2012初二(分式上)期末綜合

2013年12月初二數(shù)學(xué)分式專題知識點：分式的定義、意義、分式值、分式的基本性質(zhì)、分式的乘除、加減、混合計算、列分式。一．選擇題（共10題）1．在式子、、、、、中，分式的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2．（2006?寧波）使式子有意義的取值為（）A．x＞0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠±13．（2012?淮濱縣模擬）若分式的值為0，則x的值為（）A．1或﹣1B．0C．﹣1D．14．若表示一個整數(shù)，則整數(shù)a可以值有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．（2010?黔南州）如果，則=（）A．B．1C．D．26．（2006?天津）已知，則的值等于（）A．6B．﹣6C．D．7．（2009?吉林）化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．8．分式：①，②，③，④中，最簡分式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．計算：a2÷b?÷c?÷d?=（）A．a(chǎn)2B．C．D．都不對10．已知存在實數(shù)A、B、C使得等式總成立，則A+B+C=（）A．﹣3B．3C．2D．0二．填空題（共10題）11從3，x，2x﹣1中任意選取兩個不同的整式相除，共能組成_________個不同的分式．12觀察給定的分式：，猜想并探索規(guī)律，那么第n個分式是_________．13已知a：b：c=2：3：5，則的值為_________．14當(dāng)x，y滿足關(guān)系_________時，分式的值等于．15已知：=6，那么的值為_________．16化簡：﹣?=_________．1若，，則=_________．1當(dāng)x=_________時，分式的值為0；分式，，的最簡公分母是_________．19已知==，則=_________．20已知，，，則x的值為_________．三．解答題（共5題）21先化簡：÷（a+），當(dāng)b=﹣1時，請你為a任選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．22）解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題．例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值”，等等．（1）設(shè)A=﹣，B=，求A與B的積；（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題．23閱讀材料：符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：=ad﹣bc，例如的計算方法為=2×3﹣4×5=﹣14．請根據(jù)閱讀材料完成：（1）化簡二階行列式；（2）若=1003，試求代數(shù)式4a﹣2b+2007的值．24有編號為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時v1、v2、v3、v4千米，且滿足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水為河流的水流速度（千米/小時），它們在河流中進行追逐賽規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時出發(fā)，①、②、③是逆流而上，④號艇順流而下．（2）經(jīng)過1小時，①、②、③同時掉頭，追趕④號艇，誰先追上④號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號艇？25有大小兩艘輪船，小船每天運x噸貨物，大船比小船每天多運10噸貨物．現(xiàn)在讓大船完成運送100噸貨物的任務(wù)，小船完成運送80噸貨物的任務(wù)．（1）分別寫出大船、小船完成任務(wù)用的時間？（2）試說明哪艘輪船完成任務(wù)用的時間少？

2013年12月1931151022的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．（2006?濟寧）若的值為零，則x的值是（）A．±1B．1C．﹣1D．不存在考點：分式的值為零的條件．專題：計算題．分析：分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．解答：解：由題意可得|x|﹣1=0，解得x=±1．又∵x2+2x﹣3≠0，∴把x=±1分別代入x2+2x﹣3，能使這個式子不是0的是x=﹣1．故選C．點評：由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．2．在式子、、、、、中，分式的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個考點：分式的定義．分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解答：解：、、9x+這3個式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選B．