福建省莆田第二十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期返校測(cè)試試題文含解析

PAGE16-福建省莆田其次十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期返校測(cè)試試題文（含解析）本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則復(fù)數(shù)z的虛部是A.1 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題首先可以依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，再通過(guò)復(fù)數(shù)的虛部的相關(guān)概念即可得出結(jié)果．【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及虛部的相關(guān)概念，考查計(jì)算實(shí)力，提高了學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的駕馭，是簡(jiǎn)潔題．2.用反證法證明命題：“若，且，則，全為0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為（）A.，不全為0 B.且C.，中至少有一個(gè)為0 D.，中只有一個(gè)為0【答案】A【解析】【分析】依據(jù)反證法的步驟中對(duì)命題否定的方法做出假設(shè)即可．【詳解】由于“全為”的否定是“不全為”，所以在用反證法證明時(shí)，做假設(shè)為“，不全為0”．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反證法證題的步驟，解題的關(guān)鍵是駕馭一些常見(jiàn)的“結(jié)論詞”和“反設(shè)詞”，屬于簡(jiǎn)潔題．3.已知命題P：，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】解：命題：，為特稱命題，依據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，則為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.視察如圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由前兩行與前兩列都是兩個(gè)黑的和一個(gè)空心的圖形，且圖形各不一樣，即可得解.【詳解】解:視察前兩行與前兩列都是兩個(gè)黑的和一個(gè)空心的圖形，且圖形各不一樣，則第三行或第三列也應(yīng)具備這個(gè)特性，即可知空格內(nèi)應(yīng)填“”,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.5.若橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交點(diǎn)坐標(biāo)求得的值，由此求得的長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由于方程為橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，所以，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)，考查橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.過(guò)原點(diǎn)作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將參數(shù)方程化為一般方程，可得圓心與原點(diǎn)之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：；圓心與原點(diǎn)之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則依據(jù)對(duì)稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化一般方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)相切的條件，得到半角的正弦值.7.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法，代入化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，∵，代入可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義，復(fù)數(shù)模的求法及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.8.有甲、乙、丙、丁四位高校生參與創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了這四位高校生，甲說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“是丙或丁獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”丁說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了.”這四位高校生的話只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的高校生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】依據(jù)四位高校生的話只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，假設(shè)其中一人說(shuō)的對(duì)，假如和條件不符合，就說(shuō)明假設(shè)的不對(duì)，假如和條件相符，則按假設(shè)的方法解決問(wèn)題.【詳解】若甲說(shuō)的對(duì)，則乙、丙兩人說(shuō)的也對(duì)，這與只有兩人說(shuō)的對(duì)不符，故甲說(shuō)的不對(duì)；若甲說(shuō)的不對(duì)，乙說(shuō)的對(duì)，則丁說(shuō)的也對(duì)，丙說(shuō)的不對(duì)，符合條件，故獲獎(jiǎng)的是??；若若甲說(shuō)的不對(duì)，乙說(shuō)的不對(duì)，則丁說(shuō)的也不對(duì)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理的應(yīng)用，假設(shè)法是常常用的方法.9.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)分別為，則的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】由拋物線性質(zhì)得，再利用基本不等式可求得最小值．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，交軸于點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則，，，∴，，由得，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，考查基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是由拋物線的性質(zhì)得出滿意的關(guān)系，然后用湊配法配出基本不等式所需定值．10.函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故函數(shù)額為偶函數(shù)，解除A，當(dāng)時(shí)解除C，函數(shù)與的圖像只有2個(gè)交點(diǎn)即函數(shù)只有2個(gè)零點(diǎn)，解除B故選D.11.過(guò)橢圓：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)作直線：交于，兩點(diǎn)，，，則的值為（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】消去參數(shù)得到橢圓的一般方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的一般方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得的值.【詳解】消去參數(shù)得到橢圓的一般方程為，故焦點(diǎn)，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得.故（異號(hào)）.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程化為一般方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12.若，，則使得恒成立的有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.2024【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，分狀況探討，和，，，推斷，得出結(jié)論.【詳解】如，明顯成立；當(dāng)，時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，由貝努力不等式，，，取，，則，，得，同理，故成立；當(dāng)時(shí)，取，，代入檢驗(yàn)，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問(wèn)題，利用了貝努力不等式，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知復(fù)數(shù)滿意，則的最小值為_(kāi)__________．【答案】4【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，將條件轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題即可得到答案【詳解】設(shè)，由得所以即點(diǎn)是圓心為，半徑為1的圓上的動(dòng)點(diǎn)，表示的是點(diǎn)與點(diǎn)的距離所以其最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑即故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)模的幾何意義，圓當(dāng)中的最值問(wèn)題一般向圓心進(jìn)行轉(zhuǎn)化.14.“光明天使”基金收到甲乙丙三兄弟24萬(wàn)、25萬(wàn)、26萬(wàn)三筆捐款（一人捐一筆款），記者采訪這三兄弟時(shí)，甲說(shuō)：“乙捐的不是最少.”乙說(shuō)：“甲捐的比丙多.”丙說(shuō)：“若我捐的最少，則甲捐的不是最多.”依據(jù)這三兄弟的回答，確定乙捐了_________萬(wàn).【答案】26【解析】【分析】依據(jù)三人的話進(jìn)行推理可得．【詳解】由甲乙兩人的話知丙最小，再由丙的話知甲居中，因此乙最多為26萬(wàn)元．故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題考查推理，駕馭推理方法是解題基礎(chǔ)．15.