江蘇省蘇州市張家港市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案填在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi)〕1．〔3分〕〔2012?西寧〕函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕一元二次方程2x=x2的解為〔〕A．x=2B．x1=0，x2=2C．x=0D．x1=0，x2=3．〔3分〕如果⊙A的半徑是4cm，⊙B的半徑是6cm，圓心距AB=8cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是〔〕A．相交B．外切C．相離D．內(nèi)切4．〔3分〕拋物線y=2〔x﹣2〕2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．〔2，1〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣2，﹣1〕5．〔3分〕在正方形網(wǎng)格中，∠BAC如下圖放置，那么tan∠BAC等于〔〕A．3B．C．D．6．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，假設(shè)CD=3，sinA=．那么BC的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．4D．7．〔3分〕〔2011?安徽〕如圖，⊙半徑是1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，那么劣弧的長(zhǎng)是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕拋物線y=ax2+bx+c上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…給出以下說(shuō)法：①拋物線與y軸的交點(diǎn)為〔0，6〕；②拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小．從表可知，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．〔3分〕〔2010?濱湖區(qū)一?！臣僭O(shè)△ABC的一邊a為4，另兩邊b、c分別滿足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，那么△ABC的周長(zhǎng)為〔〕A．9B．10C．9或10D．8或9或1010．〔3分〕如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔﹣4，0〕、〔0，2〕，⊙C的圓心坐標(biāo)為〔0，﹣2〕，半徑為2．假設(shè)D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE的面積最大值時(shí)，△CDE的面積為〔〕A．B．C．D．二、填空題：〔本大題共8小題，每題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上〕11．〔3分〕計(jì)算：3x3?〔﹣x2〕_________．12．〔3分〕〔2013?朝陽(yáng)〕分式方程的解是_________．13．〔3分〕一斜坡的坡度為1：4，水平距離為12米，那么該斜坡的垂直高度為_(kāi)________．14．〔3分〕拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣1，y1〕，〔2，y2〕，試比擬y1和y2的大小：y1_________y2．〔填“＞”，“＜”或“=”〕15．〔3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，．給出以下結(jié)論：①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=∠EOB．其中正確的結(jié)論有_________．〔把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上〕16．〔3分〕如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E為AD邊上的一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠CEF=_________．17．〔3分〕如圖，MN是⊙O的直徑，假設(shè)∠E=25°，∠PMQ=35°，那么∠MQP=_________．18．〔3分〕x、y都是正實(shí)數(shù)，且滿足4x2+4xy+y2+2x+y﹣6=0，那么x〔1﹣y〕的最小值為_(kāi)________．三、解答題：〔本大題共11小題，共76分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明〕19．〔5分〕計(jì)算：2﹣1+﹣2sin45°+〔π+3〕0．20．〔5分〕解不等式組．21．〔5分〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．22．〔6分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式為_(kāi)________．23．〔6分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1〕求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔2〕假設(shè)a為符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，求x12x2+x1x22的值．24．〔6分〕如圖，拋物線y1=﹣x2+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y2=﹣x+b相交于B、C兩點(diǎn)．〔1〕求直線BC的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)對(duì)于相同的x，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值滿足y1≥y2，那么自變量x的取值范圍是_________．25．〔8分〕如圖，AC是⊙O的直徑，MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B．〔1〕如圖1，假設(shè)∠BAC=25°，求∠AMB的大小；〔2〕如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，假設(shè)BD=AM=2．①求∠AMB的大??；②圖中陰影局部的面積為_(kāi)________．26．〔8分〕一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向上．〔1〕求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？〔結(jié)果保存根號(hào)〕〔2〕當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？〔結(jié)果保存到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：〕．27．〔8分〕〔2012?南京〕某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：假設(shè)當(dāng)月僅售出1部汽車，那么該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)〔含10部〕，每部返利0.5萬(wàn)元；銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元．