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2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.6-離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下表:ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=8.9,則A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.22.已知隨機(jī)變量X滿足E2?2X=4A.EX=?1,DX=?1 C.EX=?1,DX=4 3.簽盒中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六支簽,從中任意取3支,設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè),則X的數(shù)學(xué)期望為()A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.64.[2023·吉林長(zhǎng)春模擬]某實(shí)驗(yàn)測(cè)試的規(guī)則如下:每位學(xué)生最多可做3次實(shí)驗(yàn),一旦實(shí)驗(yàn)成功,則停止實(shí)驗(yàn),否則做完3次為止.設(shè)某學(xué)生每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為p0<p<1,實(shí)驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量X,若X的數(shù)學(xué)期望EA.0,0.6 B.0,0.7 C.0.6,5.[2023·廣東廣州模擬](多選)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且PX=A.PX=1=EC.E4X+1=76.[2023·山東煙臺(tái)模擬]隨機(jī)變量X的分布列如下表,則D5X+EX012P0.40.2a7.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300≤700≤X≥工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,則工期延誤天數(shù)Y的均值為.8.[2022·高考浙江卷]現(xiàn)有7張卡片,分別寫(xiě)上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張,記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ,則Pξ=2=,9.[2023·江蘇靖江模擬]假定籃球運(yùn)動(dòng)員甲每次投籃命中的概率為13.現(xiàn)有3個(gè)籃球,該運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備投籃,一旦投中即停止投籃,否則一直投籃到籃球用完(不重復(fù)使用).設(shè)耗用籃球數(shù)為X(1)X的分布列;(2)均值EX[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.[2023·海南瓊海模擬]甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止,設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23,乙在每局中獲勝的概率為13,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望EA.172 B.26681 C.25681 11.(多選)一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球,其中有6個(gè)黑球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出白球的個(gè)數(shù),隨機(jī)變量Y為取出黑球的個(gè)數(shù),若取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分,隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分,則下列結(jié)論中正確的是()A.PX=1=12 B.X+Y=12.[2023·河北保定模擬]袋中裝有大小與質(zhì)地相同的5個(gè)紅球、m個(gè)白球,現(xiàn)從中任取2個(gè)球.若取出的兩球都是紅球的概率為514,記取出的紅球個(gè)數(shù)為X,則EX=13.某校準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組,該校高二年級(jí)有男生400人,女生200人;高三年級(jí)有男生100人,女生300人.現(xiàn)按男、女用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二年級(jí)中抽取6人,從高三年級(jí)中抽取4人,組成環(huán)境保護(hù)興趣小組,再?gòu)倪@10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.(1)設(shè)事件A為“選出參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的4人中有兩個(gè)男生、兩個(gè)女生,而且這兩個(gè)男生高二、高三年級(jí)學(xué)生都有”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X表示抽取的4人中高三年級(jí)女生的人數(shù),求X的分布列及方差.[C級(jí)素養(yǎng)提升]14.[2023·遼寧撫順模擬](多選)已知隨機(jī)變量ξ滿足Pξ=0=13,Pξ=A.Eξ有最大值 B.Eξ無(wú)最小值 C.Dξ有最大值 D.15.[2023·湖北丹江口一中模擬]某校組織校園科技文化節(jié)活動(dòng),5名參賽選手組成一隊(duì)參與積分答題活動(dòng),答題規(guī)則:每人答3道題,每道題答對(duì)得3分,答錯(cuò)扣1分.若第一道題答錯(cuò),不能繼續(xù)答題,答題結(jié)束;若第一道題答對(duì),后2道題均需作答.5名選手積分成績(jī)之和為該隊(duì)積分成績(jī),高三1班的“領(lǐng)航隊(duì)”的每位選手答對(duì)每道題的概率均為p0<(1)若“領(lǐng)航隊(duì)”中恰有3名選手答對(duì)第一道題的概率為fp,求fp的最大值和最大值點(diǎn)p(2)以(1)中確定的p0作為p的值,求“領(lǐng)航隊(duì)”積分成績(jī)X2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.6-離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下表:ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=8.9,則yA.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2[解析]選C.由題中表格可知x+0.1+0.3+y=12.已知隨機(jī)變量X滿足E2?2X=4,A.EX=?1,DX=?1 C.EX=?1,DX=4 [解析]選D.根據(jù)方差和期望的性質(zhì)可得,E2?2X=?2E3.簽盒中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六支簽,從中任意取3支,設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè),則X的數(shù)學(xué)期望為(B)A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6[解析]選B.