高三數(shù)學(xué)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)調(diào)研復(fù)習(xí)題9

第11章第1節(jié)一、選擇題1．(1)某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本；(2)從10名同學(xué)中抽取3名參加座談會(huì)．Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣方法；Ⅱ.分層抽樣方法．問題和方法配對正確的是()A．(1)Ⅰ(2)Ⅱ B．(1)Ⅱ(2)ⅠC．(1)Ⅰ(2)Ⅰ D．(1)Ⅱ(2)Ⅱ[答案]B[解析](1)中各類家庭差異明顯，故應(yīng)用分層抽樣．(2)中總體容量較小，可采用抽簽法，故應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣．2．老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對某班50名同學(xué)(其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名)采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為()A.eq\f(1,50) B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)[答案]C[解析]在分層抽樣中，任何個(gè)體被抽取的概率均相等，所以某女同學(xué)甲被抽到的概率P＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5).3．(文)為了了解參加一次知識(shí)競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()A．2 B．3C．4 D．5[答案]A[解析]因?yàn)?252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，故選A.(理)某班由24名女生和36名男生組成，現(xiàn)要組織20名學(xué)生外出參觀，若這20名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成方法共有()A．C6020種 B．A248C36C．C2410C3610種 D．C248[答案]D[解析]由分層抽樣的定義可知，要在男生中選出的人數(shù)為20×eq\f(36,24＋36)＝12(人)．女生選出的人數(shù)為20×eq\f(24,24＋36)＝8(人)．所以組成方法有C248C3612種．4．(2010·湖北理)將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)．從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9[答案]B[解析]根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號(hào)碼間隔為eq\f(600,50)＝12，在第Ⅰ營區(qū)恰好有25組，故抽取25人，在第Ⅱ營區(qū)共有195人，共有16組多3人，因?yàn)槌槿〉牡谝粋€(gè)數(shù)是3，所以Ⅱ營區(qū)共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需從Ⅲ營區(qū)抽?。?．某班有50人，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)調(diào)查平均身高，已知男、女生身高明顯不同，抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽出的男、女生人數(shù)之差為()A．5 B．4C．3 D．2[答案]D[解析]分層抽樣，按3020＝32分層抽樣，男人抽6人，女人抽4人．6．某地區(qū)A、B、C三家養(yǎng)雞場，雞的數(shù)量分別為12000只、8000只、4000只，為了預(yù)防禽流感，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120只的樣本檢查疫情，則從A家養(yǎng)雞場抽取的個(gè)體數(shù)是()A．120 B．100C．80 D．60[答案]D[解析]eq\f(120×12000,12000＋8000＋4000)＝60(只)，故選D.7．某單位共有老、中、青年職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18C．7 D．36[答案]B[解析]本小題主要考查分層抽樣等基礎(chǔ)知識(shí)．由題意知青、中、老年職工的人數(shù)分別為160、180、90，∴三者比為16189，∵樣本中青年職工32人，∴老年職工人數(shù)為18，故選B.8．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是()A．300件 B．800件C．500件 D．1000件[答案]B[解析]設(shè)樣品的容量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300，所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋(y＋10)＝170，所以y＝80，所以C產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800(件)．二、填空題9．一個(gè)總體A、B有兩層，其個(gè)體數(shù)之比為41，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為eq\f(1,28)，則總體中的個(gè)體數(shù)為________．[答案]40[解析]由A、B兩層個(gè)體數(shù)之比為41及樣本容量為10知，B層抽取2個(gè)個(gè)體，設(shè)B層有m個(gè)個(gè)體，則甲、乙都被抽到的概率為eq\f(1,m－1m－2＋…＋2＋1)＝eq\f(2,mm－1)＝eq\f(1,28)∴m＝8，故總體容量為8×(4＋1)＝40.10．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列．則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________件產(chǎn)品．[答案]5600[解析]設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了a－d、a、a＋d件，則a－d＋a＋a＋d＝3a＝16800，∴a11．某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，共計(jì)3000件，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測，其中乙、丁兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品共有________．[答案]200[解析]設(shè)抽取的150件中甲有a件，則有a＋aq＋aq2＋aq3＝150，aq＋aq·q2＝100，①，∴a(1＋q2)＝50②，eq\f(①,②)，得q＝2，∴a＝10，∴甲類產(chǎn)品共有3000×eq\f(10,150)＝200(件)．三、解答題12．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n.[解析]總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)人，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)人，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)人，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n＝6.13．某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實(shí)施抽?。甗分析](1)機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人不同的利益；(2)不同層次的人員情況有明顯差異，故采用分層抽樣．[解析]用分層抽樣方法抽取．具體實(shí)施抽取如下：(1)∵20100＝15，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．(2)因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號(hào)，1～20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人，4人；對一般干部70人采用00,01,02，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．(3)將2人，4人，14人的編號(hào)對應(yīng)的人匯合在一起就取得了容量為20的樣本．14．某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2011年應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案．[解析](1)將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，…，18.(2)將18個(gè)號(hào)碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．(3)將18個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子，充分?jǐn)噭颍?4)從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．(5)所得號(hào)碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)表法(1)將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為01,02,03，…，18.(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按某一確定的方向讀數(shù)，例如選出第8行第1列的數(shù)7.(3)從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在01～18中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得18,06,15,03,09,01.(4)找出以上號(hào)碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．15．某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．[分析]本題考查概率統(tǒng)計(jì)及簡單隨機(jī)抽樣的基本知識(shí)．[解析](1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12名．(3)設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生、男生數(shù)記為(y，z)由(2)知y＋z