〔1〕假設(shè)該公司當(dāng)月售出3部汽車，那么每部汽車的進(jìn)價(jià)為_(kāi)________萬(wàn)元；〔2〕如果汽車的售價(jià)為28萬(wàn)元/部，該公司方案當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少部汽車？〔盈利=銷售利潤(rùn)+返利〕28．〔9分〕如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．〔1〕求證：BC=CF；〔2〕假設(shè)AD=3，DE=4，求BE的長(zhǎng)；〔3〕假設(shè)FD=1，tanE=，求⊙O的半徑．29．〔10分〕如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔﹣3，0〕．〔0，4〕，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)M〔，〕是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)．〔1〕b=_________，c=_________；〔2〕假設(shè)把△AOB沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C，E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；〔3〕在〔2〕的條件下，連接BD．假設(shè)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P與點(diǎn)O，B不重合〕，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交x軸于點(diǎn)Q，連接PM，QM．設(shè)OP的長(zhǎng)為t，△PMQ的面積為S．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q，M，C三點(diǎn)共線；②求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：〔本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案填在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi)〕1．〔3分〕〔2012?西寧〕函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍．專題：探究型．分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解答：解：∵y=，∴x﹣2≥0，解得x≥2，在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知二次根式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵．2．〔3分〕一元二次方程2x=x2的解為〔〕A．x=2B．x1=0，x2=2C．x=0D．x1=0，x2=考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：計(jì)算題．分析：方程變形后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．解答：解：方程變形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x〔x﹣2〕=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．3．〔3分〕如果⊙A的半徑是4cm，⊙B的半徑是6cm，圓心距AB=8cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是〔〕A．相交B．外切C．相離D．內(nèi)切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．分析：此題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．外離，那么P＞R+r；外切，那么P=R+r；相交，那么R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切，那么P=R﹣r；內(nèi)含，那么P＜R﹣r．〔P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑〕．解答：解：根據(jù)題意，得R+r=6+4=10，R﹣r=6﹣4=2，圓心距=8，∴兩圓相交．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．4．〔3分〕拋物線y=2〔x﹣2〕2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．〔2，1〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣2，﹣1〕考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a〔x﹣h〕2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔h，k〕，∴y=2〔x﹣2〕2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，1〕．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法．5．〔3分〕在正方形網(wǎng)格中，∠BAC如下圖放置，那么tan∠BAC等于〔〕A．3B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)正切=對(duì)邊：鄰邊進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：tan∠BAC===3，應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切=對(duì)邊：鄰邊．6．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，假設(shè)CD=3，sinA=．那么BC的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．4D．考點(diǎn)：解直角三角形．分析：根據(jù)CD⊥AB，得出sin∠BCD=，再根據(jù)∠A=∠BCD，得出sinA=，然后設(shè)BD=3x，那么BC=5x，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得出BC的長(zhǎng)．解答：解：∵CD⊥AB，∴sin∠BCD=，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠BCD，∴sinA=sin∠BCD=，∴=，設(shè)BD=3x，那么BC=5x，∵CD=3，∴32+〔3x〕2=〔5x〕2，x=，∴BC=5×=；應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，是識(shí)記的內(nèi)容．7．〔3分〕〔2011?安徽〕如圖，⊙半徑是1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，那么劣弧的長(zhǎng)是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：連OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．