初中數(shù)學(xué)講義反比例函數(shù)

反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念：1、一般地，形如y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達形式：（A）y=（k≠0）（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當(dāng)k>0時,雙曲線分別位于第________象限內(nèi)；（2）當(dāng)k<0時,雙曲線分別位于第________象限內(nèi)。3、增減性：（1）當(dāng)k>0時,_________________,y隨x的增大而________；（2）當(dāng)k<0時,_________________,y隨x的增大而______。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交。PM（x,y）5、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關(guān)于直角坐標系原點____________；（2）對于k取互為相反數(shù)的兩個反比例函數(shù)（如：y=和y=）來說，它們是關(guān)于x軸，y軸___________。PM（x,y）【擴展】如右圖(1)點M(x,y)是雙曲線上任意一點,則矩形OPMQ的面積是MP*MQ=︳x︱︳y︱=︳xy︱(2)MP=︳x︱,OP=︳y︱；S△MPO=MP*OP=︳x︱︳y︱=︳xy︱【練習(xí)】1、將直線沿軸向下平移后，得到的直線與軸交于點，與雙曲線交于點。⑴求直線的解析式；⑵若點的縱標為，求的值（用含有的式子表示）。2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．（1）求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時，。3、已知：與兩個函數(shù)圖象交點為，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不等實根，其中為非負整數(shù)。（1）求的值；（2）求的值；（3）如果與函數(shù)和交于兩點（點在點的左側(cè)），線段，求的值。xyABODC4、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，直線分別交軸、軸于兩點。xyABODC（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的值。5、已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3=0有兩個不相等實數(shù)根（k<0）。（=1\*ROMANI）用含k的式子表示方程的兩實數(shù)根；（=2\*ROMANII）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是，（其中），若一次