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PAGE課時(shí)分層作業(yè)(一)算法的含義(建議用時(shí):60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中,正確的是()A.算法就是某個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程B.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C.解決某類問(wèn)題的算法不是唯一的D.算法可以無(wú)限地操作下去C[本題考查學(xué)生對(duì)算法概念及其特征的理解.容易判斷只有C是正確的.故選C.]2.閱讀下面的四段話,其中不是解決問(wèn)題的算法的是()A.從南京到香港旅游,先坐火車,再坐飛機(jī)抵達(dá)B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1C.方程x2-1=0有兩個(gè)實(shí)根D.求1+2+3+4+5的值,先計(jì)算1+2=3,再計(jì)算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)果為15C[由算法的定義可知C不是算法.]3.下列語(yǔ)句中是算法的有()①煮米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟;②判斷7是否為質(zhì)數(shù),應(yīng)首先看7除了能被1和它本身整除外,是否還能被其他數(shù)整除;③2x=eq\f(1,3)x+5;④求梯形面積應(yīng)首先給出上、下底a,b的長(zhǎng)和高h(yuǎn),然后根據(jù)公式S=eq\f(1,2)(a+b)h求解.A.①②③ B.①②④C.①③ D.②④B[算法是解決問(wèn)題的方法,步驟③沒有解題步驟不是算法,①②④是算法.故選B.]4.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()①一個(gè)算法的步驟是可逆的;②描述算法可以有不同的方式;③算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的、確切的步驟或序列,并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題;④算法只能用一種方式表示.A.①③ B.②④C.①②④ D.①③④D[根據(jù)算法的定義和特征知②正確,①③④錯(cuò)誤.故選D.]5.求方程2x+3=0的解的算法步驟如下,橫線處應(yīng)填()第一步移項(xiàng),得2x=-3;第二步兩邊同時(shí)除以2,得x=-eq\f(3,2);第三步________.A.輸出x=-eq\f(3,2) B.x=-eq\f(3,2)C.-eq\f(3,2) D.輸入x=-eq\f(3,2)[答案]A二、填空題6.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a,b,求該直角三角形斜邊上的高h(yuǎn)的一個(gè)算法分為下列四步:①輸出h的值;②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a,b的值;③計(jì)算h=eq\f(ab,c);④計(jì)算c=eq\r(a2+b2).正確的順序是________.②④③①[利用等面積法求斜邊上的高,故先求斜邊c的長(zhǎng),再求斜邊上的高h(yuǎn),從而正確的順序是②→④→③→①.]7.計(jì)算下列各式中的S值,能設(shè)計(jì)算法求解的是________.①S=1+2+3+…+100;②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,n∈N).①③[由算法的有限性知②中加數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的,故不能設(shè)計(jì)算法求解,而①③都可通過(guò)有限的步驟操作,輸出確定的結(jié)果.]8.下面給出了解決問(wèn)題的算法:第一步輸入x;第二步若x≤3,則執(zhí)行第三步,否則執(zhí)行第四步;第三步使y=2x-1;第四步使y=x2-2x-4;第五步輸出y.當(dāng)輸入的值為________時(shí),輸入值與輸出值相等.1或4[這個(gè)算法解決的問(wèn)題是求分段函數(shù)y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-1,x≤3,x2-2x-4,x>3))的函數(shù)值問(wèn)題.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤3,2x-1=x))得x=1,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3,x2-2x-4=x))得x=4.故當(dāng)輸入的值為1或4時(shí),輸入值與輸出值相等.]三、解答題9.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2-x+1,x≥2,,x+1,x<2,))設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求該函數(shù)的任一函數(shù)值.[解]該函數(shù)是分段函數(shù),在不同區(qū)間上函數(shù)的解析式不同,函數(shù)值與自變量的范圍有關(guān),必須討論自變量與2的關(guān)系.算法如下:第一步輸入x;第二步若x≥2,則執(zhí)行第三步,若x<2,則執(zhí)行第四步;第三步輸出x2-x+1;第四步輸出x+1.10.某通訊公司規(guī)定:撥打市內(nèi)電話時(shí),如果不超過(guò)3分鐘,則收取話費(fèi)0.22元;如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)用,不足一分鐘按一分鐘計(jì)算.設(shè)通話時(shí)間為t(分鐘),通話費(fèi)用為y(元),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法,計(jì)算通話費(fèi)用.[解]由題意可得y與t的關(guān)系式如下:y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.22,0<t≤3,,0.22+0.1t-3,t>3,t∈Z,,0.22+0.1[t-3]+1,t>3,t?Z,))其中[t-3]表示不大于t-3的最大整數(shù).算法步驟如下:第一步輸入通話時(shí)間t;第二步如果0<t≤3,那么y=0.22;否則,判斷t∈Z是否成立,若成立,則執(zhí)行y=0.22+0.1×(t-3);否則,執(zhí)行y=0.22+0.1×([t-3]+1);第三步輸出通話費(fèi)用y.[能力提升練]1.下列語(yǔ)句不是算法的是()A.解方程x2-3x+2=0B.利用公式S=πr2計(jì)算半徑為2的圓的面積,就是計(jì)算π×22C.學(xué)習(xí)需要預(yù)習(xí)、質(zhì)疑、聽講、練習(xí)、反思等步驟D.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱等步驟A[B、C、D都描述了解決問(wèn)題的過(guò)程,是算法,而A只描述了一個(gè)事實(shí),沒有說(shuō)明怎么解決問(wèn)題,不是算法.]2.在下列各式中,T的值不能用算法求解的是()A.T=12+22+32+42+…+1002B.T=eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(1,4)+eq\f(1,5)+…+eq\f(1,50)C.T=1+2+3+4+5+…D.T=1-2+3-4+5-6+…+99-100C[根據(jù)算法的有限性知C不能用算法求解.]3.求1×3×5×7×9×11的值的一個(gè)算法是:第一步求1×3得到結(jié)果3;第二步將第一步所得結(jié)果3乘5,得到結(jié)果15;第三步________________;第四步再將105乘9,得到945;第五步再將945×11,得到10395,即為最后結(jié)果.將第二步所得結(jié)果15乘7,得到結(jié)果105[本題算法的步驟就是將算式從左向右依次乘下去.]4.已知一個(gè)學(xué)生在一次調(diào)研考試中,語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?21分,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?18分,外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?6分.求他的總分和平均分的一個(gè)算法如下:第一步取A=121,B=118,C=96;第二步______________;第三步______________;第四步輸出計(jì)算的結(jié)果.計(jì)算總分D=A+B+C計(jì)算平均成績(jī)E=eq\f(D,3)[用求平均數(shù)的方法來(lái)做.]5.設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求出a,b,c三個(gè)數(shù)中的最大數(shù).[解]用冒泡法:先任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行
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