2023蘇教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)-12

第12章復(fù)數(shù)

12.1復(fù)數(shù)的概念

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一復(fù)數(shù)的概念

1.（2022江蘇鹽城期中）復(fù)數(shù)z=cosmsin*則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

3o

A.-iB.-立C.iD.遺

2222

2.以3i-VI的虛部為實(shí)部,-3+2i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）

A.3-3iB.3+i

C.-V2+V2iD.V2+V2i

3.（2021江蘇宿遷沐陽(yáng)高級(jí)中學(xué)期中）設(shè)復(fù)數(shù)z=a-2+（2“+l）i（其中i是虛數(shù)單位）的

實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)。=（）

A.-3B.-2C.2D.3

4.（多選X2020江蘇西亭高級(jí)中學(xué)月考）下列命題中，不正確的是（）

A.l-ai（a￡R）是一個(gè)復(fù)數(shù)

B.形如Q+0iS￡R）的數(shù)一定是虛數(shù)

C.兩個(gè)復(fù)數(shù)一定不能比較大小

D.若。>力,則a+i>h+i

5.已知復(fù)數(shù)z=q2+（2a+3）i（a￡R）的實(shí)部大于虛部，則。的取值范圍

為.

題組二復(fù)數(shù)的分類

6.（2021江蘇白塔高級(jí)中學(xué)月考）在2+夕乳8+5i,（l-⑨i,0.618這五個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的

個(gè)數(shù)為（）

A.OB.lC.2D.3

7.（2021山東萊州一中期中）復(fù)數(shù)z=〃/2+（。+|如13/￡即為純虛數(shù)的充要條件是

（）

A.\a\=\b\B.a<0且a=-b

C.a>0且a=bD.tz>0且a=±b

8.（2020江蘇豐縣中學(xué)階段檢測(cè)）設(shè)z\=irr+1+（m2+m-2）i,Z2=4m+2+（/w2-5m+4）i,H

，若Z]<Z2,則m=.

9.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2-1+（/n2+3/w+2）i是：

（1）實(shí)數(shù)?（2）虛數(shù)?（3）純虛數(shù)?（4）零？

題組三復(fù)數(shù)相等的充要條件

10.（2022江蘇南京深水第二高級(jí)中學(xué)月考）設(shè)X+2i=l-yi（i是虛數(shù)單位,X￡Rj￡R）,

若復(fù)數(shù)z=x+yi,則（）

A.z=l-2iB.z=l+2i

C.z=-l+2iD.z=2-2i

11.若21=-3-41,22=（"-3/加1）+（〃2-加-6）1（m,九￡七,且21=22,則m+n=（）

A.4或0B.-4或0C.2或0D.-2或0

12.已知勺^=(%2_2%-3)?￡R),則x=.

13.已知21=(m2+/”+1)+(/712+/72-4?(m￡1<)/2=3-21,則'力2=1''是"21=22''的條

件.

答案與分層梯度式解析

第12章復(fù)數(shù)

12.1復(fù)數(shù)的概念

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.A因?yàn)閺?fù)數(shù)z=cos三-isin罟-5,

所以復(fù)數(shù)z的虛部是當(dāng)

故選A.

2.A3i-a的虛部為3,-3+V2i的實(shí)部為-3,故所求復(fù)數(shù)為3-3i.故選A.

3.A由題意得4-2=2a+l,解得a=-3.故選A.

4.BCD由復(fù)數(shù)的定義可知A中命題正確;形如4+biSWR)的數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，它不是虛數(shù)，故B中命題錯(cuò)誤;

若兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，故C中命題錯(cuò)誤;兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故D中命題錯(cuò)誤.故選

BCD.

5.答案(-oo,-l)U(3,+oo)

解析由已知可得/>2a+3,即/-2。-3>0,解得a>3>或a<-1.

因此,a的取值范圍是G0°,-l)U(3,+co).

6.C1i,(l-V3)i是純虛數(shù),2+夕,0.618是實(shí)數(shù),8+5i是虛數(shù).故純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為2.

7.D要使復(fù)數(shù)z=a2-/+(a+⑷)血力GR)為純虛數(shù)則

若。>0,則〃+|〃|=2Q>0;若則Q+|a|=a?a=O,所以a>0且a=土b.故選D.

8.答案1

解析由于Z]<Z2,機(jī)￡R,所以Z]WR且zzER.

m2+m-2=0,

所以｛解得m=l,

m2—5m+4=0,

此時(shí)Z]=2,Z2=6,滿足Z\<Z2.

9.解析復(fù)數(shù)z=irr-1+(m24-3m+2)i的實(shí)部為蘇-1,虛部為/n2+3m+2.

當(dāng)加2_i=o時(shí),團(tuán)=1或m=-L

當(dāng)/n2+3/n+2=0時(shí)或m=-2.

(1)當(dāng)虛部為。時(shí),復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，

所以當(dāng)m=A或團(tuán)=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).

⑵當(dāng)虛部不為0時(shí),復(fù)數(shù)為虛數(shù)，

所以當(dāng)加齊1且*?2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).

(3)當(dāng)實(shí)部為0且虛部不為0時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，

所以當(dāng)團(tuán)=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).

(4)當(dāng)實(shí)部為0且虛部為0時(shí)，復(fù)數(shù)為零，

所以當(dāng)/n=-l時(shí)，復(fù)數(shù)z是零.

易錯(cuò)警示

復(fù)數(shù)z=a+0i(4,/?￡R)是純虛數(shù)的充要條件為。=0且厚0,二者缺一不可.

10.A因?yàn)閤+2i=l-yi(i是虛數(shù)單位,xeR,yeR),

所以x=l,產(chǎn)-2,所以z=l-2i.

故選A.

1LA由zf得《二1n二二7'解得CT二;3所以“+"=4或0,故選A.

12.答案3

2

2(X—X-6_n

解析因?yàn)閤WR,所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得FT=u，解得戶3.

X+1