2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊-6.1-頻率與概率？教案2-北師大

2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊6.1頻率與概率？教案（2）北師大版教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于概率.2.會運(yùn)用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率.3.合作探究，培養(yǎng)合作交流的意識和良好思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．難點(diǎn)：理解兩步試驗(yàn)中“兩步”之間的相互獨(dú)立性，進(jìn)而認(rèn)識兩步試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.正確應(yīng)用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．教法與學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)上采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，并以討論、演示法相結(jié)合，設(shè)計“猜想----實(shí)驗(yàn)-----觀察-----討論”的教學(xué)方法，意在使學(xué)生通過直觀猜測和自己動手實(shí)驗(yàn)，從自己的實(shí)踐中獲取知識，并通過討論加深對知識的理解。讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.通過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.設(shè)計學(xué)生感興趣的幾個兩步試驗(yàn)，用游戲或比賽的方式呈現(xiàn)，激勵學(xué)生親身經(jīng)歷試驗(yàn)過程，真實(shí)擺查結(jié)果的各種可能，指導(dǎo)他們先把各種結(jié)果出現(xiàn)的可能改造為相同，通過討論爭議矯正錯誤認(rèn)識，在反復(fù)嘗試后主動構(gòu)建解題方法．課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件．學(xué)生準(zhǔn)備：兩枚硬幣，兩張牌面數(shù)字是1和2的撲克牌．教學(xué)過程一．巧設(shè)情境引入新知師:如今，我國的福彩、體彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同學(xué)會感到十分神秘，其實(shí)這只是一個概率問題．針對這一問題，我們做一個有趣的游戲：小新對小苗說：“我向空中拋2枚同樣的—元硬幣，如果落地后一正一反，你給我10元錢，如果落地后兩面一樣，我給你10元線．”結(jié)果小亮欣然答應(yīng)，請問，你覺得這個游戲公平嗎?各個小組可以討論．生（甲）：我覺得不公平．向空中擲兩枚硬幣．出現(xiàn)一正一反的概率為，因此，小苗聽了當(dāng)然非常高興，因?yàn)樗@勝的概率為．生（乙）我覺得這個游戲?qū)﹄p方是公平的．小新和小苗獲勝的概率都為．生：小組展開激烈討論師:好，我們有沒有好的方法來解決呢？引入新課設(shè)計意圖：以具體情境為背景，讓學(xué)生都參于到數(shù)學(xué)活動中來，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。二．小組合作共同探索師:對于理論上能夠求出來的我們可以用下面的樹狀圖或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：所以由上面的樹狀圖可知，向空中拋兩枚同樣的一元硬幣．出現(xiàn)(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出現(xiàn)兩面一樣的概率為，出現(xiàn)一正一反的概率也為．師:顯然是生（乙）的對．這只是個數(shù)學(xué)游戲．我們只是想用此介紹一些概率問題，而國家規(guī)定中小學(xué)生是不能參與購買彩票的，而賭博更是有百害而無一益！下面我們再來看一個游戲．師：如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3。那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大?兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率是多少呢?(對于上面的問題，可以要求學(xué)生自己嘗試求解，從小發(fā)現(xiàn)不同的解法和錯誤的解法，提供給全班討論)師：下面是小明、小亮的求解過程．(用多媒體演示)小明的做法：總共有9種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的情況出現(xiàn)得最多，共3次，因此牌面數(shù)字和等于4的概率最大，概率為，即小亮的做法：我用了列表的方法，可我得到牌面數(shù)字和等于4的概率為．第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）你認(rèn)為誰做得對?說說你的理由．生：小明和小亮做得對，小明的方法借助于樹狀圖，從樹狀圖可以發(fā)現(xiàn)總共有9種情況，每種情況的可能性是相同的，而兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的情況出現(xiàn)最多，共3次，小亮用了列表的方法所示，因此共有9種可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它們的可能性是相同的，因而小亮的做法正確．符合條件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三種可能，所以牌面數(shù)字和為4的概率等于，即.因而小亮的方法是解決這類問題的又一常用方法．師：很好!我們將這一方法叫做列表法．小亮用了列表法你認(rèn)為用列表法求概率時要注意些什么?生：用列表法求概率時應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同．師：從小亮的表格中你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率呢?生：兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率為.生：兩張牌的牌面數(shù)字和為5的概率為.