(高清版)GB∕T 17989.2-2020 控制圖 第2部分：常規(guī)控制圖

ICS03.120.30A41GB/T17989.2—2020代替GB/T4091—2001控制圖第2部分：常規(guī)控制圖Controlcharts—Part2:Shewhartcontrolcharts(ISO7870-2:2013,MOD)國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)IGB/T17989.2—2020 12規(guī)范性引用文件 13術(shù)語(yǔ)、定義和符號(hào) 1 13.2符號(hào) 1 2 45.1概述 45.2過(guò)程參數(shù)的取值沒(méi)有給定時(shí)的控制圖 45.3過(guò)程參數(shù)的取值預(yù)先給定時(shí)的控制圖 45.4計(jì)量控制圖和計(jì)數(shù)控制圖 56計(jì)量控制圖 5 56.2均值X圖和極差R圖或均值X圖和標(biāo)準(zhǔn)差s圖 66.3單值X圖和移動(dòng)極差Rm圖 86.4中位數(shù)X控制圖 8 9 97.2收集初步數(shù)據(jù) 97.3檢查s(或R)圖 97.4剔除可查明原因并修改控制圖 97.5檢查X圖 7.6持續(xù)監(jiān)測(cè)過(guò)程 8波動(dòng)可查明原因的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ? 11設(shè)置控制圖的前期準(zhǔn)備 11.1過(guò)程控制的關(guān)鍵質(zhì)量特性CTQ的選擇 11.2過(guò)程分析 11.3合理分組的選擇 11.4子組的頻率和子組大小 11.5初始數(shù)據(jù)的采集 11.6失控狀態(tài)的行動(dòng)方案 GB/T17989.2—2020 12.2確定數(shù)據(jù)的搜集策略 12.3數(shù)據(jù)收集和計(jì)算 12.4繪制X和R圖 13常規(guī)控制圖的注意事項(xiàng) 13.1注意事項(xiàng) 13.2數(shù)據(jù)相關(guān) 13.33西格瑪?shù)奶娲瓌t 附錄A(資料性附錄)波動(dòng)可查明原因的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ降淖⒁馐马?xiàng) 附錄B(資料性附錄)示例 ⅢGB/T17989.2—2020 本部分為GB/T17989的第2部分。本部分按照GB/T1.1—2009給出的規(guī)則起草。——增加了4種波動(dòng)可查明原因的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?見(jiàn)第8章);本部分與ISO7870-2:2013相比存在結(jié)構(gòu)變化： 調(diào)整附錄A和附錄B的順序。本部分與ISO7870-2:2013的技術(shù)性差異及其原因如下：●用等同采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的GB/T3358.2代替ISO3534-2(見(jiàn)第3章);●增加引用了GB/T17989.1(見(jiàn)3.1);IMGB/T17989.2—2020始就采取預(yù)防措施、有效防止廢品產(chǎn)生而導(dǎo)致的浪費(fèi)，則會(huì)更加高效。這可以通過(guò)收集和分析過(guò)程信第二種變異代表該過(guò)程的真正變化。這種變化可歸因于一些可識(shí)別的原因，這些原因不是生產(chǎn)過(guò)服務(wù)符合規(guī)定的要求。其主要統(tǒng)計(jì)工具是控制圖，這是根據(jù)與控制限對(duì)比來(lái)表示過(guò)程當(dāng)前狀態(tài)的一系立的。首先，該控制圖方法有助于評(píng)估過(guò)程是否已經(jīng)達(dá)到或持續(xù)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。當(dāng)過(guò)程被認(rèn)為是來(lái)提供過(guò)程輸出質(zhì)量特性的連續(xù)記錄?？刂茍D可以幫助檢測(cè)重復(fù)性過(guò)程導(dǎo)致的數(shù)據(jù)變化的非自然模1GB/T17989.2—2020控制圖第2部分：常規(guī)控制圖GB/T17989的本部分給出了理解和應(yīng)用常規(guī)控制圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的指南。本部分僅適用于使用常規(guī)控制圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的情形，所有涉及的補(bǔ)充內(nèi)容均與常規(guī)控制圖2規(guī)范性引用文件下列文件對(duì)于本文件的應(yīng)用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，僅注日期的版本適用于本文GB/T3358.2統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號(hào)第2部分：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)(GB/T3358.2—2009,ISO3534-2:2006,IDT)GB/T17989.1控制圖第1部分：通用指南(GB/T17989.1—2020,ISO7870-1:2014,MOD)ISO22514(所有部分)過(guò)程管理中的統(tǒng)計(jì)方法能力和性能(Statisticalmethodsinprocessmanagement—Capabilityandperformance)GB/T3358.2和GB/T17989.1界定的以及下列術(shù)語(yǔ)和定義適用于本文件。3.1.13.2符號(hào)下列符號(hào)適用于本文件。k:子組數(shù)L:下規(guī)范限Lcl:下控制限U:上規(guī)范限Ucl:上控制限X:質(zhì)量特性[各個(gè)質(zhì)量特性表示為(X?,X?,X?,…)。有時(shí)使用符號(hào)Y代替X]2GB/T17989.2—2020X:子組均值的平均值X:子組中位數(shù)的平均值R:子組R值的平均值s:子組內(nèi)觀測(cè)值得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s:子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平均值p:子組內(nèi)給定分類(lèi)的比例np:子組內(nèi)給定分類(lèi)的數(shù)目po:給定p值npo:給定np值(對(duì)于給定po)c:子組內(nèi)發(fā)生的次數(shù)Co:給定c值c:子組c值的平均值u:子組內(nèi)每單位發(fā)生的次數(shù)u:子組u值的平均值uo:u的給定值4常規(guī)控制圖的性質(zhì)常規(guī)控制圖是用來(lái)展示從計(jì)量數(shù)據(jù)或計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)中得到的統(tǒng)計(jì)度量的圖。控制圖要求數(shù)據(jù)是以較為規(guī)律的間隔從合理子組中取得。間隔可以用時(shí)間(例如，每小時(shí))或數(shù)目(每批)加以定義。