解答：解：連OB，OC，如圖，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°，∴劣弧的長(zhǎng)==．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)公式：l=．也考查了圓周角定理．8．〔3分〕拋物線y=ax2+bx+c上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…給出以下說(shuō)法：①拋物線與y軸的交點(diǎn)為〔0，6〕；②拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減?。畯谋砜芍?，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為〔﹣2，0〕和〔3，0〕；因此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．解答：解：根據(jù)圖表，拋物線與y軸交與〔0，6〕，①正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0，6〕和〔1，6〕，∴對(duì)稱軸為x==，∴②正確；設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔x，0〕，∴x==解得：x=3∴拋物線一定經(jīng)過(guò)〔3，0〕，故③錯(cuò)誤；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，④錯(cuò)誤應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線y=ax2+bx+c的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．9．〔3分〕〔2010?濱湖區(qū)一?！臣僭O(shè)△ABC的一邊a為4，另兩邊b、c分別滿足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，那么△ABC的周長(zhǎng)為〔〕A．9B．10C．9或10D．8或9或10考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系．專題：壓軸題．分析：由于兩邊b、c分別滿足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，那么b、c可以看作方程x2﹣5x+6=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到b+c=5，bc=6，而△ABC的一邊a為4，由此即可求出△ABC的一邊a為4周長(zhǎng)．解答：解：∵兩邊b、c分別滿足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，∴b、c可以看作方程x2﹣5x+6=0的兩根，∴b+c=5，bc=6，而△ABC的一邊a為4，①假設(shè)b=c，那么b=c=3或b=c=2，但2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3．∴△ABC的周長(zhǎng)為4+3+3=10或4+2+2②假設(shè)b≠c，∴△ABC的周長(zhǎng)為4+5=9．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題把一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系與三角形的周長(zhǎng)結(jié)合起來(lái)，利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)三角形的周長(zhǎng)．此題要注意分類討論．10．〔3分〕如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔﹣4，0〕、〔0，2〕，⊙C的圓心坐標(biāo)為〔0，﹣2〕，半徑為2．假設(shè)D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE的面積最大值時(shí)，△CDE的面積為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：當(dāng)射線AD與⊙C相切時(shí)，△ABE面積的最大．設(shè)EF=x，由切割線定理表示出DE，可證明△CDE∽△AOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得x，然后求得△CDE面積．解答：解：當(dāng)射線AD與⊙C相切時(shí)，△ABE面積的最大．如圖，連接AC．∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，⊙C的圓心坐標(biāo)為〔0，﹣2〕，半徑為2．∴AO=4，OC=2，即OC為⊙C的半徑，那么AO與⊙C相切．∵AO、AD是⊙C的兩條切線，∴AD=AO=4．連接CD，設(shè)EF=x，∴DE2=EF?OE，∵CF=2，∴DE=．易證△CDE∽△AOE，那么=，即=，解得x=或x=0〔不合題意，舍去〕，∴S△CDE=DE?CD=××4=．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了圓的綜合題，解題時(shí)，涉及到了切線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)射線AD與⊙C相切時(shí)，△ABE面積的最大．二、填空題：〔本大題共8小題，每題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上〕11．〔3分〕計(jì)算：3x3?〔﹣x2〕﹣x5．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．分析：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出即可．解答：解：3x3?〔﹣x2〕=﹣x5．故答案為：﹣x5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2013?朝陽(yáng)〕分式方程的解是x=9．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x〔x﹣3〕，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘x〔x﹣3〕，得3x﹣9=2x，解得x=9．檢驗(yàn)：把x=9代入x〔x﹣3〕=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，注：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．〔3分〕一斜坡的坡度為1：4，水平距離為12米，那么該斜坡的垂直高度為3米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．分析：根據(jù)坡度的定義求解．解答：解：如下圖．由題意，BC：AB=1：4．∵AB=12，∴BC=12×=3〔米〕．點(diǎn)評(píng)：考查坡度的定義．14．〔3分〕拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣1，y1〕，〔2，y2〕，試比擬y1和y2的大?。簓1＞y2．〔填“＞”，“＜”或“=”〕考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：由于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)點(diǎn)A〔﹣1，y1〕和點(diǎn)B〔2，y2〕離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷y1與y2的大小關(guān)系．