知選項正確，不符合題意；C、根據(jù)線段的性質(zhì)可知選項正確，不符合題意；D、由平行公理可知選項不正確，需要保證該點不在已知直線上，符合題意；故選：D．6.下列圖形中，由，能得到是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、對頂角相等，不能得到；B、，不能得到；C、，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能得到，不能得到；D、，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到；故選D．7.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．故選：B．8.若關(guān)于x，y的方程組的解適合方程，則m的值為（）A. B.1 C.2 D.3答案：A解析：解：解方程組，得：，∵方程組的解適合方程，∴，解之得：，故選：A．9.計算：()A. B. C. D.答案：C解析：解：，故選：C10.下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（

）A. B.C. D.答案：B解析：A中，∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故錯誤；B中，∠1與∠2是內(nèi)錯角，故正確；C中，∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故錯誤；D中，∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故錯誤；故選：B．11.計算（﹣x2）?（﹣x3）4的結(jié)果為（）A.﹣x9 B.x9 C.﹣x14 D.x14答案：C解析：解：原式=，=．故選：C．12.如圖，直線，直線分別交于點，點在直線上，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：因為a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因為AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故選：B．13.已知，，則的值是（）A.2 B.1 C.4 D.5答案：C解析：解：∵，∴，故選：C．14.如圖，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，則∠EPF的度數(shù)是（）A.110° B.90° C.80° D.70°答案：D解析：解：如圖，過點P作PMAB，∴∠3=∠1=30°，又∵，∴，∴∠4=∠2=40°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，即∠EPF=70°，故選：D．15.“踐行垃圾分類?助力雙碳目標(biāo)”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了節(jié)廢電池，琪琪收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.答案：A解析：設(shè)米樂收集了節(jié)廢電池，琪琪收集了節(jié)廢電池，∵米樂比琪琪多收集了7節(jié)廢電池，∴，∵若米樂給琪琪8節(jié)廢電池，則琪琪的廢電池數(shù)量就是米樂的2倍，∴，∴根據(jù)題意可列方程組為：，故選：A．16.如圖，在三角形中，．將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是（）A.6 B.9 C.6或12 D.9或12答案：C解析：解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，∵，∴，又∵，∴當(dāng)點E在線段上時，，當(dāng)點E在線段的延長線上時，有，解得：，∴，∴平移的距離是或，故選：C．第II卷（主觀題/非選擇題共78分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）17.把命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”改寫成如果_____，那么_____．答案：①.兩直線平行②.同旁內(nèi)角互補解析：∵“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同旁內(nèi)角互補”，

∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補”，

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．18.若，則__．答案：11解析：解法1：解得：，則；解法2，兩方程左右兩邊相加得：，則．故答案為：11．19.已知：如圖，直線，，若，則______．答案：解析：解：，，，，，，，故答案為：.20.如圖，已知，則__________，則等于__________（用含的式子表示）．答案：①.##360度②.解析：解：如圖，過點向右作，過點向右作，∵，∴，∴，，，∴，當(dāng)時，故答案為：；．三、解答題（本大題有6個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.計算（1）解方程組：（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）小問1解析：，由得，，即，解得，將代入式得，，故方程組的解為：.小問2解析：由得,即，解得，將代入式得，，故方程組的解為：.小問3解析：小問4解析：22.作圖題（1）如圖，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方開始挖渠。才能使水渠的長度最短？請畫出圖形，并說明理由．答：在__________開始挖掘理由：____________________．（2）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點均在“格點”處．①在給定方格紙中，平移，使點與點對應(yīng)，請畫出平移后的；②線段與線段的關(guān)系是__________．答案：（1）點H，垂線段最短（2）①見解析；②平行且相等小問1解析：解：如圖所示，過點P作于點H，在點H開始挖掘，理由是垂線段最短，

故答案為：點H，垂線段最短小問2解析：①如圖所示，即為所求，②根據(jù)平移的性質(zhì)可知，線段與線段的關(guān)系是平行且相等，故答案為：平行且相等23.已知為正整數(shù)，且，求的值．答案：解析：解：，，，，．24.推理填空：如圖，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（__________），∴（__________）．∴（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．∴（___________）．答案：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行解析：解：∵（已知），且（對頂角相等），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行25.杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）若公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），使得最后能剛好一個月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%，求n的值．答案：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）n的值為1或4或7．解析：解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意得：，解得：．答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車．（2）根據(jù)題意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25﹣a，∵n，a均為正整數(shù)，且n＜a，∴，，．∴n的值為1或4或7．26.如圖．平分，平分，判斷，是否平行，并說明理由．（1）條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖，平分，平分，，則．"小明認為這個結(jié)論正確，你贊同他的想法嗎？請說明理由．（2）小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成的垂線，則“”這個結(jié)論不成立．請幫小明完成