浙教版初一下必考專題：分式含參問題（含解析）

第1頁(共12頁)初一下必考專題：分式含參問題一．選擇題(共5小題)1．若分式方程＝2+有增根，則a的值為()可以優(yōu)惠3元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了6瓶．設(shè)原計(jì)劃購買x瓶，則依據(jù)題意可列方程為()3．若分式方程＝3+有增根，則a的值為()ABab元/千克．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果m千克與B價(jià)下調(diào)10%，仍按原比例混合后，糖果單價(jià)恰好不變．則為()A．B．C．D．5．分式中，當(dāng)x＝﹣a時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．分式的值為零B．分式無意義C．若a≠﹣時(shí)，分式的值為零D．若a≠時(shí)，分式的值為零二．填空題(共8小題)6．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是．7．如果關(guān)于x的方程＝2無解，則a的值為．第2頁(共12頁)10．已知分式 (m，n為常數(shù))滿足表格中的信息：x的取值0.4q分式的值無意義0311．若關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．12．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．13．若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則m的取值范圍為．三．解答題(共2小題)x分式方程(1)當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求分式方程＝1的解；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程＝1無解；(3)若a＝3b，且a，b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程＝1的解為整數(shù)時(shí)，求b的值．第3頁(共12頁)們把形如x+＝a+b(a，b不為零)，且兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b的方程稱為“十字分式方程”．例如x+＝4為十字分式方程，可化為x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．xxx應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若x+＝﹣5為十字分式方程，則x1＝，x2＝．x＝﹣2的兩個(gè)解分別為x1＝m，x2＝n，求的值．第6頁(共12頁)初一下必考專題：分式含參問題參考答案與試題解析一．選擇題(共5小題)1．若分式方程＝2+有增根，則a的值為()xa可以優(yōu)惠3元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了6瓶．設(shè)原計(jì)劃購買x瓶，則依據(jù)題意可列方程為()結(jié)合結(jié)果比原計(jì)劃每瓶洗手液可以優(yōu)惠3元，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．∴結(jié)果購買(x+6)瓶．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3．若分式方程＝3+有增根，則a的值為()【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．ABab元/千克．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果m千克與B價(jià)下調(diào)10%，仍按原比例混合后，糖果單價(jià)恰好不變．則為()A．B．C．D．【分析】分別根據(jù)已知表示出價(jià)格變化前后兩種糖果的平均價(jià)格，進(jìn)而得出等式求出即可．∵A種糖果單價(jià)上漲c%，B種糖果單價(jià)下跌d%，∵按原比例混合的糖果單價(jià)恰好不變，【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式(分式)，根據(jù)已知得出兩種糖果的平均價(jià)格是解題關(guān)鍵．5．分式中，當(dāng)x＝﹣a時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．分式的值為零B．分式無意義C．若a≠﹣時(shí)，分式的值為零D．若a≠時(shí)，分式的值為零二．填空題(共8小題)∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，7．如果關(guān)于x的方程＝2無解，則a的值為2或1．第7頁(共12頁)此時(shí)方程無解，滿足題意，將x＝﹣【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．xx】解：∵關(guān)于x的方程有增根，解得x＝3，【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解題的關(guān)鍵．整理，得第8頁(共12頁)10．已知分式(m，n為常數(shù))滿足表格中的信息：x的取值0.4q分式的值無意義03x程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＞0且m≠2．m∵關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，m且m≠2．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的解，正確解出分式方程是解題關(guān)鍵．第9頁(共12頁)【分析】先解關(guān)于x的分式方程，它的解x用含有m的代數(shù)式表示，然后再依據(jù)“原方程有解”和“解是正數(shù)”13．若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則m的取值范圍為m＞4．【分析】若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則其分母x2+4x+m會(huì)寫成(a+b)2+k(k＞0)的形式，利∴當(dāng)m＞4時(shí)，不論x取何實(shí)數(shù)，分式總有意義．mx有意義，分母是個(gè)二項(xiàng)式時(shí)，分式有意義的條件是分母能整理成(a+b)2+k(k＞0)的形式，即一個(gè)完全平方式與一個(gè)正數(shù)的和的形式．只要這樣不論未知數(shù)取何值，式子(a+b)2+k(k＞0)恒大于零，分式總有意義．第10頁(共12頁)三．解答題(共2小題)x分式方程(1)當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求分式方程＝1的解；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程＝1無解；(3)若a＝3b，且a，b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程＝1的解為整數(shù)時(shí)，求b的值．【分析】(1)把a(bǔ)與b的值代入方程計(jì)算即可求出解；(2)把a(bǔ)＝1代入方程表示出分式方程的解，由分式方程無解求出x的值，即可求出b的值；(3)表示出分式方程的解，把a(bǔ)＝3b代入，根據(jù)分式方程解為整數(shù)確定出b的值即可．去分母得：2(x﹣5)﹣(2x+3)(1﹣x)＝(2x+3)(x﹣5)，檢驗(yàn)：把x＝﹣代入得：(2x+3)(x﹣5)≠0，去分母得：x﹣5﹣(b﹣x)(2x+3)＝(2x+3)(x﹣5)，∴(2x+3)(x﹣5)＝0，即x＝﹣或x＝5，去分母得：3b(x﹣5)﹣(2x+3)(b﹣x)＝(2x+3)(x﹣5)，第11頁(共12頁)xb，且x≠5，【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，分式方程的定義，以及分式方程的解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．們把形如x+＝a+b(a，b不為零)，且兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b的方程稱為“十字分式方程”．例如x+＝4為十字分式方程，可化為x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．xxx應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若x+＝﹣5為十字分式方程，則x1＝﹣2，x2＝﹣3．x＝﹣2的