通常情況下，數(shù)據(jù)是以樣本或子組的形式從過(guò)程中獲得的，有著相同的過(guò)程特性、相同的測(cè)量單位和相同的子組大常規(guī)控制圖上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)著由子組特性的取值與子組編號(hào)所形成的成對(duì)數(shù)據(jù)。常規(guī)控制圖上還有中心線(xiàn)CL,其位置由繪圖特性量的參考值確定。在確定是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，該參考值通常是所考制限Lc(見(jiàn)圖1)。3GB/T17989.2—2020子組編號(hào)常規(guī)控制圖的控制限位于中心線(xiàn)兩側(cè)的3西格瑪處，這里西格瑪是已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差或總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。休哈特選擇距離中心線(xiàn)有3西格瑪?shù)木嚯x來(lái)設(shè)計(jì)控制限是基于平衡成本的經(jīng)濟(jì)性考慮，尤其是當(dāng)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)卻去尋找問(wèn)題的成本，以及當(dāng)過(guò)程未處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)而尋找問(wèn)題失制限放在離中心線(xiàn)太遠(yuǎn)的位置，則會(huì)增加當(dāng)確實(shí)存在問(wèn)題時(shí)卻沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行查找原因的風(fēng)險(xiǎn)。在繪圖統(tǒng)計(jì)量近似正態(tài)分布的假設(shè)前提下，3西格瑪控制限表明，只要過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，大約99.7%的1000個(gè)點(diǎn)里有3個(gè)繪圖點(diǎn)會(huì)落在上控制限和下控制限之外。這里使用“近似”一詞，是因?yàn)橹T如偏離數(shù)據(jù)分布類(lèi)型等基本假設(shè)會(huì)影響概率值。事實(shí)上，選擇k西格瑪替代3西格瑪?shù)目刂葡?，取決于調(diào)查的成要指出的是，一些使用者更偏好使用3.09來(lái)代替3,以對(duì)應(yīng)0.2%名義概率值，或平均每1000個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)落在上控制限外側(cè)或下控制限外側(cè)，但是休哈特選擇3以避免對(duì)確切概率的特別關(guān)注。相似相對(duì)于過(guò)程未處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的真實(shí)警報(bào)，過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)超出控制限是很偶然的小概率事件。故而，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)落在控制限外時(shí)，要采取行動(dòng)。由于此時(shí)應(yīng)采取行動(dòng)在控制圖上，對(duì)中心線(xiàn)兩側(cè)的2西格瑪處進(jìn)行標(biāo)注，是有價(jià)值的。任何落在2西格瑪界限之外的樣本值都可以作為即將出現(xiàn)失控狀態(tài)的警告。因此，2西格瑪界限有時(shí)被稱(chēng)為“警戒限”。雖然在控制圖上發(fā)出這樣的警告并不需要采取行動(dòng)，但是一些控制圖的使用者仍然希望立即采集另一個(gè)同樣子組大當(dāng)使用控制圖評(píng)估過(guò)程狀態(tài)時(shí)，可能有兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤。當(dāng)過(guò)程實(shí)際上處于控制狀態(tài)但繪制點(diǎn)隨一些成本來(lái)試圖找出這個(gè)本不存在的問(wèn)題。當(dāng)過(guò)程實(shí)際上未處在控制狀態(tài)但繪制點(diǎn)隨機(jī)地落在控制限內(nèi)，第二類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生?？刂茍D沒(méi)有發(fā)出規(guī)控制圖的設(shè)計(jì)原則是控制第一類(lèi)錯(cuò)誤。在正態(tài)假設(shè)下，使用3西格瑪控制限的第一類(lèi)錯(cuò)誤是0.3%。換言之，當(dāng)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，在1000個(gè)樣本中這類(lèi)錯(cuò)誤只會(huì)發(fā)生3次。4GB/T17989.2—2020當(dāng)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，控制圖提供了一種方法，在某種意義上類(lèi)似于對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)(即過(guò)程沒(méi)有發(fā)生改變并保持統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài))進(jìn)行持續(xù)測(cè)試。在存在著大量不確定性的階段1,由于特當(dāng)繪圖的取值落在控制限外，或者一系列繪圖的取值顯示出某種不尋常的模式，如第8章所示，則據(jù)，或是在嘗試建立控制圖之前從過(guò)程中獲取的包含著一系列樣本的新數(shù)據(jù)。需要建立控制圖參數(shù)的回顧階段，通常被稱(chēng)為階段1。在該階段，需要獲得足夠的數(shù)據(jù)，以得到對(duì)控制圖的中心線(xiàn)和控制限的可靠估計(jì)。階段1設(shè)定的控制限是試驗(yàn)性的控制限，因?yàn)樗鼈冇锌赡苁窃谶^(guò)程未處于受控狀態(tài)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立的。由于過(guò)程歷史操作特性的信息較為缺乏，在該階段識(shí)別控制圖發(fā)出警報(bào)的確切原因可處于控制狀態(tài)，是穩(wěn)定的和可預(yù)測(cè)的。因?yàn)樵陔A段1可能不得不剔除掉一些數(shù)據(jù)，所以控制圖的使用者往往需要從過(guò)程中獲得額外的數(shù)據(jù)以確保可靠地參數(shù)估計(jì)。一旦確定了統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，階段1最終得到的控制圖中心線(xiàn)和控制限則被作為控制圖參數(shù)，用于過(guò)程的持續(xù)監(jiān)控。被稱(chēng)之為階段2,旨在維持過(guò)程始終處于受控狀態(tài)，以及快速識(shí)別可能不時(shí)出現(xiàn)的影響過(guò)程的異常原因。不過(guò)，從階段1到階段2可能既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。然而，這是至關(guān)重要的，因?yàn)闆](méi)有消除因的檢測(cè)不夠靈敏。5控制圖的類(lèi)型a)當(dāng)過(guò)程參數(shù)的取值沒(méi)有預(yù)先給定時(shí)；b)當(dāng)過(guò)程參數(shù)的取值已經(jīng)預(yù)先給定時(shí)。