2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 一元一次方程5.3 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了 1列一元一次方程解決實際問題的一般方法教案（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了1列一元一次方程解決實際問題的一般方法教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章“一元一次方程”中的5.3節(jié)“應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了”，本節(jié)將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.提出問題：水箱變高了的情境引入，理解問題背景。

2.分析問題：引導(dǎo)學(xué)生觀察水箱變高前后水位的變化，抽象出一元一次方程的模型。

3.列出方程：根據(jù)實際問題，指導(dǎo)學(xué)生列出關(guān)于水箱高度變化的一元一次方程。

4.解方程：教授解一元一次方程的一般方法，如移項、合并同類項等。

5.檢驗答案：驗證解出的結(jié)果是否符合實際情境，強調(diào)數(shù)學(xué)模型的實際意義。

6.拓展延伸：提出類似問題，讓學(xué)生嘗試獨立列出方程并解決，鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

2.強化學(xué)生對方程思想的掌握，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、分析、抽象等過程，建立數(shù)學(xué)模型，增強數(shù)據(jù)分析能力。

4.激發(fā)學(xué)生合作交流、探索創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)團隊協(xié)作和問題解決的素養(yǎng)。

5.引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)情分析七年級學(xué)生正處于從小學(xué)到初中的過渡階段，他們在知識、能力、素質(zhì)等方面具有以下特點：

1.知識層面：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過簡單的一元一次方程，對于方程的基本概念和解法有所了解。但在解決實際問題時，可能還未能熟練地將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，對一元一次方程的應(yīng)用還不夠熟練。

2.能力層面：學(xué)生在分析問題、抽象概括方面的能力有限，對于從實際情境中提煉關(guān)鍵信息、建立方程模型的能力有待提高。此外，學(xué)生在解方程的過程中可能存在運算錯誤，需要加強練習(xí)。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在合作交流、探究創(chuàng)新方面表現(xiàn)積極，但部分學(xué)生可能過于依賴他人，缺乏獨立思考的能力。此外，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心有待提高。

4.行為習(xí)慣：七年級學(xué)生自律性相對較弱，課堂注意力容易分散，學(xué)習(xí)過程中可能存在拖延、消極對待等現(xiàn)象。這將對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。

針對以上學(xué)情分析，以下對本節(jié)課的影響及應(yīng)對措施進行闡述：

1.知識層面：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)從簡單的一元一次方程入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生接觸更復(fù)雜的實際問題，幫助他們建立起問題與方程之間的聯(lián)系。通過實例分析，讓學(xué)生在實際操作中掌握一元一次方程的應(yīng)用。

2.能力層面：教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中提煉關(guān)鍵信息，建立方程模型。在解方程的過程中，教授學(xué)生正確的運算方法和技巧，提高解題能力。

3.素質(zhì)層面：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，鼓勵他們獨立思考、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新精神。同時，通過設(shè)置富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

4.行為習(xí)慣：教師應(yīng)加強課堂管理，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，適時調(diào)整教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。此外，注重培養(yǎng)學(xué)生的自律意識，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第5章“一元一次方程”的相關(guān)內(nèi)容。要求學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，了解一元一次方程的基本概念和應(yīng)用。

2.輔助材料：

a.準(zhǔn)備與水箱變高問題相關(guān)的圖片、圖表，以直觀展示水箱高度變化。

b.收集一些現(xiàn)實生活中的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用一元一次方程解決。

c.制作關(guān)于一元一次方程解法的演示視頻，幫助學(xué)生更好地掌握解方程的方法。

d.準(zhǔn)備課堂練習(xí)題，涵蓋不同難度的實際問題，以鞏固所學(xué)知識。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗，無需準(zhǔn)備實驗器材。

4.教室布置：

a.將教室座位按照分組討論的形式進行布置，每組4-6人，方便學(xué)生進行合作交流。

b.在教室前方設(shè)置一個展示區(qū)，用于展示與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表等。

c.確保教室光線充足，投影設(shè)備正常運作，方便播放多媒體資源。

d.教室內(nèi)設(shè)置一個黑板或白板，用于板書關(guān)鍵知識點和解題步驟。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道一元一次方程在生活中的應(yīng)用嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于水箱變高問題和生活實例的圖片，讓學(xué)生初步感受一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。

簡短介紹一元一次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握一元一次方程的基本概念、組成部分和解法。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其標(biāo)準(zhǔn)形式和主要元素。

詳細介紹一元一次方程的解法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例，讓學(xué)生更好地理解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。

3.應(yīng)用案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程的特性和在生活中的應(yīng)用。

過程：

選擇幾個典型的一元一次方程應(yīng)用案例進行分析，如水箱變高問題。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程的實用性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一元一次方程相關(guān)的實際問題進行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及利用一元一次方程解決問題的方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對一元一次方程的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、解法、案例分析等。

強調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值和作用，鼓勵學(xué)生積極運用所學(xué)知識解決實際問題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程在實際問題中應(yīng)用的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理1.一元一次方程的定義：一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

