2025屆廣東省六校高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案

數(shù)學(xué)科試題2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，若PA.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.4.已知：sin(α+β)=m,tanα=3tanβ,則sin(α?β)=() 7.將半徑為R的鐵球磨制成一個(gè)圓柱體零件，則可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為()A.τR2B.2τR2C.2τR2D.4τR2點(diǎn)，記□MF1F2與□NF1F2的內(nèi)切圓半徑分別為r1,r2.若r1r2=9a2，則C的離心率為() C.f10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若S1=?1，且?n∈N*,an?2>an，則()A.a2>0B.0<q<1C.an?1>anD.Sn<11.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，任意復(fù)數(shù)z都有三角形式：r(cosθ+isinθ)，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角（也被稱為z的輻角）.若(cosα+isinα)，z2=r2(cosβ+isinβ)，則33z1,z2,…,zn,記Xn=z1z2…zn.()A.不存在n，使得Xn=2024B.若(X12024為實(shí)數(shù)，則X1的輻角可能為C.X4≤4的概率為2為整數(shù)的概率為12.已知圓x2+y2=4與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線交于A， =23，則p=.（1）證明：AB丄平面BCD；（2）若AB=BD，求平面CPQ與平面ABD的夾角（2）探究f(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.λ>0).當(dāng)λ=1時(shí)，AB=3.（ii）若A，B，P三點(diǎn)不共線，且λ=，求□ABP面積的最大值.為an；若n為奇數(shù)，則對(duì)3n+1不斷地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，記這個(gè)奇數(shù)為an.若an=1，則稱正整數(shù)n為“理想數(shù)”.（3）將所有“理想數(shù)”從小至大依次排列，逐一取倒數(shù)后得到數(shù)列{bn數(shù)學(xué)科答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)12345678CAACBDBD9ACD2:由sinA=sinBcosC+sinCcosB可得a=bcosC+ccosB，（2）在□ABC中過點(diǎn)C作邊AB的高CD，交邊AB與是直角三角形.在□ABC中，由余弦定理得：cosC=（1）證明：如圖1，取棱CD靠近D的三等分點(diǎn)R，連結(jié)AR,BR，則Q是CR的中點(diǎn)，:PQ∥AR,BC丄AR.，:BR2+BC2=CR2,BC丄BR.又:AR∩BR=R,:BC丄平面ABR，即BC丄AB.又由平面ABC丄平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC,:AB丄平面BCD.角坐標(biāo)系B?xyz.. (1)(22,易知平面ABD的一個(gè)法向量為BQ=|(22,設(shè)平面CPQ :平面CPQ和平面ABD夾角的余弦值為.:a=1.:當(dāng)x∈時(shí)，f′<0，則f在區(qū)間上單調(diào)遞減；?τ)時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間(x0:由零點(diǎn)存在定理可知f(x)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).0:f(x)在區(qū)間[?τ,+∞)上單調(diào)遞增.0綜上可得，f(x)在區(qū)間有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).22:C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+y=1.43（2i方法一）點(diǎn)P異于點(diǎn)F,:λ≠1， [xly1由AF= [xly1=1+λ,+λy2A,B,P三點(diǎn)共線，且:點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上，2222（方法二）點(diǎn)P異于點(diǎn)F,:λ≠1，λFB可知2222:點(diǎn)P在定直線x=4上，命題得證.(5,(5,52(5,(5,5:點(diǎn)P在以M為圓心，3為半徑的圓上，且不在直線y=(x?1)上，M在直線AB上，:□PAB面積的最大值為345:2和5為兩個(gè)質(zhì)數(shù)"理想數(shù)"；（2）由題設(shè)可知am=m?9必為奇數(shù)，:m必