2023屆陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一副三角板的兩個(gè)直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．75° B．135° C．120° D．105°2．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．3．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．已知點(diǎn)到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能確定5．已知點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四6．在下面數(shù)據(jù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．0.585858…7．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)F，BF=2CE，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，9．如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（）度A．360 B．540 C．720 D．90010．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．12．如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為．13．使有意義的x的取值范圍為_(kāi)_____．14．已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)____．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=_____________16．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)_______．17．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．18．由，得到的條件是：______1．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）（2）分解因式：20．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在上，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，則求長(zhǎng)．21．（6分）（背景知識(shí)）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖1，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線L將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出直線L的解析式；（探究升級(jí)）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明；（綜合運(yùn)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（a+3b）米的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在中間邊長(zhǎng)（a+b）米的正方形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長(zhǎng)為a米，寬為米的長(zhǎng)方形小路，剩余陰影部分用來(lái)綠化．（1）請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積S（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；（2）當(dāng)a=30，b=20時(shí)，求綠化面積S．23．（8分）如圖所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四個(gè)等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題(要求寫出已知、要說(shuō)明的結(jié)論及說(shuō)明過(guò)程)．24．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分別以兩腰為邊向△ABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度數(shù)．25．（10分）如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足為、，求證：．26．（10分）一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可求得∠α=105°.故選2、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A.，（），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可．詳解：依題意，原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，由現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同得：.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一條件，繼而列出方程是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3），

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱，求出a，b的值，然后根據(jù)象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴a=3，b=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第三象限，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱和象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì).6、A【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.0.585858…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【分析】根據(jù)已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據(jù)余角得到性質(zhì)得到∠DBF＝∠ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝DF，故②正確；根據(jù)BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點(diǎn)，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯(cuò)誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點(diǎn)，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A、，故能構(gòu)成直角三角形；B、，故能構(gòu)成直角三角形；C、，故不能構(gòu)成直角三角形；D、，故能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n﹣2)×180°計(jì)算即可．【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．10、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．12、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；…故第n個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長(zhǎng)是原來(lái)的，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴周長(zhǎng)為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為，故答案為．13、x≤1．【解析】解：依題意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案為：x≤1．14、70°或40°或20°【分析】分三種情況：①當(dāng)AC＝AD時(shí)，②當(dāng)CD′＝AD′時(shí)，③當(dāng)AC＝AD″時(shí)，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如圖，有三種情況：

①當(dāng)AC＝AD時(shí)，∠ACD＝＝70°；

②當(dāng)CD′＝AD′時(shí)，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③當(dāng)AC＝AD″時(shí)，∠ACD″＝∠BAC＝20°，

故答案為70°或40°或20°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．17、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.18、【分析】觀察不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)后，不等式的方向沒(méi)有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于1的整式，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于1的整式，不等號(hào)方向改變．三、解答題(共66分)19、（1）－1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算；（2）現(xiàn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式．【詳解】解：（1）＝1－2＝－1；（2）＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，平方差公式與完全平方公式綜合分解因式，熟練掌握乘法公式是關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可證明三角形全等；（2）根據(jù)（1）結(jié)論可證∠ABF=∠ACE，即可證明∠PBC=∠PCB，即可得到PB=PC，可得PC的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）在△AEC與△AFB中，∴△AEC≌△AFB（SAS）（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△AEC≌△AFB∴∠ACE＝∠ABF，∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，又∵PB＝10，∴PC=10.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，求證△AEC≌△AFB是解題的關(guān)鍵.21、[簡(jiǎn)單應(yīng)用][探究升級(jí)][綜合運(yùn)用]【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用:先判斷出直線L過(guò)線段AB的中點(diǎn)，再求出線段AB的中點(diǎn)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；探究升級(jí):先判斷出，進(jìn)而判斷出≌，即可得出結(jié)論；綜合運(yùn)用:借助“探究升級(jí)”的結(jié)論判斷出直線OC過(guò)線段AB的中點(diǎn)，進(jìn)而求出直線OC的解析式，最后將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過(guò)相等AB的中點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，，，，，直線L過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線L的解析式為，，，直線L的解析式為；探究升級(jí)：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于F，過(guò)點(diǎn)C作于G，，，，，，在和中，，≌，；綜合運(yùn)用：如圖3，由探究升級(jí)知，若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)，恰好平分四邊形OACB的面積，過(guò)四邊形OACB的對(duì)角線OA的中點(diǎn)，連接AB，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為H，，，，設(shè)直線OC的解析式為,，,,直線OC的解析式為，點(diǎn)在直線OC上，，，【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．22、（1）(平方米)；（2）(平方米)【分析】（1）綠化面積=矩形面積-正方形面積-小矩形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果；

（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）依題意得：

(平方米)．

答：綠化面積是()平方米；（2）當(dāng)，時(shí)，（平方米）．

答：綠化面積是平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的法則和代數(shù)求值的方法．23、已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，求證：∠1=∠2，證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：有兩種情形①②③?④或①②④?③．根據(jù)SAS或SSS即可證明．試題解析：在△ABD和△ACE中,已知①AB=AC

②AD=AE

③∠1=∠2

求證：④BD=CE.理由：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，