2024年湖南省邵東縣中考三輪沖刺卷數(shù)學(xué)試題

湖南省邵東縣2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=ar2+Zzx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下:

X???-3-2-1012???

y???2-1-2-127???

則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

NE為直角，則N1等于（

C.136°D.138°

4x+3y=7①

3.用加減法解方程組＜時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)

6x-5y=-l@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

4.如圖，在心AABC中，ZACB^90°,tanZCAB=—.AB=3,點(diǎn)。在以斜邊AB為直徑的半圓上，點(diǎn)”是

3

的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。沿著半圓，從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為（）

D

71八714冗71…兀I、刀

A."或r一B.一或一C.一或r"D.一或一

223343

5.對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,04.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

6.如圖，在半徑為5的。。中，弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧A8上一點(diǎn)（不與A,B重合），則cosC的值為（）

4334

A.—B.—C.—L）.—

3455

7.如圖，四邊形A8C。中，AC1.BC,AD//BC,BC=3,AC=4,/in=l."是80的中點(diǎn)，則CM的長為（）

BC

35

A.-B.2C.-E）.3

22

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BFLAE交AE于點(diǎn)F,則

BF的長為（）

Q

A.迎B.亞C.叵r

2555

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

D

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

10.方程上|=W的解為（）

X—5X+l

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

11.實(shí)數(shù)兒。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示，。為原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是（）

—L—I1----------1-^.

4boC

A.a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

12.數(shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|>|c|,b?c<0,則原點(diǎn)的位置（）

—?A------?BC?>

abc

A.點(diǎn)A的左側(cè)B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間

C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間D.點(diǎn)C的右側(cè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若關(guān)于x的方程2d+x—a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13，…，請(qǐng)根據(jù)這

組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是.

15.（2016遼寧省沈陽市）如圖，在R3A8C中，NA=90。，AB=AC,5c=20,OE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊

8c上一點(diǎn)，BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ON,ME,ON與ME相交于點(diǎn)O.若AOMN是直角三角

形，則OO的長是.

16.對(duì)于一元二次方程5x+2=0,根的判別式夕一4"中的。表示的數(shù)是.

17.因式分解：^y2-x3=.

18.如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

點(diǎn)D為圓心，I?為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）關(guān)于x的一元二次方程X?-（2m-3）x+m2+l=l.

（1）若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值；

（2）若m為負(fù)數(shù)，判斷方程根的情況.

1〃

20.（6分）如圖，已知A（-4,—）,B（-Jl,m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=一圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC±x

2x

軸于點(diǎn)C,BD_Ly軸于點(diǎn)D.

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；

（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD,若APCA和APDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

-2x-7<3(x-l)@

r-1?

21.（6分）化簡求值：^~7+（1——-）,其中x是不等式組

x+2x+1x+1—x+34l—

D3

22.（8分）如圖，△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.

D

23.(8分)如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,DCJ_BC于C點(diǎn)，AE_LBD于E,且DB=DA.求證：AE=CD.

24.（10分）在一ABC中，NABC=90，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作CELBD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平

行線，交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.

(1)求證：BD=DF;

（2）求證：四邊形BDFG為菱形;

（3）若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長.

25.(10分)(1)計(jì)算：|-2|-(TT-2015)°+(1)-2-2sin60°+Vi2J

2[2]

⑵先化簡，再求值：=二+（2+幺上1）,其中a=0.

a-aa

26.（12分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和8型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱

子.

（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A,8兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30

元，5型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、8型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種

箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？

（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為3x3加的C型正方形板材，將其全部切割成A型或3型板材（不計(jì)損耗），用切割成

的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共只?

27.（12分）如圖，A3為。。的直徑，直線于點(diǎn)8,點(diǎn)C在。。上，分別連接BC,AC,且AC的延長線交

BM于點(diǎn)D,CF為。。的切線交8M于點(diǎn)F.

（1）求證：CF=DF；

（2）連接OF,若A8=10,BC=6,求線段。尸的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸.

【題目詳解】

解：???x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，

-2+0

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=——=一1,

2

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

過E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NFEC,NBAE=NFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

解：

\1

---------------B

0

CD

過E作EF〃AB,

VAB/7CD,

.?.AB〃CD〃EF,

.?.ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,

VZC=44%NAEC為直角，

ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

二Zl=1800-ZBAE=180°-46°=134°,

故選B.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

利用加減消元法①x5+②x3消去y即可.

【題目詳解】

4x+3y=7①^

用加減法解方程組《'…時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)①x5+②x3,

故選C

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進(jìn)而求出半徑即可得出答案，注意分

兩種情況討論.

【題目詳解】

當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，M與F重合，當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，M與E重合，連接BD,FM,AD,EM,

,,CF=CM=CE=EF=2.