期數(shù)據(jù)所確定的參數(shù)估值。5.2過(guò)程參數(shù)的取值沒(méi)有給定時(shí)的控制圖這是旨在判斷繪圖特性(如X、R或其他統(tǒng)計(jì)量)的取值中存在的變化是否能歸因于僅有偶然原因引起的變化。利用從過(guò)程樣本中收集到的數(shù)據(jù)，構(gòu)建控制圖。控制圖用以檢測(cè)那些不是由于偶然原因5.3過(guò)程參數(shù)的取值預(yù)先給定時(shí)的控制圖超出僅由偶然原因引出的波動(dòng)。給定參數(shù)值的控制圖與未給定參數(shù)值的控制圖之間的差別，就在于確定過(guò)程的中心位置以及過(guò)程變異的附加要求。參數(shù)的給定值可以利用沒(méi)有先驗(yàn)信息即指定值的控制圖5GB/T17989.2—2020來(lái)獲取，也可以是基于對(duì)服務(wù)需求和生產(chǎn)成本的考慮所建立的經(jīng)濟(jì)值，或是基于產(chǎn)品規(guī)格所設(shè)定的名更可取的參數(shù)給定值是通過(guò)對(duì)作為未來(lái)數(shù)據(jù)的典型代表的初始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查分析加以確定。給定涉及的控制圖如下：2)單值X圖和移動(dòng)極差Rm圖；3)中位數(shù)X圖和極差R圖。圖2給出了在各種給定情形下如何選擇適用的控制圖。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)缺陷計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)缺陷子組大小是否是否子組大小是是否否n=1是否是n≥10圖2控制圖的類(lèi)型6計(jì)量控制圖6.1概述下面給出了計(jì)量控制圖特別有用的若干原因：6GB/T17989.2—2020a)大多數(shù)的過(guò)程和輸出都有可以被測(cè)量的特性而生成連續(xù)數(shù)據(jù)，故計(jì)量控制圖的應(yīng)用廣闊。b)因?yàn)橛?jì)量控制圖可以直接得到關(guān)于過(guò)程均值和方差的具體信息，故而相比計(jì)數(shù)控制圖，計(jì)量控制圖提供的信息量更大。計(jì)量控制圖往往可以在過(guò)程生產(chǎn)出不合格品之前，就發(fā)出過(guò)程異常的警報(bào)。c)盡管獲得測(cè)量數(shù)據(jù)的成本通常比獲取通過(guò)與否這類(lèi)數(shù)據(jù)的成本更高，但是為了得到相同的控制效率，連續(xù)數(shù)據(jù)所需的子組樣本量要遠(yuǎn)少于屬性數(shù)據(jù)的需要。進(jìn)而，有助于降低總檢驗(yàn)成d)不論規(guī)格如何，這些圖提供直接評(píng)估過(guò)程性能的視覺(jué)方法。將計(jì)量控制圖與適當(dāng)間隔上的直所有計(jì)量控制圖在應(yīng)用中都假定質(zhì)量特性的分布是正態(tài)的(高斯分布),一旦偏離該假設(shè)，就會(huì)影響控制圖的性能，用于計(jì)算控制限的因子都是基于正態(tài)性假設(shè)得到的。由于大多數(shù)控制限被用作決策時(shí)限定理會(huì)使均值趨于正態(tài)分布，這就使得X圖的正態(tài)性假設(shè)是合理的，即使對(duì)于子組大小為4或5的情形。當(dāng)要進(jìn)行能力研究而面對(duì)單個(gè)觀測(cè)值的處理時(shí)，數(shù)據(jù)分布的真實(shí)狀況則很重要。對(duì)該假設(shè)的持的分布不是正態(tài)分布。雖然極差圖與標(biāo)準(zhǔn)差圖需要使用正態(tài)性假設(shè)來(lái)確定控制限的因子，但是如果過(guò)計(jì)量控制圖根據(jù)散布(過(guò)程波動(dòng))和位置(過(guò)程均值)來(lái)描述過(guò)程數(shù)據(jù)。有鑒于此，計(jì)量控制圖總是成對(duì)地出現(xiàn)并加以分析，即一張控制位置的控制圖和一張控制散布的控制圖。先分析控制散布的控制控制圖的控制限。下面將介紹最常用的計(jì)量控制圖。6.2均值X圖和極差R圖或均值X圖和標(biāo)準(zhǔn)差s圖當(dāng)子組樣本量比較小(通常小于10),可以使用X圖和R圖。當(dāng)子組樣本量比較大(通?！?0),傾向于使用X圖和s圖。因?yàn)殡S著子組樣本量的增大，用極差估計(jì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差的效率會(huì)降低。當(dāng)可以使表1和表2給出了計(jì)量控制圖每張控制圖的控制限的計(jì)算公式和因子。表1計(jì)量控制圖控制限的計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)量估計(jì)得到的控制限可預(yù)先確定的控制限中心線(xiàn)中心線(xiàn)Uct.和LcLXXX±A?R或X±A?SRRD,g。,D?σSs注：μo和o。為預(yù)先給定的值。7GB/T17989.2—2020子組大小n控制限因子中心線(xiàn)因子s圖使用s使用AB?234567898GB/T17989.2—20206.3單值X圖和移動(dòng)極差R.圖個(gè)觀測(cè)值之差的絕對(duì)值，依此類(lèi)推。利用移動(dòng)極差，計(jì)算移動(dòng)極差的平均值Rm,利用全部采集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算總的平均值X,用于控制圖的構(gòu)建。表3給出了單值控制圖和移動(dòng)極差控制圖的控制限的計(jì)算公式。a)單值控制圖控制過(guò)程的變化不如基于子組的控制圖那么敏感；c)單值控制圖要利用相鄰觀測(cè)值差值的均值，把過(guò)程的異常波動(dòng)剝離出來(lái)。這意味著數(shù)據(jù)是時(shí)算來(lái)源于第一次化學(xué)反應(yīng)的最后一批產(chǎn)品和第二次化學(xué)反應(yīng)的第一批產(chǎn)品，尤其是在這兩次化學(xué)反應(yīng)之間存在停頓。表3單值控制圖與移動(dòng)極差控制圖的控制限計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)量估計(jì)得到的控制限可預(yù)先確定的控制限中心線(xiàn)Uct.和Lct中心線(xiàn)Uc.和Lc.單值XXX±2.660R3.267Rm01.128σ3.868σ。0注1:μo和o。為預(yù)先給定的值。注2:R.表示相鄰觀測(cè)值之間移動(dòng)極差的平均值。6.4中位數(shù)X控制圖在需要降低子組中極端值的影響時(shí)，中位數(shù)圖成為控制過(guò)程位置的均值X圖的替代方案。例如，車(chē)間對(duì)控制圖方法的接受度，尤其是子組里的單個(gè)觀測(cè)值與中位數(shù)一起繪制在一張控制圖。這樣即顯示了過(guò)程輸出的散布，又給出了過(guò)程波動(dòng)變化的持續(xù)圖片。要指出的是，中位數(shù)圖比均值X圖對(duì)失控狀態(tài)的響應(yīng)要稍微慢一點(diǎn)。中心線(xiàn)和控制限的計(jì)算見(jiàn)式(1)～式(3):9GB/T17989.2—2020中心線(xiàn)=X=子組中位數(shù)的平均值上控制限Uax=X+A?R下控制限Lcx=X-A?R表4給出了因子A?