新高考數(shù)學一輪復習 第4章 導數(shù)及其應用（綜合檢測）（含解析）

第四章導數(shù)及其應用綜合檢測（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．設SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)導函數(shù)圖像得到原函數(shù)單調(diào)性，再逐一對照選項即可．【詳解】解：根據(jù)導函數(shù)圖像，SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0，觀察選項可得D符合，故選：D．【點睛】本題考查原函數(shù)和導函數(shù)圖像之間的關系，注意導函數(shù)圖像重點關注函數(shù)值的正負，原函數(shù)圖像重點關注函數(shù)的單調(diào)性，是基礎題．2．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求導，結合導數(shù)的幾何意義分析運算.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線的斜率SKIPIF1<0，傾斜角為SKIPIF1<0.故選：B.3．若函數(shù)SKIPIF1<0有極值點為0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求導后根據(jù)極值點處導函數(shù)為0可得SKIPIF1<0，進而求解SKIPIF1<0即可.【詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的極值點即方程SKIPIF1<0的實根，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時0為SKIPIF1<0的極小值點，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.4．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值、最大值分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用導數(shù)求得SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值和最大值.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.故選：D5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將函數(shù)整理為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的單調(diào)性，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，根據(jù)單調(diào)性可得當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，不滿足題意，從而可得答案.【詳解】SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)，而SKIPIF1<0，從而當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為增函數(shù)，而SKIPIF1<0，從而當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，不合題意.綜上可得，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C【點睛】本題考查了導數(shù)在不等式恒成立中的應用，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.6．已知奇函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的連續(xù)可導函數(shù)，其導函數(shù)是SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則下列不等關系一定正確的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】構造函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C.7．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0結合三角函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0;構造函數(shù)SKIPIF1<0,利用導數(shù)可得SKIPIF1<0,即可得解.【詳解】[方法一]：構造函數(shù)因為當SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A[方法二]：不等式放縮因為當SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A[方法三]：泰勒展開設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計算得SKIPIF1<0，故選A.[方法四]：構造函數(shù)因為SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因為SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為當SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．【整體點評】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見思路，難點在于構造合適的函數(shù)，屬于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式SKIPIF1<0放縮，即可得出大小關系，屬于最優(yōu)解．8．已知SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0，若整數(shù)m滿足SKIPIF1<0，則所有滿足條件的m的和為（

）A．0 B．13 C．21 D．30【答案】C【分析】先討論SKIPIF1<0時成立，再討論SKIPIF1<0時，將SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0，構造函數(shù)令SKIPIF1<0，進而通過研究函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與性質(zhì)即可求出符合條件的m的值，然后將所有取值相加即可求出結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0符合條件；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0均滿足；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0均滿足；所有滿足條件的m的和SKIPIF1<0，故選：C.【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線的斜率為0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有1個極大值點【答案】ABD【分析】根據(jù)導函數(shù)為SKIPIF1<0的圖象，結合導函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的關系，以及函數(shù)的極值點的概念，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，對于A中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以A正確；對于B中，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的最大值，所以C不正確；對于D中，由SKIPIF1<0的圖象，可得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以只有當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得極大值，所以SKIPIF1<0有1個極大值點，所以D正確.故選：ABD.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0存在三個不同的零點B．函數(shù)SKIPIF1<0既存在極大值又存在極小值C．若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則t的最小值為2D．當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有且只有兩個實根【答案】BD【分析】利用導數(shù)判斷出函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，作出函數(shù)的草圖即可判斷各選項的真假．【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且函數(shù)SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0，有極大值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0趨近負無窮大時，SKIPIF1<0趨近正無窮大，當SKIPIF1<0趨近正無窮大時，SKIPIF1<0趨近于零，故作函數(shù)草圖如下，由圖可知，選項BD正確，選項C錯誤，t的最大值為2．故選：BD．11．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由已知可知SKIPIF1<0有兩個根，然后利用導數(shù)討論SKIPIF1<0的極值，數(shù)形結合可得a，SKIPIF1<0的范圍，可判斷A，B；將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，然后利用導數(shù)討論其單調(diào)性，由單調(diào)性可判斷C；由SKIPIF1<0變形可判斷D.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，只需SKIPIF1<0有兩個變號零點，即方程SKIPIF1<0有兩個根.構造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，即函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，SKIPIF1<0錯；對于SKIPIF1<0選項，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象兩個交點的橫坐標，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0B正確；對于SKIPIF1<0選項，由SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，故SKIPIF1<0對；對于SKIPIF1<0選項，因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0對.故選：BCD.12．若直線SKIPIF1<0與兩曲線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，且曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點處的切線為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點處的切線為SKIPIF1<0，則下列結論正確的有（

