2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.6-離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.6-離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下表：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=8.9，則A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.22.已知隨機(jī)變量X滿足E2?2X=4A.EX=?1,DX=?1 C.EX=?1,DX=4 3.簽盒中有編號為1，2，3，4，5，6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的一個，則X的數(shù)學(xué)期望為()A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.64.[2023·吉林長春模擬]某實(shí)驗(yàn)測試的規(guī)則如下：每位學(xué)生最多可做3次實(shí)驗(yàn)，一旦實(shí)驗(yàn)成功，則停止實(shí)驗(yàn)，否則做完3次為止.設(shè)某學(xué)生每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為p0<p<1，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量X，若X的數(shù)學(xué)期望EA.0,0.6 B.0,0.7 C.0.6,5.[2023·廣東廣州模擬]（多選）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且PX=A.PX=1=EC.E4X+1=76.[2023·山東煙臺模擬]隨機(jī)變量X的分布列如下表，則D5X+EX012P0.40.2a7.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量XX<300≤700≤X≥工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3,0.7,0.9,則工期延誤天數(shù)Y的均值為.8.[2022·高考浙江卷]現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則Pξ=2=，9.[2023·江蘇靖江模擬]假定籃球運(yùn)動員甲每次投籃命中的概率為13.現(xiàn)有3個籃球，該運(yùn)動員準(zhǔn)備投籃，一旦投中即停止投籃，否則一直投籃到籃球用完（不重復(fù)使用）.設(shè)耗用籃球數(shù)為X（1）X的分布列；（2）均值EX[B級綜合運(yùn)用]10.[2023·海南瓊海模擬]甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23，乙在每局中獲勝的概率為13，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望EA.172 B.26681 C.25681 11.（多選）一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中有6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機(jī)變量X為取出白球的個數(shù)，隨機(jī)變量Y為取出黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是()A.PX=1=12 B.X+Y=12.[2023·河北保定模擬]袋中裝有大小與質(zhì)地相同的5個紅球、m個白球，現(xiàn)從中任取2個球.若取出的兩球都是紅球的概率為514，記取出的紅球個數(shù)為X，則EX=13.某校準(zhǔn)備成立一個環(huán)境保護(hù)興趣小組，該校高二年級有男生400人，女生200人；高三年級有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二年級中抽取6人，從高三年級中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件A為“選出參加環(huán)保知識競賽的4人中有兩個男生、兩個女生，而且這兩個男生高二、高三年級學(xué)生都有”，求事件A發(fā)生的概率;（2）設(shè)X表示抽取的4人中高三年級女生的人數(shù)，求X的分布列及方差.[C級素養(yǎng)提升]14.[2023·遼寧撫順模擬]（多選）已知隨機(jī)變量ξ滿足Pξ=0=13，Pξ=A.Eξ有最大值 B.Eξ無最小值 C.Dξ有最大值 D.15.[2023·湖北丹江口一中模擬]某校組織校園科技文化節(jié)活動，5名參賽選手組成一隊(duì)參與積分答題活動，答題規(guī)則：每人答3道題，每道題答對得3分，答錯扣1分.若第一道題答錯，不能繼續(xù)答題，答題結(jié)束；若第一道題答對，后2道題均需作答.5名選手積分成績之和為該隊(duì)積分成績，高三1班的“領(lǐng)航隊(duì)”的每位選手答對每道題的概率均為p0<（1）若“領(lǐng)航隊(duì)”中恰有3名選手答對第一道題的概率為fp，求fp的最大值和最大值點(diǎn)p（2）以（1）中確定的p0作為p的值，求“領(lǐng)航隊(duì)”積分成績X2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.6-離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下表：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=8.9，則yA.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2[解析]選C.由題中表格可知x+0.1+0.3+y=12.已知隨機(jī)變量X滿足E2?2X=4，A.EX=?1,DX=?1 C.EX=?1,DX=4 [解析]選D.根據(jù)方差和期望的性質(zhì)可得，E2?2X=?2E3.簽盒中有編號為1，2，3，4，5，6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的一個，則X的數(shù)學(xué)期望為(B)A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6[解析]選B.