的取值。 表4A?的取值n23456789這里極差圖的構(gòu)造與6.2中X圖和R圖中極差圖的構(gòu)造相同。7計(jì)量控制圖的控制程序和解釋7.1概述休哈特提出的常規(guī)控制圖規(guī)定，如果過(guò)程位置和過(guò)程波動(dòng)性都保持不變，那么,用于繪圖打點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量(例如X,R,s)的變化僅由偶然因素隨機(jī)發(fā)生，并且極少會(huì)超出控制限。同樣，數(shù)據(jù)中也不會(huì)存在明顯的超出偶然因素隨機(jī)發(fā)生的趨勢(shì)或模式?？刂莆恢玫目刂茍D給出過(guò)程均值所在的位置，并表明相對(duì)于均值來(lái)說(shuō)過(guò)程是否穩(wěn)定。例如，X圖的設(shè)計(jì)揭示了組間波動(dòng)隨時(shí)間的變化，以檢測(cè)子組之間均值的變化。s圖或R圖的設(shè)計(jì)則揭示了給定時(shí)間內(nèi)的組內(nèi)波動(dòng)，以檢測(cè)過(guò)程波動(dòng)性的變化。在給出控制從處于標(biāo)準(zhǔn)操作條件下的過(guò)程，收集合理子組的初步數(shù)據(jù)(參見(jiàn)11.3)。計(jì)算每個(gè)子組的s(或R)。計(jì)算子組統(tǒng)計(jì)量的平均值(s或R)。通常，最少要采集25個(gè)初始子組，以確保對(duì)過(guò)程波動(dòng)性的可靠估計(jì)(s或R),隨后確定控制限。識(shí)別和剔除可查明原因。剔除所有被已識(shí)別可查明原因影響的子組，然后重新計(jì)算修改后的中心線(xiàn)和控制限，并繪制控制GB/T17989.2—2020確保至少有2/3的子組被保留。如有必要，補(bǔ)充收集更多的子組。7.5檢查X圖的。于是，可以對(duì)平均值進(jìn)行分析，以檢查過(guò)程的中心位置是否隨時(shí)間變化。計(jì)算并繪制X圖的中心注1:剔除失控條件所對(duì)應(yīng)的子組，以確保得到的控制限能夠反映僅由偶然原因帶來(lái)的過(guò)程波動(dòng)。注2:確定控制限時(shí)，不能被剔除的失控條件要在繪制的控制圖上有所體現(xiàn)，以便為深入了解過(guò)程行為和輔助調(diào)查，7.6持續(xù)監(jiān)測(cè)過(guò)程能需要開(kāi)展7.1～7.4所描述的識(shí)別/重復(fù)計(jì)算的8波動(dòng)可查明原因的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ皆蛴绊懙倪@些模式非常警覺(jué)。圖3示意性地給出了一組用于解釋X圖和X圖的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?。檢驗(yàn)1:點(diǎn)子落在控制限外檢驗(yàn)3:趨勢(shì)一一連續(xù)7點(diǎn)遞增或遞減在中心線(xiàn)的同一側(cè)檢驗(yàn)4:任何明顯的非隨機(jī)模式注1:不同行業(yè)可能會(huì)使用不同的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?。?:對(duì)于下控制限被設(shè)置為零的p、np、c和u圖，不能在中心線(xiàn)與下控制限之間設(shè)置三個(gè)1西格瑪?shù)膮^(qū)域。為了應(yīng)用這些檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?，控制圖在中心線(xiàn)的兩側(cè)等分成三個(gè)區(qū)域A、B和C,每個(gè)區(qū)域的寬度為一個(gè)西格瑪。這樣的區(qū)域劃分使調(diào)查人員能夠輕松地檢測(cè)出偏離穩(wěn)定過(guò)程的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?。例如，檢驗(yàn)?zāi)Ｊ紾B/T17989.2—2020區(qū)。如果落在C區(qū)的點(diǎn)子遠(yuǎn)少于2/3,如圖3的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?所示，則要關(guān)注該非隨機(jī)模式，進(jìn)而引發(fā)對(duì)過(guò)程潛在的可查明原因的深入調(diào)查。下面是圖3四種檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剿o出的警示：a)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?表示存在失控狀態(tài)；b)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?表示過(guò)程均值或波動(dòng)性已經(jīng)偏離中心線(xiàn)；c)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?表示過(guò)程出現(xiàn)有規(guī)則的線(xiàn)性趨勢(shì)；d)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?表示過(guò)程出現(xiàn)非隨機(jī)或周期性模式。對(duì)于這些檢驗(yàn)?zāi)Ｊ礁娴挠懻?，?qǐng)參見(jiàn)Nelson,L.S.(1984)[3]和Nelson,L.S.(1985)?]。附錄A給出了波動(dòng)可查明原因的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ降淖⒁馐马?xiàng)。因素進(jìn)行診斷和糾正。這些補(bǔ)充的檢驗(yàn)規(guī)則確實(shí)提高了控制圖檢測(cè)過(guò)程均值小偏移的能力，但卻以更高的虛發(fā)警報(bào)概率為代價(jià)。相對(duì)于只應(yīng)用檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?的虛發(fā)警報(bào)概率3%,檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?～檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?同時(shí)應(yīng)用時(shí)X圖或X圖的虛發(fā)警報(bào)概率約為10%。過(guò)程能力取決于僅由偶然原因造成的總波動(dòng)，偶然原因帶來(lái)的波動(dòng)是剔除掉所有可查明原因后的最小波動(dòng)。過(guò)程能力表示過(guò)程本身固有的表現(xiàn)，由處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的過(guò)程進(jìn)行描述(見(jiàn)防止再次發(fā)生，正在使用的控制圖表示過(guò)程保持在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。更為可取地是，對(duì)于至少25個(gè)子組，判斷過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。通常過(guò)程輸出的分布與工程規(guī)格相對(duì)比，以判斷能否始終被滿(mǎn)足規(guī)格。通常使用過(guò)程能力指數(shù)Cp和Ck來(lái)衡量過(guò)程能力。