高三文科數(shù)學(xué)同步單元雙基復(fù)習(xí)測(cè)試題20

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.B.C.D.【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判斷.3.若方程在區(qū)間且上有一根，則a的值為A．1B．2C【答案】B【解析】方程的根為函數(shù)的零點(diǎn)。的定義域?yàn)?，而，所以在定義域上單調(diào)遞增。因?yàn)?，，所以在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)，則方程在區(qū)間有一根，所以，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)4.函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】B考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.函數(shù)圖像的應(yīng)用5.直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)【答案】A【解析】作出圖象，發(fā)現(xiàn)有個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用6．若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（）【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，所以，又函數(shù)是增函數(shù)，所以，因而，則選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2.函數(shù)的圖像.7.方程的兩根都大于2,則m的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)榉匠痰膬筛即笥?,那么則解得m的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)與方程8.函數(shù)的大致圖像為（）【答案】D考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)9.函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）（A）a>0，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的圖象和利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì).10.某同學(xué)在研究函數(shù)（R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式在時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ?,1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)椋≧），所以，，所以①正確；因?yàn)榈膱D象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上為單調(diào)增函數(shù)，值域?yàn)椋ǎ?,1），所以②③正確；因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以④不正確；故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；2、函數(shù)的零點(diǎn)．11.設(shè)則ab的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的性質(zhì).2.基本不等式12.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B．C．D.【答案】C取值范圍是，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性，直線的斜率.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)有零點(diǎn)，則m的取值范圍為__________．【答案】考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點(diǎn).14.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為.【答案】【解析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出的大致圖像，如下圖：由題意，可知考點(diǎn):本題主要靠數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí).15.若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是【答案】【解析】，表示以圓的為圓心，半徑為1的圓的上半部分，表示斜率為1的一組平行線，當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)圖像由兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像，縱截距的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用16.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________.【答案】.考點(diǎn):本題考查函數(shù)與方程，涉及常見函數(shù)圖像繪畫問題，屬中檔題.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知關(guān)于的方程兩根為，試求的最值?！敬鸢浮看鸢敢娊馕觥窘馕觥壳蟮淖钪?，即應(yīng)用方程根與系數(shù)的關(guān)系和判別式，求二次函數(shù)的條件極值的問題。即為方程的兩根，，又考點(diǎn)：函數(shù)與方程18.設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大小．并說明理由．【答案】（Ⅰ）所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．（II）．【解析】本話題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和方程根的問題的綜合運(yùn)用。（1）令，則由題意可得求解得參數(shù)a的范圍。（2）方程，由韋達(dá)定理得，，于是得到結(jié)論。考點(diǎn)：函數(shù)與方程19.（1）若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）a=0或a=-（2）a的取值范圍是（-4,0）（2）若f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)，即|4x-x2|+a=0有四個(gè)根，即|4x-x2|=-a有四個(gè)根.8分令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)的圖象，由圖象可知如果要使|4x-x2|=-a有四個(gè)根，那么g(x)與h（x)的圖象應(yīng)有4個(gè)交點(diǎn).12分故需滿足0＜-a＜4,即-4＜a＜0.∴a的取值范圍是（-4,0）.考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.函數(shù)圖像20.已知函數(shù)，其中a≥b>c,a+b+c=0.(1)求證：有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若在上的最小值為1，最大值為13，求a、b、c的值.【答案】1，1，-2（8分）綜上，得a+b+c=0a=1a+2b+c=1解得，b=1(10分)9a+6b+c=13c=考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.函數(shù)的最值.21.已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；（2）最大值，最小值(３)存在滿足題設(shè)條件?？键c(diǎn)：本題考查了一元二次函數(shù)求法及最值的運(yùn)用22.已知二次函數(shù)f(x)=x2–16x+p+3．（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）問是否存在常數(shù)q(q≥0)，當(dāng)x∈[q，10]時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為12–q．（注：區(qū)間[a，b](a＜b)的長度為b–a)【答案】（1）–20≤p≤12；（2）存在常數(shù)q=8或q=9，當(dāng)x∈[q，10]時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為12–q．【解析】（1）利用零點(diǎn)存在性定理列出關(guān)于q的不等式，然后再利用不等式知識(shí)求解即可；（2）先利用單調(diào)性求出函數(shù)的值域，再利用區(qū)間長度列出關(guān)于q的方程，求解即可。解：（1）∵二次函數(shù)f(x)=x2–16x+p+3的對(duì)稱軸是，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)q≥8時(shí)，的值域?yàn)椋篬f(q)，f(10)]，即[q2–16q+p+3，p–57].∴區(qū)間長度為p–57–(q2–16q+p+3)=–q2–16q–60=12–q,∴q2–17q+72=0,∴q=8或q=9．經(jīng)檢驗(yàn)q=8或q=9滿足題意．所以存在常數(shù)q=8或q=9，當(dāng)x∈[q，10]時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為12–q．