）A．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值C．SKIPIF1<0沒有最小值 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】求出直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程，利用導數(shù)的幾何意義結合零點存在定理可判斷A選項；利用函數(shù)的最值與導數(shù)的關系以及導數(shù)的幾何意義可判斷BC選項；利用對勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由直線SKIPIF1<0與兩曲線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點可知SKIPIF1<0．曲線SKIPIF1<0上SKIPIF1<0點坐標SKIPIF1<0，可求導數(shù)SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0上SKIPIF1<0點坐標SKIPIF1<0，可求得導數(shù)SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在定理，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；對于BC選項，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由A選項可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，故B正確，C錯；對于D選項，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D對.故選：ABD.【點睛】方法點睛：求函數(shù)最值的方法：（1）求函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的最值：①求出函數(shù)SKIPIF1<0的導數(shù)SKIPIF1<0；②解方程SKIPIF1<0，求出使得SKIPIF1<0的所有點；③計算出SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上使得SKIPIF1<0的所有點以及端點的函數(shù)值；④比較以上各個函數(shù)值，其中最大的為函數(shù)的最大值，最小的為函數(shù)的最小值.（2）求函數(shù)SKIPIF1<0在開區(qū)間或無窮區(qū)間上的最值：先求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值，再結合單調(diào)性、極值情況、函數(shù)的正負情況作出函數(shù)的大致圖象，結合圖象觀察分析得到函數(shù)的最值.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線方程，根據(jù)系數(shù)對應，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值相加即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】3【分析】先求SKIPIF1<0，再對SKIPIF1<0兩邊求導后令SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的值.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0兩邊求導，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故答案為：315．若曲線SKIPIF1<0有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設出切點橫坐標SKIPIF1<0，利用導數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關于SKIPIF1<0的方程，根據(jù)此方程應有兩個不同的實數(shù)根，求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,切線斜率SKIPIF1<0,切線方程為：SKIPIF1<0,∵切線過原點，∴SKIPIF1<0,整理得：SKIPIF1<0,∵切線有兩條，∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<016．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】直接求導得SKIPIF1<0，再設新函數(shù)SKIPIF1<0，首先討論SKIPIF1<0的情況，當SKIPIF1<0時，求出導函數(shù)的極值點，則由題轉化為SKIPIF1<0，解出即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點,則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個實數(shù)根.SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增,因此SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不可能有兩個實數(shù)根,應舍去.當SKIPIF1<0時,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增;令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減.SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時,函數(shù)SKIPIF1<0取得極大值.當SKIPIF1<0趨近于0與SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,要使SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個實數(shù)根,只需SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，探討函數(shù)SKIPIF1<0極值點的個數(shù)．【答案】(1)答案見解析；(2)0.【分析】（1）求出函數(shù)SKIPIF1<0及導數(shù)，再按SKIPIF1<0分類討論求出單調(diào)區(qū)間作答.（2）根據(jù)給定條件，討論并去絕對值符號，再求出導數(shù)判斷單調(diào)性即可作答.【詳解】（1）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，遞減區(qū)間是SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，求導得：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，無極值點，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的極值點個數(shù)為0.18．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0有3個零點，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，從而根據(jù)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，分析導函數(shù)符號在不同區(qū)間上的取值，根據(jù)導函數(shù)符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系即可求出所求區(qū)間．（2）由條件，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結合零點存在性定理可求SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）因為SKIPIF1<0有3個零點，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上各有一個零點，即函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上各有一個零點，滿足要求；所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【點睛】關鍵點睛：導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．19．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）當時SKIPIF1<0，若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）當SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）見解析【詳解】試題分析：（1）分離參數(shù)法，轉化為SKIPIF1<0.（2））由（1）得，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以只需證明SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.構造函數(shù)SKIPIF1<0可證．右邊構造函數(shù)SKIPIF1<0可證．試題解析：（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.整理，得SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.∴函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）由（1），當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.要證SKIPIF1<0，可證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.構造函數(shù)SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.∵當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，即SKIPIF1<0，證得SKIPIF1<0.∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立.構造函數(shù)SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∵當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立.綜上，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0.【點睛】解題時要學會用第一問己得到的結果或結論，如本題證明左邊可由（1），當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.同時證明不等式恒成立時，要適當?shù)臑椴坏仁阶冃危?0．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的零點個數(shù)．(2)若SKIPIF1<0有兩個不同的零點SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先通過求導得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再運用數(shù)形結合思想分類討論即可求解；（2）將問題轉化為研究函數(shù)的單調(diào)性后再求解即可.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以1不是SKIPIF1<0的零點．當SKIPIF1<0，可變形為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的零點個數(shù)即直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點個數(shù)．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．因為SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0沒有零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有一個零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個零點．（2）證明：由（1）知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個零點．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以只需證SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以即證SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．21．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個不同極值點，且滿足：SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，就SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分類討論導數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）求出SKIPIF1<0，則原不等式等價于SKIPIF1<0，利用導數(shù)可證明該不等式.【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；③當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；④當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；綜上所述：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；（2）由（1）可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，欲證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<