Cp值小于1表示該過(guò)程能力不足，而Cp=1值與最接近的規(guī)格界限的距離就顯得非常重要。這就引出了對(duì)Ck的考量。圖4示意性地展示了進(jìn)行過(guò)程控制、過(guò)程能力和過(guò)程改進(jìn)的關(guān)鍵步驟。對(duì)過(guò)程能力最低要求的具體設(shè)定是供應(yīng)商和客戶(hù)之間談判的結(jié)果。GB/T17989.2—2020過(guò)程輸出用控制圖評(píng)估(X和R控制圖)循環(huán)等過(guò)程未處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)評(píng)價(jià)過(guò)程能力點(diǎn)子在中心線(xiàn)周?chē)S機(jī)散布點(diǎn)子在控制限內(nèi)無(wú)鏈、傾向和其他模式過(guò)程穩(wěn)定，可預(yù)測(cè)——計(jì)算Ck改進(jìn)過(guò)程停止制造產(chǎn)品按照現(xiàn)存情況去做并實(shí)改變規(guī)格管理決策檢查過(guò)程中心的對(duì)準(zhǔn)情況散程度相等，但個(gè)別的單位產(chǎn)品可能超出規(guī)格限若如此，重新確定過(guò)程均值的位置，重新計(jì)算控制限，繼續(xù)用控制圖監(jiān)控過(guò)程改進(jìn)的嘗試用計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)表示得到的觀測(cè)值。通過(guò)關(guān)注子組內(nèi)每個(gè)樣品的某特性(或?qū)傩?存在與否，計(jì)數(shù)擁有?？焖俣畠r(jià)，往往不需要專(zhuān)門(mén)的采集方法。表5給出計(jì)數(shù)控制圖的控制限公式。使用計(jì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)程改進(jìn)備受關(guān)注，但主要行業(yè)的反饋數(shù)據(jù)表明，超過(guò)80%的質(zhì)量問(wèn)題歸因于p和np圖基于二項(xiàng)分布，c和u圖則基于泊松分布。行計(jì)算。np和c圖適用于子組樣本量恒定的情形，而p和u圖對(duì)子組樣本量恒定與否皆可使用?？刂品秶綄?，反之亦然。如果子組大小的變化不明顯，則可以基于子組大小的均值來(lái)設(shè)置唯一的控制限。實(shí)際應(yīng)用中，這樣的處理適用于子組大小處于子組大小目標(biāo)值±25%內(nèi)的情形。表5計(jì)數(shù)控制圖的控制限計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)值未給定標(biāo)準(zhǔn)值給定中心線(xiàn)3σ控制限中心線(xiàn)3σ控制限ppponpoCcuu注1:po,npo+Co,uo為給定的標(biāo)準(zhǔn)值。注2:當(dāng)計(jì)算得到的下控制限為負(fù)時(shí)，則下控制限為0。對(duì)于子組樣本量變化明顯的情形，另一種可考慮的方法是標(biāo)準(zhǔn)化變量的使用。例如，繪制標(biāo)準(zhǔn)化的值而不是繪制p值。根據(jù)p的標(biāo)準(zhǔn)值是否預(yù)先給定，其標(biāo)準(zhǔn)化的值如式(4)、式(5)所示：或……………)…………這樣，中心線(xiàn)以及控制限與子組大小無(wú)關(guān)，成為恒定的值：UcL=+3CL——3沒(méi)有任何可查明原因出現(xiàn)的任何跡象，則過(guò)程處于受控狀態(tài)。在這種情形下，平均不合格品率p可用作不合格品率的標(biāo)準(zhǔn)值po?？刂茍D上，相對(duì)于超出上控制限的點(diǎn)，低于下控制限的點(diǎn)要以不同的方式予以處理。它們可能暗示著由于偶然原因的消除而帶來(lái)的過(guò)程變化，但更謹(jǐn)慎的說(shuō)法：它們可能指向檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的降低。當(dāng)出現(xiàn)對(duì)Lcl的重大突破時(shí)，了解原因并將工作標(biāo)準(zhǔn)的變化制度化至關(guān)重要。11設(shè)置控制圖的前期準(zhǔn)備11.1過(guò)程控制的關(guān)鍵質(zhì)量特性CTQ的選擇能夠?qū)Ξa(chǎn)品、過(guò)程或服務(wù)的性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響的特性，以及能夠增加顧客價(jià)值的特性，都要在質(zhì)量策劃階段進(jìn)行分類(lèi)。應(yīng)該選擇這樣的特性，它們的波動(dòng)是過(guò)程的重要因素，可以對(duì)產(chǎn)品或服務(wù)質(zhì)量產(chǎn)生決定性影響，并確保過(guò)程的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性。這些特性可能與評(píng)估過(guò)程績(jī)效(諸如：環(huán)境、健康、顧客滿(mǎn)意等)直接相關(guān)，或者是實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖至關(guān)重要的過(guò)程參數(shù)。在流程開(kāi)發(fā)的早期階段引入控制圖，收集新產(chǎn)品和過(guò)程可行性的數(shù)據(jù)和信息，以便在生產(chǎn)前達(dá)成預(yù)期的過(guò)程能力。這樣可以?xún)?yōu)化工藝流程，改GB/T17989.2—2020a)可能會(huì)造成違規(guī)的原因的種類(lèi)和位置；b)規(guī)范強(qiáng)制性的效果；c)檢測(cè)的方法和位置；d)所有可能影響生產(chǎn)過(guò)程的相關(guān)因素。計(jì)控制狀態(tài)制定計(jì)劃。這將有助于準(zhǔn)確指出建立控制的最佳位置，迅速識(shí)別過(guò)程執(zhí)行中任何不正常的得子組內(nèi)的波動(dòng)僅由偶然原因造成，子組之間的波動(dòng)主要由控制圖這取決于一些技術(shù)知識(shí)，以及對(duì)過(guò)程條件和數(shù)據(jù)采集條件的熟悉程度?？梢酝ㄟ^(guò)時(shí)間或來(lái)源去識(shí)務(wù)必記住，在收集數(shù)據(jù)時(shí)要謹(jǐn)慎地選擇樣本，使得它們可的原則同樣適用于子組大小變化的情形。對(duì)于子組頻率或子組大小，沒(méi)有一般性的規(guī)則存在。子組頻率和子組大小往往取決于樣本采集成偏移，而較大頻率間隔的較小子組則能更快地檢測(cè)到過(guò)程均值的較大偏移。通常，子組大小被取為4或5。采樣頻率在開(kāi)始時(shí)通常比較高，一旦達(dá)到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則會(huì)采樣頻率降低。通常認(rèn)為子組大小為4或5的25個(gè)子組足以提供初步估計(jì)。在確定了待控制的質(zhì)量特性和采集樣本的子組頻率與子組大小之后，要開(kāi)始采集一些初始的檢測(cè)或測(cè)量得到的數(shù)據(jù)并加以分析，旨在提供繪制控制圖的中心線(xiàn)與控制限所需要的數(shù)據(jù)。初始數(shù)據(jù)需要各個(gè)子組逐一進(jìn)行收集，直到從連續(xù)運(yùn)行的生產(chǎn)過(guò)程中得到推薦的25個(gè)子組。