由題意可知,X的可能取值為3,4,5,6,PX=3=1C63=120由數(shù)學(xué)期望的定義可求得EX=4.[2023·吉林長(zhǎng)春模擬]某實(shí)驗(yàn)測(cè)試的規(guī)則如下:每位學(xué)生最多可做3次實(shí)驗(yàn),一旦實(shí)驗(yàn)成功,則停止實(shí)驗(yàn),否則做完3次為止.設(shè)某學(xué)生每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為p0<p<1,實(shí)驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量X,若X的數(shù)學(xué)期望EX>A.0,0.6 B.0,0.7 C.0.6,[解析]選B.由題意得,X的所有可能取值為1,2,3,PX=1=p,P所以EX=1×p+2×1?pp+3×1?即p的取值范圍是0,0.75.[2023·廣東廣州模擬](多選)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且PX=0=A.PX=1=EC.E4X+1=7[解析]選ABD.因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且PX=0=1對(duì)于A,EX=所以PX=對(duì)于B,DX=對(duì)于C,E4X+對(duì)于D,D4X+6.[2023·山東煙臺(tái)模擬]隨機(jī)變量X的分布列如下表,則D5X+EX012P0.40.2a[解析]由0.4+0.2+a=1,得a=0.4,所以E7.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300≤700≤X≥工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,則工期延誤天數(shù)Y的均值為3.[解析]由題意可知PX<300=0.3,P300≤X所以隨機(jī)變量Y的分布列如下表所示:Y02610P0.30.40.20.1所以EY=0×0.38.[2022·高考浙江卷]現(xiàn)有7張卡片,分別寫(xiě)上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張,記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ,則Pξ=2=1635,[解析]由題意知Pξ=ξ的可能取值為1,2,3,4,Pξ=Pξ=3=C所以ξ的分布列為:ξ1234P371635335135Eξ=9.[2023·江蘇靖江模擬]假定籃球運(yùn)動(dòng)員甲每次投籃命中的概率為13.現(xiàn)有3個(gè)籃球,該運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備投籃,一旦投中即停止投籃,否則一直投籃到籃球用完(不重復(fù)使用).設(shè)耗用籃球數(shù)為X(1)X的分布列;[答案]解:隨機(jī)變量X的所有可能取值是1,2,3,PX=1=13,所以X的分布列為:X123P132949(2)均值EX[答案]EX=[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.[2023·海南瓊海模擬]甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止,設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23,乙在每局中獲勝的概率為13,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望EXA.172 B.26681 C.25681 [解析]選B.由題意,隨機(jī)變量X的可能取值是2,4,6,設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?,則該輪比賽停止的概率為232+132=59,若該輪結(jié)束時(shí)比賽還要繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得1分,此時(shí)該輪比賽結(jié)果對(duì)下一輪比賽是否停止沒(méi)有影響,所以PX=11.(多選)一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球,其中有6個(gè)黑球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出白球的個(gè)數(shù),隨機(jī)變量Y為取出黑球的個(gè)數(shù),若取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分,隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分,則下列結(jié)論中正確的是(BD)A.PX=1=12 B.X+Y=[解析]選BD.由條件可知,袋子中有6黑4白,又共取出4個(gè)球,所以X+YX的可能取值為0,1,2,3,4,PX=0=CPX=2=CPX=Y的可能取值為0,1,2,3,4,且PY=0=PX=4,PY=1則EX=80+180+72+Z的可能取值為4,5,6,7,8,且PZ=4=PX=0,PZ=5所以EZ=12.[2023·河北保定模擬]袋中裝有大小與質(zhì)地相同的5個(gè)紅球、m個(gè)白球,現(xiàn)從中任取2個(gè)球.若取出的兩球都是紅球的概率為514,記取出的紅球個(gè)數(shù)為X,則EX=[解析]由題意知,C52Cm+52=X的可能取值為0,1,2,則PX=PX=1=C51C13.某校準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組,該校高二年級(jí)有男生400人,女生200人;高三年級(jí)有男生100人,女生300人.現(xiàn)按男、女用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二年級(jí)中抽取6人,從高三年級(jí)中抽取4人,組成環(huán)境保護(hù)興趣小組,再?gòu)倪@10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.(1)設(shè)事件A為“選出參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的4人中有兩個(gè)男生、兩個(gè)女生,而且這兩個(gè)男生高二、高三年級(jí)學(xué)生都有”,求事件A發(fā)生的概率;[答案]解:由題意可得,抽取了高二年級(jí)男生4人,女生2人,高三年級(jí)男生1人,女生3人.所以PA=(2)設(shè)X表示抽取的4人中高三年級(jí)女生的人數(shù),求X的分布列及方差.[答案]X的可能取值為0,1,2,3,PX=0=CPX=2=C所以X的分布列為:X0123P1612310130所以EX=0×1[C級(jí)素養(yǎng)提升]14.[2023·遼寧撫順模擬](多選)已知隨機(jī)變量ξ滿足Pξ=0=13,Pξ=1=A.Eξ有最大值 B.Eξ無(wú)最小值 C.Dξ有最大值 D.[解析]選BD.由題意可得,Eξ=0×13+1×x+2×2Dξ=43?x?02?13+415.[2023·湖北丹江口一中模擬]某校組織校園科技文化節(jié)活動(dòng),5名參賽選手組成一隊(duì)參與積分答題活動(dòng),答題規(guī)則:每人答3道題,每道題答對(duì)得3分,答錯(cuò)扣1分.若第一道題答錯(cuò),不能繼續(xù)答題,答題結(jié)束;若第一道題答對(duì),后2道題均需作答.5名選手積分成績(jī)之和為該隊(duì)積分成績(jī),高三1班的“領(lǐng)航隊(duì)”的每位選手答對(duì)每道題的概率均為p0<(1)若“領(lǐng)航隊(duì)”中恰有3名選手答對(duì)第一道題的概率為fp
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