213　實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第2課時(shí)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第2課時(shí)用一元二次方程解決平均增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題和銷售問(wèn)題某城市為綠化環(huán)境，改善城市容貌，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是多少？【思路分析】利用二次增長(zhǎng)(降低)率公式“a(1±x)2＝b”列方程解答．【自主解答】設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為x，依題意，得(1＋x)2＝1＋44%，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為20%.【名師支招】根據(jù)增長(zhǎng)(降低)率公式，列出方程并正確求解，注意舍去不符合實(shí)際的答案．【易錯(cuò)原因】沒(méi)有注意題目的隱含條件中秋佳節(jié)即將到來(lái)，雙流區(qū)某食品專賣店準(zhǔn)備了一批“雪月餅”，每盒利潤(rùn)為100元，平均每天可賣200盒，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，可多銷售10盒，為了盡快減少庫(kù)存，決定采取降價(jià)措施，專賣店要想平均每天盈利32000元，每盒月餅應(yīng)降價(jià)________元．【自主解答】60知識(shí)點(diǎn)1：平均變化率問(wèn)題1．在“雙減”政策的指導(dǎo)下，河南省中學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)顯著減少.2021年學(xué)生平均課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為160min，2023年學(xué)生平均課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為90min，設(shè)平均每年作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的年下降率為x，則可列方程為（

）A．160(1＋x)2＝90B．90(1－x)2＝160C．160(1－x)2＝90D．90(1＋x)2＝160C2．(平頂山期中)某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（

）A．20%B．40%C．18%D．36%A3．某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額為75萬(wàn)元，如果該商場(chǎng)每個(gè)月的營(yíng)業(yè)額比上月增長(zhǎng)的百分率都相同，且六月份的營(yíng)業(yè)額比五月份要多18萬(wàn)元，求每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率．解：設(shè)每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為x，由題意得75(1＋x)2＝75(1＋x)＋18，解得x1＝0.2，x2＝－1.2(舍去)．答：每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是20%.知識(shí)點(diǎn)2：銷售問(wèn)題4．某種商品的進(jìn)價(jià)為10元，當(dāng)售價(jià)為x元時(shí)，此時(shí)能銷售該商品(x＋10)個(gè)，共獲利1500元，則該商品的售價(jià)為__40__元．405．某商家預(yù)計(jì)平均每天可售出20件遮陽(yáng)帽，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，回籠資金，商家決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)遮陽(yáng)帽每降價(jià)1元，商家平均每天可多售出2個(gè)．若商家平均每天要盈利1200元，則每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利(40－x)元，平均每天可售出(20＋2x)個(gè)，依題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20.又∵為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，回籠資金，∴x＝20.答：每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)20元．6．某校利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；(2)因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過(guò)480人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，解得x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍去)．答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%.(2)128(1＋50%)3＝128×＝432<480.答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．

7．某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為100元，每桶水的進(jìn)價(jià)是2元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量y(單位：桶)與銷售單價(jià)x(單位：元)的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求日均銷售量y(單位：桶)與銷售單價(jià)x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系；(2)若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利620元，那么銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？解：(1)y＝－60x＋600(3≤x≤5)．(2)由題意得(x－2)(－60x＋600)－100＝620，解得x1＝4，x2＝8(不合題意，舍去)，答：銷售單價(jià)應(yīng)為4元．8．某手工湯圓店計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉(每天只能生產(chǎn)其中一種)．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把這21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？解：(1)設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，依題意得＋＝21，解得a＝9000.答：總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓．

(2)設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，當(dāng)剛好10天全部賣完時(shí)，依題意得225×2×(25－13)＋8(25－13－x)·(225＋x)＝40500，整理得x2－6x＋45＝0，Δ＝62－4×45<0，∴方程無(wú)解，∴10天不能全部賣完，

∴第10天結(jié)束后賣給小吃店的利潤(rùn)為(15－13)