應(yīng)該注意的是，在初始發(fā)現(xiàn)的兩種變異類(lèi)型和減少它們所需的行動(dòng)類(lèi)型之間有一個(gè)重要的聯(lián)系。GB/T17989.2—2020控制圖可用以檢測(cè)波動(dòng)的特殊原因。揭示特殊原因的來(lái)源并采取補(bǔ)救措施，通常是與過(guò)程直接相關(guān)的操作人員、主管或工程師的責(zé)任。管理層對(duì)超過(guò)80%的原因負(fù)責(zé)，并對(duì)系統(tǒng)中的偶然原因采取行的團(tuán)隊(duì)合作是長(zhǎng)期持續(xù)改進(jìn)的關(guān)鍵。當(dāng)過(guò)程固有能力不足時(shí)，當(dāng)過(guò)程有能力但未處于通?？梢圆扇?00%檢驗(yàn)，直到過(guò)程得以糾正。需要確保檢查的一致性。測(cè)量不確定度要保持在可接受范圍內(nèi)。12構(gòu)建控制圖的步驟的構(gòu)建應(yīng)遵循相同的基本步驟，只是用于確定控制限和中心線(xiàn)的計(jì)算方法不同。圖5給出了計(jì)量控制控制圖工藝規(guī)格□USLLSL日期子組樣本量特性質(zhì)量管理234求和平均值極差GB/T17989.2—2020觀測(cè)值劃分為連續(xù)子組。子組一定要具有相同的結(jié)構(gòu)和子組大小。每個(gè)子組里的樣品都擁有某些重要或地點(diǎn)的樣品。不同的子組則表示產(chǎn)生樣品的過(guò)程中可能存在的或可疑的差別，例如，不同的時(shí)間間選定采樣頻率和子組大小n確定所需的子組的數(shù)量k選定測(cè)量系統(tǒng)(包括測(cè)量方法、測(cè)量設(shè)備等)相對(duì)于規(guī)格，測(cè)量系統(tǒng)能力可接受控制日志計(jì)算子組均值X和子組極差R繪制極差R圖否是計(jì)算X、均值X圖的控制界限繪制均值x圖X圖受控?調(diào)查可查明原因，剔除使過(guò)程失控的因素調(diào)查可查明原因，剔除使過(guò)程失控的因素過(guò)程可信賴(lài)c.趨勢(shì)圖計(jì)算過(guò)程能力過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)對(duì)每個(gè)子組，計(jì)算均值X和極差R。然后，計(jì)算所有觀測(cè)值的總平均值X和極差平均值R。在適當(dāng)?shù)谋砀窕蚍礁窦埳希L制X圖和R圖。左邊縱坐標(biāo)用于表示X和R,橫坐標(biāo)表示子組編基于子組內(nèi)的樣品數(shù)即子組大小n由表2給出。當(dāng)n小于713常規(guī)控制圖的注意事項(xiàng)GB/T17989.2—2020就是批內(nèi)存在的波動(dòng)。這樣的子組從物理表現(xiàn)和質(zhì)量保證兩個(gè)角度都是有意義的。因此，利用R圖來(lái)控制這些處理批內(nèi)的波動(dòng)是必要的。給定情形下的X和R控制圖。R圖顯示過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，但X圖顯示存在許多失控點(diǎn)。n=4 Lu=10.0292U=10.100R0.050.00Uc=0.1132圖7大批量生產(chǎn)早期的X和R圖另外，利用與圖7相同的數(shù)據(jù)，圖8給出了另一對(duì)X和R圖，代替極差均值R,使用過(guò)程總變差來(lái)計(jì)算X圖的控制限圖8顯示過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。如果此時(shí)的過(guò)程性能也令人滿(mǎn)意，則可以確認(rèn)此過(guò)程從大批量生產(chǎn)的早期進(jìn)入常規(guī)生產(chǎn)階段。于是，圖8中的X和R圖控制限可被用作大批量常規(guī)生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)控制x=10.0653Lu=10.0160R0.050.00u%=0.1132R=0.0496圖8X和R圖(代替極差均值R,基于過(guò)程總變差得到X圖的控制線(xiàn))13.2數(shù)據(jù)相關(guān)因此，不適宜使用常規(guī)方法來(lái)計(jì)算控制限。對(duì)此，要征求專(zhuān)家的意見(jiàn)。13.33西格瑪?shù)奶娲瓌t控制過(guò)程均值的常規(guī)控制圖可以快速檢測(cè)到過(guò)程均值水平的大幅度持續(xù)偏移。然而，如果均值偏移的幅度較小，比如：1.5標(biāo)準(zhǔn)差或更小的偏移，則X控制圖表現(xiàn)不佳。此時(shí)，如果需要盡快檢測(cè)到過(guò)程均值相對(duì)理想水平的小偏移，通常要采用一些額外補(bǔ)充的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?。然而，這些補(bǔ)充的檢驗(yàn)規(guī)則可能會(huì)增加虛發(fā)警報(bào)的概率，換言之，應(yīng)用這些規(guī)則控制圖發(fā)出警報(bào)的可能性會(huì)顯著增加。在沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)值的大批量生產(chǎn)早期，考慮使用第8章給出的補(bǔ)充規(guī)則，以提高過(guò)程性能。當(dāng)然，還可以使用諸如指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均(EWMA)控制圖或累積和控制圖。另一個(gè)規(guī)則是取代傳統(tǒng)的失控規(guī)則以及控制圖控制限的位置。如果連續(xù)三點(diǎn)中有兩點(diǎn)落在2西格瑪界限之外，則X圖會(huì)發(fā)出信號(hào)。當(dāng)使用“三點(diǎn)中兩點(diǎn)”檢驗(yàn)準(zhǔn)則時(shí)，宜將X圖上通常的3西格瑪控制限，替換為中心線(xiàn)兩側(cè)1.78西格瑪處的控制限。使用此準(zhǔn)則和控制限，可以構(gòu)建一張控制圖，其虛發(fā)警報(bào)的概率與常規(guī)控制圖中點(diǎn)子落在3西格瑪界限外的概率相同。然而，使用這類(lèi)修正的準(zhǔn)則，對(duì)小幅度到中等幅度的過(guò)程偏移的檢測(cè)概率將大大增加。GB/T17989.2—2020圖3中使用模式測(cè)試的注意事項(xiàng)如下：a)有許多不同的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ娇梢允褂?。圖3所示是常用的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ健３Ｒ?guī)控制圖旨在驗(yàn)證過(guò)程是出現(xiàn)鏈。通常這樣的狀態(tài)并不被認(rèn)為是不尋常的。因此，圖3給出的這組檢驗(yàn)?zāi)Ｊ讲槐灰暈閎)如第8章所示，如果同時(shí)使用圖3的某些檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剑敲吹谝活?lèi)錯(cuò)誤的概率就會(huì)加大。在生產(chǎn)的早期階段，統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的目的是使過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)，并改進(jìn)過(guò)程以獲得更佳的過(guò)程績(jī)概率可能會(huì)變得太大。這可以被看作探索性的數(shù)據(jù)分析。