解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，而1﹣〔﹣1〕=2，2﹣1=1，∴點(diǎn)〔﹣1，y1〕離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)〔2，y2〕要遠(yuǎn)，∴y1＞y2．故答案為＞．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式y(tǒng)=ax2+bx+c〔a、b、c為常數(shù)，a≠0〕．15．〔3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，．給出以下結(jié)論：①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=∠EOB．其中正確的結(jié)論有①②④．〔把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上〕考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：分別根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的判定定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解答：解：∵AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，∴BA⊥DA，故①正確；∵，∴∠EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故②正確；∵∠COE是弧CE所對(duì)的圓心角，∠CAE是弧CE所對(duì)的圓周角，∴∠COE=2∠CAE，∴∠EAC=∠EOB．故④正確；只有當(dāng)弧AE=弧CE時(shí)，那么OD⊥AC，故③本選項(xiàng)錯(cuò)誤．∴其中正確的結(jié)論有①②④，故答案為①②④．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．16．〔3分〕如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E為AD邊上的一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠CEF=．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF；在Rt△BFC中利用勾股定理計(jì)算出BF=6，那么AF=4，設(shè)DE=x，那么AE=8﹣x，EF=x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程得到x的值，接著再利用勾股定理計(jì)算出CE，再根據(jù)余弦的定義求解．解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，∵沿CE將△CDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的點(diǎn)F處，∴CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF，在Rt△BFC中，BC=8，CF=10，∴BF==6，∴AF=AB﹣BF=4，設(shè)DE=x，那么AE=8﹣x，EF=x，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即〔8﹣x〕2+42=x2，解得x=5，在Rt△DEC中，DE=5，DC=10，∴EC==5，∴cos∠DEC===，即cos∠CEF===．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和余弦的定義．17．〔3分〕如圖，MN是⊙O的直徑，假設(shè)∠E=25°，∠PMQ=35°，那么∠MQP=40°．考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．分析：連接PO、QO，根據(jù)圓周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=70°，那么∠OPQ=∠OQP=55°，那么∠POM=80°，再根據(jù)圓周角定理即可求解．解答：解：連接PO、QO．根據(jù)圓周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=70°，又OP=OQ，那么∠OPQ=∠OQP=55°，那么∠POM=∠E+∠OPE=80°，所以∠PQM=∠POM=40°．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，難度適中．18．〔3分〕x、y都是正實(shí)數(shù)，且滿足4x2+4xy+y2+2x+y﹣6=0，那么x〔1﹣y〕的最小值為﹣．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；二次函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：等式左邊變形后，分解因式得到2x+y=2或2x+y=﹣3〔舍去〕，表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．解答：解：4x2+4xy+y2+2x+y﹣6=〔2x+y〕2+〔2x+y〕﹣6=0，即〔2x+y﹣2〕〔2x+y+3〕=0，可得2x+y=2或2x+y=﹣3，即y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣3〔舍去〕，當(dāng)y=﹣2x+2時(shí)，x〔1﹣y〕=x〔1+2x﹣2〕=2x2﹣x=2〔x﹣〕2﹣，最小值為﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題：〔本大題共11小題，共76分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明〕19．〔5分〕計(jì)算：2﹣1+﹣2sin45°+〔π+3〕0．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法那么、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法那么進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=+3﹣2×+1=+2．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法那么、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．20．〔5分〕解不等式組．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：首先解每個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的公共局部即可求解．解答：解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2，那么不等式組的解集是：﹣1＜x≤2．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，假設(shè)x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．21．〔5分〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=，當(dāng)x=時(shí)，原式==3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．22．