BCCDCAAB3

FMUBD,EMHAD,EF=2

NFMC=ZBDC,ACME=ZCDA

TAB是直徑

.?.ZBZM=90。

即N3OC+NCD4=90°

A/FMC+NCME=90。

...點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，

VEF=2

...以EF為直徑的圓的半徑為1

.?.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為史察=乃

180

當(dāng)CM'=』C。時(shí)，同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為,萬

32

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，掌握?qǐng)A周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵.

5,C

【解題分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).

【題目詳解】

對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：?！?+4+；+6+7±9=5,中位數(shù)是6,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會(huì)計(jì)算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這

組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是中位數(shù),

如果正中間是兩個(gè)數(shù)，那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

6、D

【解題分析】

解：作直徑AD,連結(jié)8。，如圖...,A。為直徑，,NABD=90。.在RtAABD中，,.FA10,AB=6,^/lO2-62=8?

BD844

cosD=-----=—=—.":NC=ND,cosC=—.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推

論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

7、C

【解題分析】

延長8c到E使利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到DE=-AB,再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

22

【題目詳解】

解：延長5c到E使VBC//AD,四邊形ACE。是平行四邊形，/.DE=AB,

,:BC=3,AD=1,

...C是8E的中點(diǎn)，

是BO的中點(diǎn)，

1I

ACM=-DE=-AB,

22

?：AC±BC,

???43=^AC2+BC2="2+32=5,

5

ACM=-,

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

8、B

【解題分析】

根據(jù)SAABE=^S柜彩ABCD=1=L?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【題目詳解】

如圖，連接BE.

.*.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=AD2+DE2=舊+E=曬,

I1

?SAABE=—S矩形ABCD=1=—?AE?BF,

22

?nn3M

??BF=--------,

5

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用面積

法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型.

9、C

【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BC_LDE.

【題目詳解】

VAABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，

；.BA=BD,BC=BE,NABD=NCBE=60。，ZC=ZE,

.'.△ABD為等邊三角形，

，AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

.?.AD〃BC,

.*.ZDAC=ZC,

r.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

.,.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

,只有當(dāng)NE=30。時(shí)，BC±DE.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

10、B

【解題分析】

觀察可得最簡公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【題目詳解】

方程的兩邊同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

x2—x—2=x2—3x,

解得x=l.

檢驗(yàn)：把x=l代入(x-3)(x+l)=-"0.

原方程的解為：x=l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).

11、A

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a,b,c的范圍，判斷即可.

【題目詳解】

由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a<b<Q<c,

ac<bc,\a-b\=b-a,-b>-c,a?c<b-c.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

分析：

根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，則同<同，這與已知不符，故不能選A；

B選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在A、B之間，則b>0,c>0,這與b-c<0不符，故不能選B；

C選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在B、C之間，貝!!同>卜|且b?c<0,與已知條件一致，故可以選C；

D選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè)，則b<0,c<0,這與b?c<()不符，故不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：理解“數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的是0,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的

點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、a>-1.

8

【解題分析】

試題分析：已知關(guān)于X的方程2x2+x-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>-L.

8

考點(diǎn)：根的判別式.

14、1

【解題分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.

則第8個(gè)數(shù)為13+8=21；

第9個(gè)數(shù)為21+13=34；

第10個(gè)數(shù)為34+21=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對(duì)題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、

歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.

<25-50

15、一或一.

613

【解題分析】

由圖可知，在4OMN中，NOMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且NOMN不為直角.故當(dāng)NOMW=90?；騈MON=90。時(shí)，△OMN

是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.

⑴當(dāng)NONM=90。時(shí)，則ONJ_5c.

過點(diǎn)E作EF_LBC,垂足為尸.（如圖）

\?在RtAABC中,NA=90°,AB=AC,

：.NC=45°,

VBC=20,

二在RtAABC中,AC=BC?cosC=BC?cos45°=20x—=1072,

2

?；DE是AABC的中位線，

CE=，AC」xlO五=5也，

22

...在RSCPE中，EF=C￡-sinC=BC-sin450=5V2x—=5，F(xiàn)C=EF=5.

2

?；BM=3,3c=20,FC=5,

:.MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

,:EF=5,M尸=12,

EF5

:.在RtAMFE中，tanNEMF=------——,

MF12

TOE是△ABC的中位線，8c=20,

DE=—BC=—x20=10,DE//BC,

22

；.NDEM=NEMF,即NOEO=NEMF,

AtanZDEO=tanZEMF=—,

12

525

.?.在RtAOOE中，DO=DE-tanZDEO=10x—=—.

126

⑵當(dāng)NMON=90。時(shí)，則DVJLME.

*

過點(diǎn)E作EF_L6C,垂足為尸.（如圖）

'：EF=5,MF=12,

.?.在RSMFE中，ME^yjMF2+EF2=7122+52=13>

二在RtAMFE中，sin4EMF=——=—,

ME13

,:NDEO=NEMF,

：.sinZDEO=sinNEMF=—,

13

:DE=1Q,

：.在RtADOE中，DO=DE-sinZDEO=10x—.