另一方面，當(dāng)生產(chǎn)階段轉(zhuǎn)變?yōu)榇笈怕史浅Ｐ?，因此，要避免一些檢驗(yàn)?zāi)Ｊ降耐瑫r(shí)使用。檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?是常規(guī)控制圖的基本規(guī)則，但也是一項(xiàng)綜合測(cè)試。如果過(guò)程均值出現(xiàn)了較小的偏移和/或趨勢(shì)，則補(bǔ)充規(guī)則的使用是有幫助的。例如，西部電氣規(guī)則的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?就可以被看作是檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?的補(bǔ)充。c)西方電氣規(guī)則：識(shí)別可查明原因的規(guī)則可以有很多。自20世紀(jì)50年代以來(lái)，一個(gè)常用的規(guī)則是被稱(chēng)為“西方電氣規(guī)則”或AT&.T規(guī)則的最佳準(zhǔn)則。圖A.1給出了這些規(guī)則中的八種典型檢驗(yàn)1:1個(gè)點(diǎn)落在A區(qū)以外檢驗(yàn)3:連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減檢驗(yàn)2:連續(xù)9點(diǎn)落在中心線(xiàn)同一側(cè)檢驗(yàn)4:連續(xù)14點(diǎn)中相鄰點(diǎn)交替上下檢驗(yàn)5:連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線(xiàn)同一側(cè)的B區(qū)以外檢驗(yàn)7:連續(xù)15點(diǎn)落在中心線(xiàn)兩側(cè)的C區(qū)內(nèi)檢驗(yàn)6:連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線(xiàn)同一側(cè)的C區(qū)以外檢驗(yàn)8:連續(xù)8點(diǎn)落在中心線(xiàn)兩側(cè)圖A.1波動(dòng)可查明原因的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?0GB/T17989.2—2020 示例的測(cè)量，獲得了25組樣本。表B.1給出了每個(gè)子組中的最大值和最小值。子組編號(hào)圖B.1描點(diǎn)值表B.1軸承直徑測(cè)量值的子組分析結(jié)果j123456789GB/T17989.2—2020j計(jì)算每個(gè)子組的子組均值X;和子組極差R;,參見(jiàn)表B.1。…………(B.1)…………(B.2)k——子組的個(gè)數(shù)，這里k=25。第一步是繪制R圖，并評(píng)估過(guò)程是否處于受控狀態(tài)。此時(shí)，子組大小n=5,從表2中可獲得D?和D?的值。對(duì)于R圖，中心線(xiàn)和控制限計(jì)算見(jiàn)式(B.3)～式(B.5):中心線(xiàn)CL=R=0.0177mm…………(B.3)UcL=D?×R=2.114×0.0177≈0.0374mm……(B.4)R圖表明過(guò)程處于受控狀態(tài)，見(jiàn)圖B.2。直徑直徑φ14.05/mm0.000-子組編號(hào)R0圖B.2軸承直徑的R圖然后，基于X和R的數(shù)值，來(lái)計(jì)算X圖。中心線(xiàn)CL=X=14.07317mm…………(BUa.=X+A?×R=14.07317mm+(0.577×0.01772)mm=14.08341mm≈14.0834mm…(B.7)Lc.=x-A?×R=14.07317mm-(0.577×0.01772)mm=14.06293mm≈14.0629mm…(B.8)此時(shí)，子組大小n=5,從表2中可獲得A?的值。子組編號(hào)圖B.3軸承直徑的X圖Ua.=X+A?×R=14.07385mm+(0.577×0.01800)mm=14.08423mm≈14.0842mm…(B.12)La.=X-A?×R=14.07385mm—(0.577×0.01800)mm=14.06346mm≈14.0635mm…(B.13)23GB/T17989.2—2020中心線(xiàn)CL=R=0.01800mm…………(B.14)Ucn.=D?×R=2.114×0.01800mm=0.03805mm≈Lc.=D?×R其中當(dāng)樣本量小于7時(shí)，D?=0………(B.16)子組編號(hào)圖B.4軸承直徑的X和R圖于是μo=29.87g,σo=0.062g,可以直接利用表1給出的公式和表2給出的子組大小為5時(shí)因子中心線(xiàn)CL=μo=29.87mm…………(B.17)UcL=μo+Aoo=29.87mm+(1.342×0.062)mm=29.95Lc.=μo-Aoo=29.87mm—(1.342×0.062)mm=29.7868mm≈29.787mm………(B.19)中心線(xiàn)=C?σo=0.94×0.062mm=0.05828mm≈0.0583mm………(B.20)Ucl=B?σo=1.964×0.062mm=0.121768mm≈0.1218mm…………(B.21)Lcl.=B?σ。其中當(dāng)樣本量小于6時(shí)，B?=0…………(B.224GB/T17989.2—2020表B.2電池生產(chǎn)的子組分析結(jié)果j123456789將子組的分析結(jié)果和前面計(jì)算得到的控制限一同繪制在控制圖上，見(jiàn)圖B.5。uaX55cL3子組編號(hào)B.5電池質(zhì)量的X和s圖B.5中的控制圖顯示過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。B.1.3單值和移動(dòng)極差控制圖——μ和σ未知表B.3給出連續(xù)25個(gè)批次的脫脂奶粉樣品中“濕度百分比”的實(shí)驗(yàn)室分析結(jié)果。代表著批次的脫脂奶粉樣品，要在實(shí)驗(yàn)室里分析其脂肪、水分、酸度、溶解度指數(shù)、沉降、細(xì)菌和乳清蛋白等各種特性。其目的是控制過(guò)程的濕度百分比低于4%。單個(gè)批次內(nèi)的抽樣變化可以忽略不計(jì)，因此決定每批次只進(jìn)行一次觀測(cè)，基于相鄰批次的移動(dòng)極差來(lái)設(shè)置控制限。表B.3連續(xù)25樣品的脫脂奶粉的濕度百分比批次123456789X:濕度百分比0批次X:濕度百分比移動(dòng)極差圖的控制線(xiàn)見(jiàn)式(B.25)～式(B.27):中心線(xiàn)CL=R=0.33%(B.25)Uc=D?R=3.267×0.33=1.078≈1.08…(B.26)Lcl.=D?R=0×0.33…………(B.27)其中：因子D?和D?的取值是利用表2對(duì)應(yīng)n=2的數(shù)據(jù)得到的。由于移動(dòng)極差圖顯示過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，故進(jìn)行單值控制圖的繪制。單值控制圖的控制線(xiàn)如下，見(jiàn)式(B.28)～式(B.30):Uc.=X+A?R=3.44+(2.66×0.33)=4.3178≈4.32………………(B.29)LcL=X-A?R=3.44-(2.66×0.33)=2.5622≈2.5………………(B.30)表2和表3給出了控制限的計(jì)算公式和因子A?的取值。控制圖如圖B.6所示，由控制圖可見(jiàn)，過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。