對(duì)奇數(shù)列1，3，5，7，9…，進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；其次組含兩個(gè)數(shù)；第三組含三個(gè)數(shù)；第四組含四個(gè)數(shù)；…試視察猜想每組內(nèi)各數(shù)之和()與組的編號(hào)數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】先求出，，，的值，再歸納出即可.【詳解】解：視察前四組數(shù)個(gè)數(shù)之和可得，，，，，…，則猜想第組各數(shù)之和等于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理實(shí)力，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.16.下列說(shuō)法中，正確的有_______.①回來(lái)直線恒過(guò)點(diǎn)，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②依據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系；③是用來(lái)推斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)；【答案】②【解析】【分析】利用回來(lái)直線，獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念進(jìn)行推斷．【詳解】①回來(lái)直線肯定過(guò)中心點(diǎn)，可能不過(guò)任何一個(gè)樣本點(diǎn)，①錯(cuò)；②依據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，有1%的可能性使得“兩個(gè)變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．②正確；③是用來(lái)推斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，的值的大小用來(lái)推斷兩變量相關(guān)性的可能性的大小，不是用來(lái)推斷兩變量是否相關(guān)，③錯(cuò)誤故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)直線的性質(zhì)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知命題直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓無(wú)公共點(diǎn)，命題方程表示雙曲線．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由橢圓方程的特征知，聯(lián)立直線與橢圓的方程，依據(jù)列出不等式解出即可得的取值范圍；（2）依據(jù)雙曲線方程的特征得出為真時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值范圍，結(jié)合命題是命題的充分不必要條件列出不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，∴，又∵直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn)，由得，∴，結(jié)合，可得，即命題是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）方程表示雙曲線，∴，解得或，又∵命題是命題的充分不必要條件，∴或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法及其性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.18.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，反證法證明：至少有一個(gè)不小于2.【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】假設(shè)結(jié)論反面成立，即全部小于2.然后推理出沖突結(jié)論．【詳解】證明：假設(shè)全部小于2.即，則，①又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，與①?zèng)_突，所以假設(shè)錯(cuò)誤．原命題為真．所以至少有一個(gè)不小于2.【點(diǎn)睛】本題考查反證法．駕馭反證法這個(gè)方法是解題基礎(chǔ)．反證法是假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后作為條件進(jìn)行推理，得出沖突的結(jié)論，可與已知條件沖突，可能推理過(guò)程得出沖突的結(jié)論，可與已知的定義、定理、公理等沖突．從而說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，原命題正確．19.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)零點(diǎn)分段探討求解不等式的解集；（2）分別參數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立，求解的值域即可得解.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，原式化為，故，解得；當(dāng)時(shí)，原式化為故，解得；綜上所述，不等式的解集為（2）依題意，即對(duì)恒成立令故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查解肯定值不等式，依據(jù)不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，通過(guò)求函數(shù)最值解決問(wèn)題.20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）的一般方程為．的直角坐標(biāo)方程為（2）（-1，0）或（2，3）【解析】【分析】（1）對(duì)直線的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線的一般方程，對(duì)整理并兩邊乘以，結(jié)合，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程．（2）由（1）得：曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題可得：，利用兩點(diǎn)距離公式列方程即可求解．【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得．即直線的一般方程為．因?yàn)橛?，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）由知，曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最短距離為|PQ|即，整理得，解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）或（2，3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程化一般方程及極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，還考查了轉(zhuǎn)化思想及兩點(diǎn)距離公式，考查了方程思想及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．21.2024年籃球世界杯在中國(guó)實(shí)行，中國(guó)男籃由于主場(chǎng)作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國(guó)人對(duì)中國(guó)男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的看法，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進(jìn)行調(diào)查，所得狀況如下表所示：男性觀眾女性觀眾認(rèn)為中國(guó)男籃能夠進(jìn)入十六強(qiáng)60認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)若在被抽查的200名觀眾中隨機(jī)抽取1人，抽到認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)的女性觀眾的概率為.（1）完善上述表格；（2）是否有99%的把握認(rèn)為性別與對(duì)中國(guó)男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的看法有關(guān)？附：，其中.【答案】（1）表格見(jiàn)解析；（2）沒(méi)有【解析】【分析】（1）由概率可求出認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)的女性觀眾的人數(shù)，結(jié)合男女各100人，即可求出表中全部數(shù)據(jù).（2）代入求出觀測(cè)值，進(jìn)而可推斷.【詳解】（1）依題意，得認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)的女性觀眾人數(shù)為.完善表格如下表所示：男性觀眾女性觀眾認(rèn)為中國(guó)男籃能夠進(jìn)入十六強(qiáng)6050認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)4050（2）本次試驗(yàn)中，的觀測(cè)值.所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為性別與對(duì)中國(guó)男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的看法有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了概率.易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算觀測(cè)值.22.某手機(jī)企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用千萬(wàn)元與年銷售量千萬(wàn)件的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖1，對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如圖2：（1）利用散點(diǎn)圖推斷和哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回來(lái)類型（不必說(shuō)明理由），并依據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回來(lái)方程；（2）已知企業(yè)年利潤(rùn)千萬(wàn)元與的關(guān)系式為（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），依據(jù)（1）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年