點評：本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有字母．3．（2006?寧波）使式子有意義的取值為（）A．x＞0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠±1考點：分式有意義的條件．分析：要使分式有意義，分式的分母不能為0．解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，∴x≠±1．故選D．點評：解此類問題，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．4．（2012?淮濱縣模擬）若分式的值為0，則x的值為（）A．1或﹣1B．0C．﹣1D．1考點：分式的值為零的條件．專題：計算題．分析：根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．解答：解：∵=0，∴，解得，x=﹣1．故選C．點評：解答此題的關(guān)鍵是熟知分式的值為零應(yīng)同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．5．（2005?蕪湖）若使分式的值為0，則x的取值為（）A．1或﹣1B．﹣3或1C．﹣3D．﹣3或﹣1考點：分式的值為零的條件．專題：計算題．分析：要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．解答：解：由分子x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，解得：x=﹣3或1．而x=﹣3時，分母=9﹣1=8≠0；x=1時分母=1﹣1=0，分式?jīng)]有意義，故選C．點評：要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式?jīng)]有意義．6．若表示一個整數(shù)，則整數(shù)a可以值有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：分式的值．分析：能整除3的數(shù)應(yīng)為3的約數(shù)，讓a+1等于3的約數(shù)即可．解答：解：3能被±1，±3整除，∴a+1=1或a+1=﹣1或a+1=3或a+1=﹣3，解得a=0或﹣2或2或﹣4共4個，故選D．點評：解決本題的關(guān)鍵是找到3的約數(shù)，注意負數(shù)也可能是3的約數(shù)．7．（2010?黔南州）如果，則=（）A．B．1C．D．2考點：分式的基本性質(zhì)．分析：已知，就可以變形為a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．解答：解：∵，∴a=2b，∴=．故選C．點評：把已知中的，變形成a=2b，是解決本題的關(guān)鍵．8．（2006?天津）已知，則的值等于（）A．6B．﹣6C．D．考點：分式的基本性質(zhì)；分式的加減法．專題：計算題．分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把這個式子代入所要求的式子，化簡就得到所求式子的值．解答：解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，則==6．故選A．點評：觀察式子，得到已知與未知的式子之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．（2009?吉林）化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．考點：約分．分析：首先將分子、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．解答：解：==，故選D．點評：本題考查因式分解及分式的約分，因式分解是約分的基礎(chǔ)．10．分式：①，②，③，④中，最簡分式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：最簡分式．分析：最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解答：解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數(shù)4；故①和④是最簡分式．故選B．點評：最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．11．分式、、的最簡公分母是（）A．（x2+1）（x﹣1）B．（x2﹣1）（x2+1）C．（x﹣1）2（x2+1）D．（x﹣1）2考點：最簡公分母．專題：計算題．分析：將分式的分母分解因式后利用分式的混合運算法則計算即可．確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．解答：解：將第二個分式的分母可分解為（x﹣1）2，所以最簡公分母是（x﹣1）2（x2+1）．故選C．點評：本題考查了最簡公分母的知識，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．12．計算：a2÷b?÷c?÷d?=（）A．a(chǎn)2B．C．D．都不對考點：分式的乘除法．分析：本題可先把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后再進行約分、化簡．