4.4p4.4pcCL3.4-2.8-圖B.6脫脂奶粉濕度百分比的單值X圖和移動(dòng)極差圖B.1.4中位數(shù)圖和R圖——μ和σ未知一臺(tái)機(jī)器正在制造指定厚度在1.20mm和1.25mm之間的DVD。每半小時(shí)抽取子組大小為5的5件樣品，其厚度記錄如表B.4所示。為了控制DVD質(zhì)量，決定繪制中位數(shù)圖。表B.4還顯示了每個(gè)子組中的中位數(shù)和極差的數(shù)值。表B.4DVD厚度的控制數(shù)據(jù)單位為微米子組編號(hào)厚度中位數(shù)X極差R1886285397455786887768889977484882884867876977983887計(jì)算子組中位數(shù)和極差的平均值，見(jiàn)式(B.31)和式(B.32):…(B.31)…………(B.32)極差圖的控制線(xiàn)如下，見(jiàn)式(B.33)～式(B.35):中心線(xiàn)…(B.34)LcL.=D?R=0×5.90(由于n小于7,Lcl為0)…(B.35)表2給出子組大小為5時(shí)因子D?和D?的取值。極差圖呈現(xiàn)過(guò)程處于受控狀態(tài)，故隨后計(jì)算中位數(shù)圖的控制線(xiàn)。中位數(shù)控制圖的控制線(xiàn)如下，見(jiàn)式(B.36)～式(B.38):Ua.=X+A?R=11.70mm+(0.691×5.9)mm=15.7769μm≈15.78μm…(B.37)28GB/T17989.2—2020Lc=X-A?R=11.70mm-(0.691×5.9)mm=7.6231pm≈7.62μm……(B.38)厚度/um厚度/um子組編號(hào)B.2計(jì)數(shù)控制圖制造無(wú)線(xiàn)電晶體管的公司決定設(shè)計(jì)一張不合格品率p圖。收集了為期1個(gè)月的數(shù)據(jù)，并加以分天數(shù)被檢查的數(shù)目不合格品數(shù)不合格品率12384654677天數(shù)被檢查的數(shù)目不合格品數(shù)不合格品率8995277869508總計(jì)表B.5給出了每個(gè)子組的不合格品率。該月的平均不合格品率見(jiàn)式(B.39):…………(B.39)Nn.tot——總不合格品數(shù)；Nitot——被檢測(cè)的總數(shù)。因?yàn)樽咏M大小不同，每個(gè)子組的Ucl.和Lc1值都要按式(B.40)和式(B.41)單獨(dú)計(jì)算：n——子組大小?！?B.40)…………(B.41)表B.6給出了每個(gè)子組的計(jì)算結(jié)果。表B.6無(wú)線(xiàn)電晶體管：計(jì)算結(jié)果子組編號(hào)被檢查的數(shù)目不合格品率p123456789總計(jì)可以看出，繪制每個(gè)子組的Uca.和Lc?.值是一項(xiàng)耗時(shí)的工作。由圖B.8可見(jiàn)，編號(hào)為17和26的子組其不合格品率落在上控制限之外。因?yàn)樗麄兪艿搅瞬煌谄渌咏M的變化的影響，故而控制限的計(jì)算需要剔除掉這兩個(gè)子組。如果控制限的計(jì)算繼續(xù)保留這兩個(gè)子組，則會(huì)導(dǎo)致對(duì)過(guò)程均值和控制限的夸大，而不能反映真正的隨機(jī)變化。要尋找造成這些點(diǎn)子高出上控制限的原因，采取糾正措施以防止未來(lái)的再次發(fā)生。利用剩余的24個(gè)子組，計(jì)算修訂后的平均不合格品率，見(jiàn)式(B.42):使用修正后的p值，計(jì)算每個(gè)子組的Uci.和Lc.修正值，顯示所有子組的不合格品率都落在其相應(yīng)的控制限內(nèi)。因此，這個(gè)修正后的下值可作為設(shè)置控制圖的不合格品率的標(biāo)準(zhǔn)值，即po=0.054。Ua0.100.090.080.070.060.050.040.030.020.010.000子組編號(hào)0.130.11Ie.p5圖B.8無(wú)線(xiàn)電晶體管不合格品率p圖如上所述，子組大小不同時(shí)繪制每個(gè)子組的上控制限是耗費(fèi)時(shí)間且繁瑣的過(guò)程。由于子組大小與平均子組大小之間的差別不大，其中：平均子組大小為150,故而，修正的p圖(使用po=0.054)可以利用子組大小n=150所對(duì)應(yīng)的上控制限進(jìn)行繪制。中心線(xiàn)CL=po=0.054…………(B.43)修正的p圖如圖B.9所示，顯示過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。0.10-0.09-0.08-0.070.06p0.050.04-0.03-0.02-0.010.000.1150子組編號(hào)圖B.9無(wú)線(xiàn)電晶體管不合格品率的修正p圖表B.7中的數(shù)據(jù)給出了每小時(shí)的不合格品數(shù)，它們是用自動(dòng)檢測(cè)裝置對(duì)小型開(kāi)關(guān)進(jìn)行100%檢測(cè)的結(jié)果。這些開(kāi)關(guān)在自動(dòng)裝配線(xiàn)上進(jìn)行生產(chǎn)。由于一旦出現(xiàn)故障，后果嚴(yán)重，故而，不合格品率被用于識(shí)別裝配線(xiàn)是否失控?，F(xiàn)采集了25組數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，因?yàn)槊看螜z測(cè)的數(shù)目是固定的，故使用np圖進(jìn)行控制。GB/T17989.2—2020表B.7開(kāi)關(guān)的初始數(shù)據(jù)子組編號(hào)被檢查的開(kāi)關(guān)數(shù)不合格品數(shù)不合格品率1823445697789589668總計(jì)控制圖的中心線(xiàn)和控制限隨后進(jìn)行計(jì)算，并繪制控制圖?！?B.46)Uci.=np+3√np(1-p)=10.76+3√10.76(1-0.0027)=20.59………(B.47)Lcl.=np-3√np(1-p)=10.76-3√10.76(1-0.0027)=0.93………(B.48)圖B.10表示開(kāi)關(guān)的質(zhì)量處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。這些控制限可用于對(duì)未來(lái)子組的控制，直到過(guò)程發(fā)生合格品率就不會(huì)發(fā)生改變。因此，未來(lái)使用500代替4000作為子組樣本量，是足夠的。如果有過(guò)程改進(jìn)，那么,要針對(duì)未來(lái)的子組計(jì)算不同的控制限，來(lái)反映改進(jìn)后的過(guò)程性能。如果過(guò)程得到改進(jìn)(np值降低),則使用新的控制限；如果過(guò)程發(fā)生惡化(np值提高),則要尋找可查明原因。開(kāi)關(guān)不合格數(shù)X開(kāi)關(guān)不合格數(shù)X子組編號(hào)圖B.10開(kāi)關(guān)質(zhì)量的np圖錄像帶的制造商希望控制錄像帶中不合格疵點(diǎn)的數(shù)目。下面的數(shù)據(jù)給出了檢查20箍錄像帶表面發(fā)現(xiàn)的不合格疵點(diǎn)數(shù)，每箍錄像帶長(zhǎng)350m?？紤]應(yīng)用c圖，對(duì)不合格疵點(diǎn)數(shù)進(jìn)行控制。表B.8給出20箍錄像帶的數(shù)據(jù)，作為繪制c圖的初始數(shù)據(jù)。表B.8錄像帶