生……設(shè)計意圖：學(xué)生的問答可以多種多樣．安排此問的目的在于引導(dǎo)學(xué)生對所研究的問題、所用的方法進(jìn)行反思和拓廣，逐步形成良好的反思意識。三．學(xué)以致用解決問題師:擲兩枚骰子．它們的點(diǎn)數(shù)和可能有哪些值?用列表的方法求出點(diǎn)數(shù)和為6的概率生：解：擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12這11個值．它們的點(diǎn)數(shù)和為6的概率為．列表如下：第二點(diǎn)數(shù)第一次點(diǎn)數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）根據(jù)表格，共有36種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)和為6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)這5種．師：與習(xí)題6.1習(xí)題2的估計相比較，結(jié)果相近嗎?生：比較相近．但不完全一致．師:為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?生:因?yàn)閷?shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定于概率但并不完全等于概率．師:由此，我們更進(jìn)一步體會到了頻率與概率的關(guān)系．設(shè)計意圖:進(jìn)一步鞏固用列表法分析概率問題我們更進(jìn)一步體會到了頻率與概率的關(guān)系．四.盤點(diǎn)收獲1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，哪些是你記憶深刻的？2.本節(jié)課的學(xué)習(xí)值得思考的還有是什么？學(xué)生暢所欲言五．課堂檢測當(dāng)堂達(dá)標(biāo)一.填空題1．把標(biāo)有號碼1，2，3，…，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是（）2．同學(xué)們的衣服各式各樣，假設(shè)你的衣櫥里有一件夾克，一件中山裝，一件校服上衣，有一條黑色牛仔褲，一條藍(lán)色牛仔褲，一條校服褲子，那么你隨手拿出一件上衣和一條褲子時，恰好是一身校服的機(jī)會是（）．3．四個同學(xué)圍坐一張圓桌，則A同學(xué)與B同學(xué)不相鄰的概率為（）二.解答題石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲．游戲時甲、乙雙方每次出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)．假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢，用畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人出同種手勢的概率和甲獲勝的概率．（提示：為書寫方便，解答時可以用S表示“石頭”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）六．作業(yè)必做：課本習(xí)題6．2的第1,2，3，4題.選作：一個密碼保險柜的密碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0～9這十個數(shù)字中的一個，王叔叔忘記了其中最后面的兩個數(shù)字，那么他一次就能打開保險柜的概率是多少?板書設(shè)計6.1頻率與概率(二)如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別為1，2，3，那么從每組牌中各摸出一組牌，兩張牌牌面數(shù)字和為4的概率是多少？(一)樹狀圖(二)列表法：用列表法求概率時應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同．做一做：教學(xué)反思概率是課改后新增的內(nèi)容，它的思考方法不同于傳統(tǒng)的教學(xué)，試驗(yàn)活動貫穿于課堂始終.本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了隨機(jī)事件，并且研究簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性基礎(chǔ)上，用樹狀圖和列表法來找等可能結(jié)果，并由此計算兩步試驗(yàn)概率的問題，學(xué)生接受起來有一定的困難.為很好的完成本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，在授課時，我更多的關(guān)注下面的問題，也為本節(jié)課的成功奠定了基礎(chǔ).一、情景設(shè)計本節(jié)課開始，我結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計問題，引出課題展開教學(xué).以求一步試驗(yàn)和兩步試驗(yàn)的事件發(fā)生的概率問題作為切入點(diǎn)，一方面加強(qiáng)前后知識的聯(lián)系，為后面學(xué)生主動參與“摸牌”模擬試驗(yàn)埋下伏筆.另一方面，通過趣味性的問題，激發(fā)興趣，讓學(xué)生領(lǐng)悟現(xiàn)實(shí)生活與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的意識和能力。二、活動、體驗(yàn)“摸牌游戲”活動，給學(xué)生展示一個情趣盎然的活動空間，在老師的引領(lǐng)下，學(xué)生以小組為單位經(jīng)歷了大膽猜測，動手操作，收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析試驗(yàn)結(jié)果的過程，加深了對等可能性的體驗(yàn)和感受.活動中學(xué)生分工明確，有條不紊，在良好的學(xué)習(xí)氛圍中享受到不確定事件的特點(diǎn)，同時也體會到了真知來源于實(shí)踐，試驗(yàn)起到了驗(yàn)證作用.活動后，部分同學(xué)出現(xiàn)考慮不周到的情況，我恰到好處地抓住契機(jī)，介紹了用樹狀圖或者表格分析出各種等可能的結(jié)果，使學(xué)生體會到了用樹狀圖或表格分析問題的優(yōu)越性，突破了難點(diǎn)，突出了重點(diǎn).三、合作補(bǔ)充本節(jié)課我為學(xué)生提供了充分合作交流的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)了基于師生交流、互動的教學(xué)關(guān)系，彼此形成了一個真正學(xué)習(xí)的共