由題意可知，X的可能取值為3，4，5，6，PX=3=1C63=120由數(shù)學(xué)期望的定義可求得EX=4.[2023·吉林長春模擬]某實(shí)驗(yàn)測試的規(guī)則如下：每位學(xué)生最多可做3次實(shí)驗(yàn)，一旦實(shí)驗(yàn)成功，則停止實(shí)驗(yàn)，否則做完3次為止.設(shè)某學(xué)生每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為p0<p<1，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量X，若X的數(shù)學(xué)期望EX>A.0,0.6 B.0,0.7 C.0.6,[解析]選B.由題意得，X的所有可能取值為1,2,3，PX=1=p,P所以EX=1×p+2×1?pp+3×1?即p的取值范圍是0,0.75.[2023·廣東廣州模擬]（多選）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且PX=0=A.PX=1=EC.E4X+1=7[解析]選ABD.因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且PX=0=1對于A，EX=所以PX=對于B，DX=對于C，E4X+對于D，D4X+6.[2023·山東煙臺模擬]隨機(jī)變量X的分布列如下表，則D5X+EX012P0.40.2a[解析]由0.4+0.2+a=1，得a=0.4，所以E7.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量XX<300≤700≤X≥工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3,0.7,0.9,則工期延誤天數(shù)Y的均值為3.[解析]由題意可知PX<300=0.3,P300≤X所以隨機(jī)變量Y的分布列如下表所示：Y02610P0.30.40.20.1所以EY=0×0.38.[2022·高考浙江卷]現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則Pξ=2=1635，[解析]由題意知Pξ=ξ的可能取值為1，2，3，4，Pξ=Pξ=3=C所以ξ的分布列為：ξ1234P371635335135Eξ=9.[2023·江蘇靖江模擬]假定籃球運(yùn)動員甲每次投籃命中的概率為13.現(xiàn)有3個籃球，該運(yùn)動員準(zhǔn)備投籃，一旦投中即停止投籃，否則一直投籃到籃球用完（不重復(fù)使用）.設(shè)耗用籃球數(shù)為X（1）X的分布列；[答案]解：隨機(jī)變量X的所有可能取值是1,2,3，PX=1=13,所以X的分布列為：X123P132949（2）均值EX[答案]EX=[B級綜合運(yùn)用]10.[2023·海南瓊海模擬]甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23，乙在每局中獲勝的概率為13，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望EXA.172 B.26681 C.25681 [解析]選B.由題意，隨機(jī)變量X的可能取值是2，4，6，設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪比賽停止的概率為232+132=59,若該輪結(jié)束時(shí)比賽還要繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時(shí)該輪比賽結(jié)果對下一輪比賽是否停止沒有影響，所以PX=11.（多選）一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中有6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機(jī)變量X為取出白球的個數(shù)，隨機(jī)變量Y為取出黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是(BD)A.PX=1=12 B.X+Y=[解析]選BD.由條件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4個球，所以X+YX的可能取值為0,1,2,3,4，PX=0=CPX=2=CPX=Y的可能取值為0,1,2,3,4，且PY=0=PX=4，PY=1則EX=80+180+72+Z的可能取值為4,5,6,7,8，且PZ=4=PX=0，PZ=5所以EZ=12.[2023·河北保定模擬]袋中裝有大小與質(zhì)地相同的5個紅球、m個白球，現(xiàn)從中任取2個球.若取出的兩球都是紅球的概率為514，記取出的紅球個數(shù)為X，則EX=[解析]由題意知，C52Cm+52=X的可能取值為0，1，2，則PX=PX=1=C51C13.某校準(zhǔn)備成立一個環(huán)境保護(hù)興趣小組，該校高二年級有男生400人，女生200人；高三年級有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二年級中抽取6人，從高三年級中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件A為“選出參加環(huán)保知識競賽的4人中有兩個男生、兩個女生，而且這兩個男生高二、高三年級學(xué)生都有”，求事件A發(fā)生的概率;[答案]解：由題意可得，抽取了高二年級男生4人，女生2人，高三年級男生1人，女生3人.所以PA=（2）設(shè)X表示抽取的4人中高三年級女生的人數(shù)，求X的分布列及方差.[答案]X的可能取值為0,1,2,3,PX=0=CPX=2=C所以X的分布列為：X0123P1612310130所以EX=0×1[C級素養(yǎng)提升]14.[2023·遼寧撫順模擬]（多選）已知隨機(jī)變量ξ滿足Pξ=0=13，Pξ=1=A.Eξ有最大值 B.Eξ無最小值 C.Dξ有最大值 D.[解析]選BD.由題意可得，Eξ=0×13+1×x+2×2Dξ=43?x?02?13+415.[2023·湖北丹江口一中模擬]某校組織校園科技文化節(jié)活動，5名參賽選手組成一隊(duì)參與積分答題活動，答題規(guī)則：每人答3道題，每道題答對得3分，答錯扣1分.若第一道題答錯，不能繼續(xù)答題，答題結(jié)束；若第一道題答對，后2道題均需作答.5名選手積分成績之和為該隊(duì)積分成績，高三1班的“領(lǐng)航隊(duì)”的每位選手答對每道題的概率均為p0<（1）若“領(lǐng)航隊(duì)”中恰有3名選手答對第一道題的概率為fp