在運算過程中要注意運算的順序不能顛倒．解答：解：a2÷b?÷c?÷d?==故選C．點評：本題考查的是分式的乘除運算．把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，做乘法運算時先找出分子、分母能約分的公因式，然后約分．13．已知存在實數(shù)A、B、C使得等式總成立，則A+B+C=（）A．﹣3B．3C．2D．0考點：分式的加減法．分析：去分母后整理得出等式Ax5+Ax4﹣3Ax3﹣Ax2+3Ax﹣A=﹣Bx5+（1+B﹣C）x4+（1+2B+C）x3+（﹣2﹣3B+2C）x2+（﹣1+B﹣3C）x+1+C，根據(jù)已知得出對應(yīng)項系數(shù)相等，求出方程組得解即可．解答：解：，去分母得：A（x3﹣2x+1）（x2+x﹣1）=（x+1）（x﹣1）（x2+x﹣1）﹣（Bx+C）（x﹣1）（x3﹣2x+1），整理得：Ax5+Ax4﹣3Ax3﹣Ax2+3Ax﹣A=﹣Bx5+（1+B﹣C）x4+（1+2B+C）x3+（﹣2﹣3B+2C）x2+（﹣1+B﹣3C）x+1+C，∵存在實數(shù)A、B、C使得等式總成立，∴①A=﹣B，②A=1+B﹣C，③﹣3A=1+2B+C，④﹣A=﹣2﹣3B+2C，⑤3A=﹣1+B﹣3C，⑥﹣A=1+C，解由①②⑥組成的方程組得：A=2，B=﹣2，C=﹣3，∴A+B+C=﹣3，故選A．點評：本題考查了分式的加減法和解三元一次方程的應(yīng)用，題目比較典型，但計算比較麻煩．二．填空題（共11小題）14．從3，x，2x﹣1中任意選取兩個不同的整式相除，共能組成4個不同的分式．考點：分式的定義．分析：根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．解答：解：從3，x，2x﹣1中任意選取兩個不同的整式相除，能組成分式：，，，，共4個．故答案為：4．點評：本題主要考查分式的定義，分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡．15．觀察給定的分式：，猜想并探索規(guī)律，那么第n個分式是

．考點：分式的定義．專題：規(guī)律型．分析：先看分子，后面一項是前面一項的2倍（第一項是1，第二項是﹣2，…第n項是2n﹣1）；再看分母，后面一項是前面一項的x倍（第一項是x，第二項是x2，…第n項是xn）；據(jù)此可以找尋第n個分式的通式．解答：解：先觀察分子：1、21、22、23、…2n﹣1；再觀察分母：x、x1、x2、…xn；所以，第n個分式；故答案是：．點評：本題考查了分式的定義．解答此題的關(guān)鍵是找出分子分母的變化規(guī)律．找其中的規(guī)律是，采用了歸納法．16．（2011?黃浦區(qū)一模）已知a：b：c=2：3：5，則的值為

．考點：分式的基本性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)分式的性質(zhì)（分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變）解答．解答：解：∵a：b：c=2：3：5，∴可設(shè)a=2k、b=3k、c=5k，∴，=，=．故答案為：．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查了分式的基本性質(zhì)，比較簡單．17．當(dāng)x，y滿足關(guān)系x﹣y≠0時，分式的值等于．考點：分式的基本性質(zhì)．分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以進行分式的化簡，即約去分子，分母中共同的因式．解答：解：若要使分式的值為，則x，y必須滿足關(guān)系式x﹣y≠0．故答案為：x﹣y≠0．點評：考查了分式的基本性質(zhì)，本題運用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時除以一個非0的式子x﹣y，分式的值不變．18．已知：=6，那么的值為．考點：分式的基本性質(zhì)．專題：計算題．分析：由=6，得a+b=6ab．代入所求的式子化簡即可．解答：解：由=6，得a+b=6ab，∴==．故答案為．點評：解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．19．化簡：﹣?=．考點：分式的乘除法．分析：在進行分式乘方運算時，先確定運算結(jié)果的符號，負數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．解答：解：原式=﹣×（﹣）×=．故答案為．點評：分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒．20．（2012?遂溪縣一模）化簡求值：（a﹣2）?=a+2，當(dāng)a=﹣2時，該代數(shù)式的值為0．考點：分式的乘除法；代數(shù)式求值；因式分解-運用公式法；約分．專題：計算題．分析：先把分式的分子和分母分解因式，再進行約分即可；把a=﹣2代入求出即可．解答：解：原式=（a﹣2）?=a+2，當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣2+2=0，故答案為：a+2，0．點評：本題考查了分解因式，約分，分式的乘除法法則，代數(shù)式求值等知識點的應(yīng)用，能正確分解因式并進行約分是解此題的關(guān)鍵．21．（2006?茂名）若，，則=3．考點：分式的加減法．