〔6分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x﹣2．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕先根據(jù)拋物線的對(duì)稱形得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，4〕，再設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a〔x+1〕2+4，然后把〔1，0〕〕代入求出a的值；〔2〕把點(diǎn)〔﹣1，4〕向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，2〕，根據(jù)頂點(diǎn)式可寫(xiě)出平移后得到的拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣2〕2+2．解答：解：〔1〕∵拋物線與x軸交于點(diǎn)〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，4〕，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a〔x+1〕2+4，把〔1，0〕代入得4a+4=0，解得a=﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣〔x+1〕2+4=﹣x2﹣2x+3；〔2〕二次函數(shù)的解析式為y=﹣〔x+1〕2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，4〕，把點(diǎn)〔﹣1，4〕向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，2〕，所以平移后得到的拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣2〕2+2=﹣x2+4x﹣2．故答案為y=﹣x2+4x﹣2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式：y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕；②頂點(diǎn)式：y=a〔x﹣h〕2+k〔a，h，k是常數(shù)，a≠0〕，其中〔h，k〕為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕；23．〔6分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1〕求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔2〕假設(shè)a為符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，求x12x2+x1x22的值．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕根據(jù)判別式的意義得到△=〔﹣3〕2﹣4〔2a+1〕＞0，然后解不等式即可；〔2〕根據(jù)〔1〕中a的范圍確定a=0，原方程化為x2﹣3x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1?x2=1，而x12x2+x1x22=x1?x2〔x1+x2〕，然后利用整體代入方法計(jì)算即可．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得△=〔﹣3〕2﹣4〔2a+1〕＞0，解得a＜；〔2〕∵a＜，∴a的最大整數(shù)為0，把a(bǔ)=0代入原方程得x2﹣3x+1=0，那么x1+x2=3，x1?x2=1∴x12x2+x1x22=x1?x2〔x1+x2〕=1×3=3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．24．〔6分〕如圖，拋物線y1=﹣x2+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y2=﹣x+b相交于B、C兩點(diǎn)．〔1〕求直線BC的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)對(duì)于相同的x，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值滿足y1≥y2，那么自變量x的取值范圍是﹣1≤x≤2．考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式〔組〕；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析：〔1〕令y=0求解得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出b的值，再與直線聯(lián)立求解得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象找出拋物線在直線上方局部的x的取值范圍即可．解答：解：〔1〕令y=0，那么﹣x2+3=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，0〕，∴﹣×2+b=0，解得b=，∴直線BC的解析式為y=﹣x+，由﹣x2+3=﹣x+，即3x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=2〔舍去〕，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣1，〕；〔2〕由圖可知，y1≥y2時(shí)，﹣1≤x≤2．故答案為：﹣1≤x≤2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是此類題目解題的關(guān)鍵．25．〔8分〕如圖，AC是⊙O的直徑，MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B．〔1〕如圖1，假設(shè)∠BAC=25°，求∠AMB的大??；〔2〕如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，假設(shè)BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②圖中陰影局部的面積為π﹣．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析：〔1〕由MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，易得MA=MB，∠MAC=90°，繼而求得∠MAB=∠MBA=65°，那么可求得∠AMB的大??；〔2〕①易證得四邊形MADB是菱形，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠AMB的大??；②首先連接OD，求得∠AOD的度數(shù)，OA的長(zhǎng)，繼而求得答案．解答：解：〔1〕∵M(jìn)A切⊙O于點(diǎn)A，∴CA⊥AM，∴∠MAC=90°，∵∠BAC=25°，∴∠MAB=90°﹣25°=65°，∵M(jìn)A，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA=65°，∴∠AMB=180°﹣〔∠MAB+∠MBA〕=50°；〔2〕①∵M(jìn)A⊥AC，BD⊥AC，∴MA∥BD，∵M(jìn)A=BD，∴四邊形MADB是平行四邊形，∵M(jìn)A=MB，∴?MADB是菱形，∵AC是⊙O的直徑，BD⊥AC，∴BE=DE，在Rt△AED中，cos∠ADE==，∴∠ADE=60°，在菱形MADB中，∠AMB=∠ADE=60°；②連接OD，∵∠ADE=60°，AE⊥BD，∴∠DAE=30°，∴∠EOD=60°，∴∠AOD=120°，∵DE=BD=，AD=BD=2，∴AE==3，OD==2，∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2×=π﹣．