2.一元一次方程的解法：

a.移項：將方程中的常數(shù)項移至等號另一邊。

b.合并同類項：將方程中的同類項合并。

c.系數(shù)化為1：將未知數(shù)的系數(shù)化為1，便于求解。

d.求解：根據(jù)上述步驟，求出方程的解。

3.實際問題與一元一次方程的應(yīng)用：

a.從實際問題中提煉關(guān)鍵信息，建立一元一次方程模型。

b.根據(jù)方程模型，利用一元一次方程的解法求解。

c.檢驗解出的結(jié)果是否符合實際情境。

4.水箱變高問題：

a.描述水箱變高的問題背景，理解問題情境。

b.觀察水箱變高前后的水位變化，建立一元一次方程模型。

c.列出關(guān)于水箱高度變化的一元一次方程。

d.解方程，求出水箱變高的具體數(shù)值。

e.檢驗結(jié)果，分析一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用價值。

5.一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用案例分析：

a.案例一：小明跑步問題。描述小明跑步的情境，建立一元一次方程模型，求解并檢驗結(jié)果。

b.案例二：手機話費問題。描述手機話費消費的情境，建立一元一次方程模型，求解并檢驗結(jié)果。

c.案例三：商場打折問題。描述商場打折促銷的情境，建立一元一次方程模型，求解并檢驗結(jié)果。

6.小組討論與課堂展示：

a.分組討論實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

b.各組展示討論成果，提高學(xué)生的表達能力。

c.互動提問和點評，加深學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的理解。

7.課后作業(yè)：

a.撰寫關(guān)于一元一次方程在實際問題中應(yīng)用的短文或報告，鞏固學(xué)習(xí)效果。

b.分析生活中的實際問題，嘗試建立一元一次方程模型，培養(yǎng)學(xué)以致用的能力。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和注意力集中情況，評價學(xué)生在課堂互動中的表現(xiàn)，如回答問題、提問等。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生在小組討論中的合作能力、思考深度和創(chuàng)新性，以及展示時的表達清晰度、邏輯性和對知識的掌握程度。

a.小組討論的積極性、互動情況。

b.展示成果的完整性、準(zhǔn)確性。

c.對一元一次方程在實際問題中應(yīng)用的理解深度。

3.隨堂測試：通過設(shè)計一些關(guān)于一元一次方程的習(xí)題，檢測學(xué)生對知識點的掌握情況，包括方程的定義、解法及其在實際問題中的應(yīng)用。

a.測試題覆蓋一元一次方程的基本概念、解法。

b.測試題包含實際問題，考查學(xué)生建立方程模型、解決問題的能力。

c.對測試結(jié)果進行分析，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點和薄弱環(huán)節(jié)。

4.課后作業(yè)：評估學(xué)生撰寫關(guān)于一元一次方程在實際問題中應(yīng)用的短文或報告的質(zhì)量，檢查學(xué)生對課堂所學(xué)知識的鞏固程度。

a.作業(yè)內(nèi)容是否符合題目要求，知識點是否準(zhǔn)確。

b.作業(yè)結(jié)構(gòu)是否清晰，表達是否流暢。

c.是否能學(xué)以致用，將一元一次方程應(yīng)用于解決實際問題。

5.教師評價與反饋：

a.對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予積極的評價和鼓勵，提高學(xué)生的自信心。

b.針對學(xué)生在小組討論、課堂展示、隨堂測試和課后作業(yè)中存在的問題，給予具體的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生找到解決問題的方法。

c.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生主動探索、積極思考，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

d.根據(jù)學(xué)生的反饋，及時調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。教學(xué)反思與改進在這節(jié)課結(jié)束后，我認真反思了自己的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)課堂導(dǎo)入部分雖然引起了學(xué)生的興趣，但可能過于簡單，沒有充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望。在未來的教學(xué)中，我會嘗試設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從一開始就投入到問題的思考中。

其次，小組討論環(huán)節(jié)中，有些學(xué)生參與度不高，可能是因為他們對一元一次方程的理解還不夠深入。為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在下一節(jié)課中增加一些互動性強的活動，比如讓學(xué)生扮演“小老師”，向其他同學(xué)解釋他們解決問題的過程，這樣既能鞏固他們的知識，也能提高他們的表達能力和合作能力。

在隨堂測試環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于一元一次方程的應(yīng)用還是有些困惑。我打算在接下來的課程中，增加一些貼近生活的實際案例，讓學(xué)生有更多的機會去練習(xí)和體驗如何將方程應(yīng)用到具體問題中。

此外，課后作業(yè)的反饋顯示，學(xué)生在撰寫報告時存在一定的困難，可能是因為他們對于如何將理論知識轉(zhuǎn)化為實際分析不夠熟悉。因此，我計劃在課堂上增加一些寫作指導(dǎo)，教學(xué)生如何整理思路，如何將數(shù)學(xué)語言和生活語言結(jié)合起來，以提高他們的寫作能力。

針對這些反思，我將采取以下改進措施：

1.優(yōu)化課堂導(dǎo)入，增加問題的挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。

2.加強小組討論的引導(dǎo)，鼓勵每位學(xué)生積極參與，提高討論的質(zhì)量。

3.設(shè)計更多與生活相關(guān)的實際案例，讓學(xué)生在實際情境中學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用。

4.提供寫作指導(dǎo)，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到寫作中，提高他們的表達和總結(jié)能力。

5.定期收集學(xué)生的反饋，根據(jù)學(xué)生的需求調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系2.一元一次方程的解法：①移項；②合并同類項；③系數(shù)化為1；④求解。

3.一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用：①提煉關(guān)鍵信息；②建立方程模型；③求解；④檢驗結(jié)果。

4.水箱變高問題：①問題背景；②建立方程模型；③列出方程；④求解；⑤檢驗結(jié)果。

5.一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用案例分析：①小明跑步問題；②手機話費問題；③商場打折問題