2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算2 數(shù)軸教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2數(shù)軸教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023七年級數(shù)學(xué)上冊第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算2》中的數(shù)軸部分。具體內(nèi)容包括：

1.數(shù)軸的定義及其三要素（原點(diǎn)、正方向、單位長度）。

2.數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法。

3.數(shù)軸上距離的計算。

4.數(shù)軸在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有理數(shù)的概念以及加減乘除運(yùn)算，這為學(xué)習(xí)數(shù)軸提供了基礎(chǔ)。數(shù)軸是將有理數(shù)放置在一條直線上，以圖形的方式表示有理數(shù)的大小和相對位置，有助于學(xué)生更直觀地理解有理數(shù)及其運(yùn)算。同時，數(shù)軸在解決實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用，例如計算兩點(diǎn)間的距離、確定物體的位置等，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.直觀想象：通過數(shù)軸的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀地想象和表示有理數(shù)的能力，讓學(xué)生能夠利用數(shù)軸理解和解釋實(shí)際問題。

2.邏輯推理：通過數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法和距離計算，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算和解決問題。

3.數(shù)學(xué)建模：通過數(shù)軸在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生能夠?qū)⒂欣頂?shù)與實(shí)際問題相結(jié)合，解決實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)語言：通過數(shù)軸的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言描述和解釋數(shù)軸的相關(guān)概念和運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.數(shù)軸的定義及其三要素。2.數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法。3.數(shù)軸上距離的計算。4.數(shù)軸在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.對數(shù)軸的理解和運(yùn)用。2.數(shù)軸上距離的計算。3.數(shù)軸在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

解決辦法：1.通過具體例子和實(shí)際問題，讓學(xué)生多次接觸和操作數(shù)軸，加深對數(shù)軸的理解和運(yùn)用。2.利用圖形和實(shí)際操作，讓學(xué)生直觀地理解和掌握數(shù)軸上距離的計算方法。3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，鞏固數(shù)軸的應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.結(jié)合數(shù)軸的定義和性質(zhì)，采用講授法向?qū)W生介紹數(shù)軸的基本概念和三要素。通過講解和示例，讓學(xué)生理解數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向和單位長度的含義。

2.利用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)的表示和運(yùn)算時，采用案例研究和討論法。提供具體的例子，讓學(xué)生分組討論并共同解決問題，加深對數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法和距離計算的理解。

3.通過項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，讓學(xué)生參與實(shí)際問題的解決。設(shè)計一些與生活相關(guān)的問題，如計算商店打折后的價格、確定兩地之間的最短路線等，讓學(xué)生利用數(shù)軸進(jìn)行分析和解答。

4.為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動，設(shè)計一些教學(xué)活動。例如，組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，扮演不同的角色來解釋和演示數(shù)軸的概念和運(yùn)算方法。同時，可以進(jìn)行數(shù)軸相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動手操作，觀察和記錄數(shù)軸上的變化。

5.利用多媒體和在線工具輔助教學(xué)。使用PPT展示數(shù)軸的圖像和示例，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)軸的概念。同時，可以利用在線工具，如數(shù)軸繪制軟件，讓學(xué)生自己繪制和操作數(shù)軸，增強(qiáng)實(shí)踐能力。

6.提供豐富的練習(xí)題和實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。鼓勵學(xué)生積極思考和解決問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)推理和應(yīng)用能力。

7.結(jié)合學(xué)生的反饋和教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)整和反思。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和理解程度，及時調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞數(shù)軸的定義和性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解數(shù)軸的基本概念和三要素。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解數(shù)軸的概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出數(shù)軸的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解數(shù)軸的定義、原點(diǎn)、正方向和單位長度的概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、數(shù)軸繪制等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)軸的運(yùn)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、數(shù)軸繪制等活動，體驗(yàn)數(shù)軸的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解數(shù)軸的概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)軸的運(yùn)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解數(shù)軸的概念和性質(zhì)，掌握數(shù)軸的運(yùn)用。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)數(shù)軸的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與數(shù)軸相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的數(shù)軸知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.數(shù)軸在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

提供一些與數(shù)軸相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活例子，讓學(xué)生了解數(shù)軸在日常生活中的應(yīng)用。例如，可以提供關(guān)于地圖上兩點(diǎn)間距離的計算、股票市場的漲跌、溫度計的使用等實(shí)際問題的案例，讓學(xué)生通過數(shù)軸來解決這些問題。這樣的實(shí)踐活動有助于學(xué)生更好地理解數(shù)軸的概念和作用，并培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.探索數(shù)軸的性質(zhì)

鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，探索數(shù)軸的性質(zhì)和特點(diǎn)?？梢宰寣W(xué)生研究數(shù)軸上的特殊點(diǎn)，如原點(diǎn)、無窮大點(diǎn)、正方向和單位長度的含義。學(xué)生可以通過查閱資料、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或者繪制圖形等方式，深入研究數(shù)軸的性質(zhì)，并將其與教材中的知識點(diǎn)相結(jié)合。這樣的探索活動有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和科學(xué)研究能力。

3.數(shù)軸與函數(shù)的關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)軸與函數(shù)的關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生研究函數(shù)圖像與數(shù)軸的關(guān)系，了解函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性等概念與數(shù)軸的關(guān)系。學(xué)生可以通過繪制函數(shù)圖像、分析函數(shù)的性質(zhì)等方式，深入研究數(shù)軸與函數(shù)的聯(lián)系，并將其與教材中的知識點(diǎn)相結(jié)合。這樣的探究活動有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

4.數(shù)軸在幾何中的應(yīng)用

引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)軸在幾何中的應(yīng)用?？梢宰寣W(xué)生研究數(shù)軸上的點(diǎn)與線段的關(guān)系，了解線段的距離、中點(diǎn)等概念與數(shù)軸的關(guān)系。學(xué)生可以通過繪制圖形、分析圖形的性質(zhì)等方式，深入研究數(shù)軸在幾何中的應(yīng)用，并將其與教材中的知識點(diǎn)相結(jié)合。這樣的探索活動有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維和解決問題的能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.數(shù)軸的定義和性質(zhì)：要求學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)，總結(jié)數(shù)軸的定義、三要素及其性質(zhì)，并用自己的語言描述數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向和單位長度的含義。

2.數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法：要求學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)，總結(jié)數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法，并用自己的語言描述如何表示數(shù)軸上的點(diǎn)。

3.數(shù)軸上距離的計算：要求學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)，總結(jié)數(shù)軸上距離的計算方法，并用自己的語言描述如何計算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。

4.數(shù)軸在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用：要求學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)，總結(jié)數(shù)軸在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，并用自己的語言描述如何利用數(shù)軸解決實(shí)際問題。

作業(yè)反饋：

1.對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時進(jìn)行批改和反饋。例如，對于數(shù)軸的定義和性質(zhì)的作業(yè)，指出學(xué)生對原點(diǎn)、正方向和單位長度的理解上的錯誤，并給出正確的解釋和示例。

2.對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，給出改進(jìn)建議。例如，對于數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法的作業(yè)，指出學(xué)生在表示方法上的錯誤，并給出正確的表示方法。

3.對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，給出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的建議。例如，對于數(shù)軸上距離的計算的作業(yè)，指出學(xué)生在計算方法上的錯誤，并給出正確的計算方法。

4.對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，鼓勵學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的思考和探究。例如，對于數(shù)軸在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用的作業(yè)，指出學(xué)生在應(yīng)用方法上的錯誤，并鼓勵學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的思考和探究。重點(diǎn)題型整理1.數(shù)軸的定義和性質(zhì)

題型1：請簡述數(shù)軸的定義及其三要素。

答案：數(shù)軸是有一條無限長的直線，在線的每一處都可以標(biāo)出大小不同的數(shù)。數(shù)軸的三要素是原點(diǎn)、正方向和單位長度。

題型2：請舉例說明數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法。

答案：數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法是，在原點(diǎn)的右側(cè)，數(shù)越大，點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；在原點(diǎn)的左側(cè)，數(shù)越小，點(diǎn)離原點(diǎn)越近。例如，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示為3，表示在原點(diǎn)的右側(cè)3個單位長度的位置；點(diǎn)B表示為-2，表示在原點(diǎn)的左側(cè)2個單位長度的位置。

2.數(shù)軸上距離的計算

題型3：請計算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。

答案：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)的數(shù)之差的絕對值。例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示為5，兩點(diǎn)間的距離是|3-5|=2。

題型4：請計算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，其中一點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。

答案：同樣，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)的數(shù)之差的絕對值。例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為-2，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示為5，兩點(diǎn)間的距離是|-2-5|=3。

題型5：請計算數(shù)軸