故答案為：π﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、垂徑定理、菱形的判定與性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．26．〔8分〕一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向上．〔1〕求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？〔結(jié)果保存根號(hào)〕〔2〕當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？〔結(jié)果保存到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：〕．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．專題：行程問(wèn)題．分析：〔1〕過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AP于點(diǎn)C，先求出BC、AC的長(zhǎng)度，然后確定∠CBP的度數(shù)，繼而在直角三角形PAD中可求出根據(jù)PD．〔2〕設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，繼而表示出BD，列出方程可解出x的值．解答：解：〔1〕過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AP于點(diǎn)C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=20，AC=AB?cos30°=20．∵∠PBD=90°﹣15°=75°，∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠CBP=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AP=AC+PC=〔20+20〕海里．∵PD⊥AD，∠PAD=30°，∴PD=AP=10+10，答：燈塔P到輪船航線的距離PD是10+10海里；〔2〕設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，在Rt△ADP中，AD=AP?cos30°=〔20+20〕=〔30+10〕海里．∴BD=AD﹣AB=30+10﹣40=〔10﹣10〕海里．+=，解得x=60﹣20．經(jīng)檢驗(yàn)，x=60﹣20是原方程的解．∴x=60﹣20≈x=60﹣20×1.73=25.4≈25，答：輪船每小時(shí)航行25海里．點(diǎn)評(píng)：此題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，注意在解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．27．〔8分〕〔2012?南京〕某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：假設(shè)當(dāng)月僅售出1部汽車，那么該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)〔含10部〕，每部返利0.5萬(wàn)元；銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元．〔1〕假設(shè)該公司當(dāng)月售出3部汽車，那么每部汽車的進(jìn)價(jià)為26.8萬(wàn)元；〔2〕如果汽車的售價(jià)為28萬(wàn)元/部，該公司方案當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少部汽車？〔盈利=銷售利潤(rùn)+返利〕考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：〔1〕根據(jù)假設(shè)當(dāng)月僅售出1部汽車，那么該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，那么每部汽車的進(jìn)價(jià)為：27﹣0.1×2，即可得出答案；〔2〕利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)，根據(jù)當(dāng)0≤x≤10，以及當(dāng)x＞10時(shí)，分別討論得出即可．解答：解：〔1〕∵假設(shè)當(dāng)月僅售出1部汽車，那么該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，∴假設(shè)該公司當(dāng)月售出3部汽車，那么每部汽車的進(jìn)價(jià)為：27﹣0.1×〔3﹣1〕=26.8，故答案為：26.8；〔2〕設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)為：28﹣[27﹣0.1〔x﹣1〕]=〔0.1x+0.9〕〔萬(wàn)元〕，當(dāng)0≤x≤10，根據(jù)題意，得x?〔0.1x+0.9〕+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解這個(gè)方程，得x1=﹣20〔不合題意，舍去〕，x2=6，當(dāng)x＞10時(shí)，根據(jù)題意，得x?〔0.1x+0.9〕+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解這個(gè)方程，得x1=﹣24〔不合題意，舍去〕，x2=5，因?yàn)?＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽車．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系并進(jìn)行分段討論是解題關(guān)鍵．28．〔9分〕如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．〔1〕求證：BC=CF；〔2〕假設(shè)AD=3，DE=4，求BE的長(zhǎng)；〔3〕假設(shè)FD=1，tanE=，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：〔1〕根據(jù)切線的性質(zhì)首先得出CO⊥ED，再利用平行線的判定得出CO∥AD，進(jìn)而利用圓周角、圓心角定理得出BC=CF；〔2〕首先求出△EOC∽△EAD，進(jìn)而得出r的長(zhǎng)，即可求出BE的長(zhǎng)；〔3〕過(guò)O作OG⊥AF于點(diǎn)G，那么G是AF的中點(diǎn)，且OG∥ED，設(shè)AG=2k，那么OG=k，OA=3k，求出k的值即可得到圓的半徑．解答：〔1〕證明：如圖1，連接OC，∵ED切⊙O于點(diǎn)C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴，∴BC=CF；〔2〕解：在Rt△ADE中，∵AD=3，DE=4，根據(jù)勾股定理得AE=5，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴，設(shè)⊙O的半徑為r，∴OE=5﹣r，∴，解得：r=，∴EB=5﹣2r=；〔3〕過(guò)O作OG⊥AF于點(diǎn)G，那么G是AF的中點(diǎn)，且OG∥ED，∴∠AOG=∠E，∵tanE=，∴tan∠AOG=，設(shè)AG=2k，那么OG=k，OA=3k，在矩形OGDC中，GD=0C=3k，∴AD=5k，又AF=2AG=4k，∴DF=k，又∵DF=1，∴k=1，∴