1313

綜上所述，。。的長是史或色.

613

故本題應(yīng)填寫：生或笆.

613

點(diǎn)睛：

在解決本題的過程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不

易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解,

不過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡便.

16、-5

【解題分析】

分清一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，直接解答即可.

【題目詳解】

解：。表示一元二次方程f-5x+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)-5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查根的判別式，在解一元二次方程時(shí)程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具體方程中的a,b,c的值.a

代表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

17、x3(y+1)(y-1)

【解題分析】

先提取公因式X3,再利用平方差公式分解可得.

【題目詳解】

解：原式=x3(y2-l)=x3(y+1)(y-1),

故答案為x3(y+1)(y-1).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，

再利用公式法分解.

18、V10-V5<r<V10+V5

【解題分析】

因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r,

求得圓D與圓O的半徑代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

連接OA、OD,過O點(diǎn)作ON_LAE,OM±AF.

I1

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

???四邊形ABCD是矩形

:.ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

二四邊形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

OA=物+4=6QD=々+32=加

???以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交

:.屈—也〈”回+后

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時(shí)圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)機(jī)=-；；(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

【解題分析】

分析：(1)由方程根的定義，代入可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；

(2)計(jì)算方程根的判別式，判斷判別式的符號(hào)即可.

詳解：

(1)?!!!是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.m2-(2m-3)m+m2+l=l,

3

(2)△=b2-4ac=-12m+5,

Vm<l,

/.△=-12m+5>l.

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

點(diǎn)睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)m=2；y=—x+—；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)是(-之，—).

2224

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為+根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得x的值，并根據(jù)條件取舍，得出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)?.?反比例函數(shù)y=:的圖象過點(diǎn)

???〃=-4x—=-2,

2

丁點(diǎn)B(-Lm)也在該反比例函數(shù)的圖象上，

:.-l*m=-2,

:.m=2；

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

由丫=1?+1)的圖象過點(diǎn)人一4,(},B(-1,2),則

k=-

-4k+b=-2

2解得：＜

b=g

—k+b=2,

...一次函數(shù)的解析式為y=；*+g；

(2)連接PC、PD,如圖，+|

VAPCA和白PDB面積相等,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是

解題的關(guān)鍵.

21、當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-L,當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-1.

2

【解題分析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

一、X-1v+l-9

原式=7一至,

(x+1)2x+1

=x-1'x+1

一(x+1)2■

1

x+1'

'2x-7<3(x-l)①

解不等式組J4/2?

解不等式①，得：x>-4,

解不等式②，得：X<-1,

.??不等式組的解集為-4VXS-L

二不等式的整數(shù)解是-3,

又Vx+l#O,xT邦x關(guān)￡1,

?*.x=-3或x=-2,

當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-5?，

2

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時(shí)，一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)

的值.

22、見解析

【解題分析】

試題分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；然后作連接成的兩條線段的垂直平分線，兩

垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此解答即可.

解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.

23、證明見解析.

【解題分析】

由AD〃BC得NADB=NDBC,根據(jù)已知證明△AEDgZXDCB(AAS)，即可解題.

【題目詳解】

解：VAD/7BC

；.NADB=NDBC

,.,DC_LBC于點(diǎn)C,AE_LBD于點(diǎn)E

.?.ZC=ZAED=90°

又；DB=DA

/.△AED^ADCB(AAS)

.*.AE=CD

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，屬于簡單題，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1

【解題分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)得到NCE4=90,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

(2)利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用(1)得結(jié)論即可得證，

(3)設(shè)GF=x,則AF=5-x,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到A廠和AC之間的關(guān)系，解出x即可.

【題目詳解】

(1)證明：AG//BD,CF1BD,

.-.CF1AG,

又D為AC的中點(diǎn),

,-.DF=-AC,

2

又BD=-AC,

2

.?.BD=DF,

(2)證明：BD//GF,BD=FG,

四邊形BDFG為平行四邊形，

又BD=DF,

二?四邊形BDFG為菱形，

(3)解：設(shè)GF=x,則AF=5-x,AC=2x,

在Rt_AFC中，(2X)2=(V7)2+(5-X)2,

解得：X1=2,X2=-與(舍去)，

；.GF=2,

.,.菱形BDFG的周長為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形

作答是解決本題的關(guān)鍵.

25、(1)5+百；(2)V2-1

【解題分析】

試題分析：(1)先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡，0指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕的計(jì)算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按

運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：(1)原式=2-1+4-2xYI+26=2-1+4-73+273=5+73;

2

(a+l)(a—1)2tz+tz2+1(a+l)(a—1)

(2)原式=-----------------;------------------------------

(a+l『

1

當(dāng)時(shí)，原式==A/2-1?

0+1

26、(1)最多可以做25只豎式箱子；(2)能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；(3)47或L

【解題分