2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)6直線與平面平行含解析蘇教版必修

PAGE課時分層作業(yè)(六)(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．在梯形ABCD中，AB∥CD，ABα，CDα，則CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面D[由條件知CD∥α，故CD與α內(nèi)的直線平行或異面．]2．若直線l不平行于平面α，且lα，則下列四個命題正確的是()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l相交B[依題意，直線l∩α＝A(如圖)，α內(nèi)的直線若經(jīng)過點A，則與直線l相交；若不經(jīng)過點A，則與直線l是異面直線．]3．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB∥平面MNP的圖形是()A．①② B．②④C．②③ D．①④D[過AB的體對角面與面MNP平行，故①成立；④中易知AB∥NP，故④也成立．]4．P是△ABC所在平面外一點，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，PC的中點，則圖中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的線段條數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4B[由題意知EF∥AC，F(xiàn)G∥PB，∴AC∥平面EFG，PB∥平面EFG，即有2條與平面EFG平行的線段．]5．如圖，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，則CD與EF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．平行或相關(guān)A[∵eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AB∥α,α∩β＝CD,ABβ))?AB∥CD，同理可證AB∥EF，∴EF∥CD.]二、填空題6．如圖，三棱錐A-BCD中E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的點，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當(dāng)EFGH是菱形時，AE∶EB＝________．m∶n[∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC.∴EF＝HG＝eq\f(BE,BA)·m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)·n，∴eq\f(BE,AB)·m＝eq\f(AE,AB)·n，∴AE∶EB＝m∶n.]7．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M是A1B1的中點，N是AB上的點，且AN∶NB＝1∶2，過D1，M，N的平面交AD于點G，則NGeq\f(\r(5),3)a[由題意易知GN∥D1M，由AN∶NB＝1∶2，M為A1B1的中點得AN＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,3)A1B1＝eq\f(2,3)A1M.∴eq\f(GN,D1M)＝eq\f(AN,A1M)＝eq\f(2,3)，∴GN＝eq\f(2,3)D1M＝eq\f(2,3)eq\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))\s\up12(2))＝eq\f(\r(5),3)a.]8．如圖，四邊形ABCD是矩形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，則四邊形BCFE的形狀一定是______．梯形[∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD.∵AD平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四邊形BCFE為梯形．]三、解答題9．如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC的中點．求證：AB1∥平面DBC1[證明]∵A1B1C1-ABC是正三棱柱∴四邊形B1BCC1是矩形．連結(jié)B1C交BC1于點E則B1E＝EC.連結(jié)DE，在△AB1C中∵AD＝DC，B1E＝EC，∴DE∥AB1.又∵AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1.10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1上不同于B，B1的任一點，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求證：AC∥[證明]∵AC∥A1C1，而AC平面A1EC1，A1C1平面A1EC1.∴AC∥平面A1EC1.而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC平面AB1C∴AC∥FG.[等級過關(guān)練]1．下列說法中正確的是()A．平行于同一平面的兩直線平行B．若直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b，則直線a∥平面αC．若兩平行直線中的一條與平面α相交，則另一條也與平面α相交D．若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線相交，則直線a在平面α內(nèi)C[A中兩直線可以平行也可以相交或異面，B中a也有可能在平面α內(nèi)，D中直線a也可能與平面α相交．]2．如圖所示，A是平面BCD外一點，E，F(xiàn)，H分別是BD，DC，AB的中點，設(shè)過這三點的平面為α，則在下圖中的6條直線AB，AC，AD，BC，CD，DB中，與平面α平行的直線條數(shù)有()A．1 B．2C．3 D．4B[如圖，過F作FG∥AD交AC于G，連接HG，HE，EF，顯然平面EFGH就是平面α.在△BCD中，EF∥BC，EFα，BCα，∴BC∥α.同理，AD∥α.所以在所給的6條直線中，與平面α平行的有2條．]3．在四面體A-BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是____________________．平面ABC，平面ABD[連結(jié)AM并延長交CD于E，連結(jié)BN并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點，且該點為CD的中點，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.]4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EFeq\r(2)[因為直線EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又因為點E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EF＝eq\f(1,2)AC.又因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2eq\r(2)，所以EF＝eq\r(2).]5．如圖，直線l是過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點的平面