專題：計算題；壓軸題．分析：把已知中兩式相加即可輕松求解．解答：解：兩式相加得，++=12，等式兩邊都除以4，得++=3．點評：根據(jù)題目特點，利用整體代入是解本題的關(guān)鍵，也使本題求解更加簡便．22．當(dāng)x=1時，分式的值為0；分式，，的最簡公分母是x（x+2）（x﹣2）．考點：最簡公分母；分式的值為零的條件．專題：綜合題．分析：由分式的值為0，得到分式的分子等于0，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值；同時要求分式的分母不為0，進而求出滿足題意的x的值；先對第二個分式的分母分解因式，第三個分式的分母提取﹣1，變形后找出三分式的最簡公分母即可．解答：解：∵分式的值為0，∴分子x2﹣1=0，解得x=1或x=﹣1，分母x+1≠0，即x≠﹣1，則x=1；把變形為，變形為，∴三分式的分母分別為x，（x+2）（x﹣2），x﹣2，其系數(shù)都為1，所以最簡公分母的系數(shù)為1，x與x+2為單獨出現(xiàn)的式子，x﹣2取最高次冪1次，則三分式的最簡公分母是x（x+2）（x﹣2）．故答案為：1；x（x+2）（x﹣2）點評：此題考查了分式值為0的條件，以及最簡公分母的找法，分式值為0需滿足兩個條件：分子為0；分母不為0，兩者缺一不可；確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．本題找最簡公分母的突破點為：把第二個和第三個分式進行變形．23．已知==，則=．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：首先將已知==轉(zhuǎn)化為，并令，通過解方程組用a分別表示x、y、z的值．再代入原式計算．解答：解：∵==，∴??∴令則有由①+②+③得x+y+z=6a④由④﹣①得z=3a，同理解得x=2a，y=a∴==故答案為．點評：本題考查分式的化簡求值．首先將已知==轉(zhuǎn)化為，對于不確定的上述表達式，可令，進而不難用a分別表示x、y、z的值，這是解決本題的關(guān)鍵．24．已知，，，則x的值為．考點：分式的化簡求值．專題：計算題；整體思想．分析：已知=1，=2，=3，則：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）利用加減法解這個三元方程組即可．解答：解：已知=1，=2，=3，則：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）（2）﹣（3）得到：（4）（1）﹣（4）得到：=，解得：x=．故答案為：．點評：把已知=1變形為=1是解決本題的關(guān)鍵，巧妙利用整體思想可使問題得到有效解決．三．解答題（共6小題）25．（2009?黑河）先化簡：÷（a+），當(dāng)b=﹣1時，請你為a任選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．考點：分式的化簡求值．專題：開放型．分析：主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡．要熟悉混合運算的順序，正確解題．注意化簡后，代入的數(shù)不能使分母的值為0．解答：解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．當(dāng)a=2時，原式=1．點評：本題主要考查分式的化簡求值，式子化到最簡是解題的關(guān)鍵．26．（2007?嘉興）解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題．例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值”，等等．（1）設(shè)A=﹣，B=，求A與B的積；（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題．考點：分式的混合運算．專題：壓軸題；閱讀型．分析：（1）列出A?B的分式，然后進行化簡，（2）讀懂題意，其實還是考查分式的混合運算．解答：解：（1）=；（6分）（2）“逆向”問題：已知A?B=2x+8，，求A．（3分）解答：A=（A?B）÷B=（2x+8）；（3分）點評：本題屬于創(chuàng)新問題，一定要讀懂題意，結(jié)合分式的混合運算解決．27．閱讀材料：符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：=ad﹣bc，例如的計算方法為=2×3﹣4×5=﹣14．請根據(jù)閱讀材料完成：（1）化簡二階行列式；（2）若=1003，試求代數(shù)式4a﹣2b+2007的值．考點：分式的混合運算；整式的混合運算．專題：新定義．分析：讀懂運算規(guī)則，按規(guī)則計算．（1）實質(zhì)是進行分式的混合運算；（2）需要整體代入求解．解答：解：（1）=x?1﹣（x2﹣1）?（1分）=x﹣（x+1）（x﹣1）?（1分）=x﹣（x+1）=﹣1；（1分）（2）根據(jù)=1003得：b﹣2a=1003（1分）原式=2（2a﹣b）+2007=2×（﹣1003）+2007（1分）=﹣2006+2007=1．（1分）故答案為﹣1、1．點評：此題應(yīng)注意：一、讀懂規(guī)則；二、熟練掌握分式的混合運算和整式的運算．28．計算?．考點：分式的混合運算．專題：計算題．分析：首先把括號里的式子進行通分，然后進行約分化簡．解答：解：原式=?==．故答案為．點