2021-2022學(xué)年度強化訓(xùn)練北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明章節(jié)測試試卷（含答案詳解）

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明章節(jié)測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

2_衿④""=3:4:5,能判定

1、下列條件：?b2=c2-a2i②③a:O:c=

3

△48C是直角三角形的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2、下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的一組是（)

A.5,9,12B.7,12,13C.30,40,50D.3,4,6

3、下列四組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.5,13,12B.6,8,10C.9,12,15D.3,4,6

4、如圖，RtAABC中,NS=90。，點尸在邊49上，CP邛■分4ACB,陽=3cm,J^lOcm,則△/只7的

面積是（）

A.15cm2B.22.5cm2C.30cm2D.45cm2

5、已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7,則此等腰三角形的周長為（）

A.10B.15C.17D.19

6、下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,y/5B.8,9,10C.石，26，713D.小,4,x/5

7、如圖，等腰△中，AB=AC,ZBAC=120°,JL。。于〃，點〃是線段力〃上一點，點戶

是的延長線上一點，若OP=OC,則下列結(jié)論：①Z4PO+ZDCO=30°；②Z4PO=ZDCO：③APOC

是等邊三角形；④A8=OA+AP.其中正確的是（）

A.①?@B.①②③C.②③④D.①②③④

8、如圖，等題直角4中，OA=OB,過點力作ADJ.04,若線段OA上一點C滿足

NCDB=ZOBD，則NCBD的度數(shù)為（）

A.42°B.43°C.45°D.63。

9、卜列命題是真命題的是（）

A.等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合

B.一個三角形被截成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是90度

C.有兩個角是60°的三角形是等邊三角形

D.在△力比中，ZA=ZB=2ZC,則△/優(yōu)為直角三角形

10、一副三角板如圖放置，點力在妒的延長線上，ZD=ZBAC=90°,N￡=30°,ZC=45°,若

BC//DA,則N4斷的度數(shù)為（）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，四邊形A6C￡＞中，AD//BC,連接B。，8。平分NABC,￡是直線上一點，A8=8,

DE=2,則4E的長為______.

2、如圖，4408=42。，。為。8上的定點，P、2分別為OA、08上兩個動點，當(dāng)CP+PQ的值最小

時，NOCP的度數(shù)為_____.

p.

3、如圖，△中，AB1AC,AD_LBC于〃，ZB=3O°,則%0c:5郎以

4、如圖，在4中，皿為況邊上的中線，CEtAB于點、邑力。與應(yīng)交于點尸，連接BF.若BF

平分448C,EF=2,BC=8,則〃的面積為

5、如圖,在4中，AC的垂直平分線交AC于點E,交BC于點D,△48。的周長為13cm,

AE=4.5cm,貝lj△的周長cm.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，點力在y軸上，點氏，在尸軸上，（一4,0）,

=30°.

(1)求線段力C的長；

(2)點產(chǎn)從。點出發(fā)沿射線。以每秒2個單位長度的速度運動，過點力作1，點廠在y

軸的左側(cè)，=，過點尸作1軸，垂足為匕設(shè)點尸的運動時間為2秒，請用含［的

式子表示"的長；

(3)在(2)的條件下，直線加交y軸于點兒(4、20,當(dāng)=時，求1的值，并求出點

戶的坐標(biāo).

備用圖

2、已知N"份120°，點46分別在砒OQ上,OAVOB,連接力6,在43上方作等邊△力成；點〃

是加延長線上一點，且AB=AD,連接4?

(1)補全圖形；

(2)連接M求證：/COQ乙COQ：

(3)連接切，CD交OP于點、F,請你寫出一個N加6的值,使小如■比'一定成立，并證明

備用圖

3、在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),B(/>,0),C(c,0),aWO且&b,。滿足條件(+產(chǎn)+

(1)直接寫出△月比的形狀;

(2)點〃為射線比'上一動點，￡'為射線C。上一點，且Na氏120」，NAg6V

①如圖1,當(dāng)點￡與點。重合時，求力。的長；

②如圖2,當(dāng)點〃運動到線段3C上且上28，求點〃的坐標(biāo)；

4、數(shù)學(xué)課上，老師正在講尺規(guī)作圖專題，發(fā)現(xiàn)湘琪同學(xué)在走神，便叫她上黑板，完成如下尺規(guī)作

圖：己知直線/及直線，外一點巴要過點尸作直線/的平行線.由于走神只記得用尺規(guī)作圖法作線

段垂直平分線的湘琪同學(xué)，靈機一動，用尺規(guī)完成了如下作圖步驟：

①在直線/上取一點4連接印;②作為的垂直平分線分別交直線),P4于點B,0；

③以。為圓心，加長為半徑畫弧，交直線MV于另一點。；④連接直線AQ

則直線圖即為所求.請根據(jù)湘琪同學(xué)的作圖方法，回答下列問題：

(1)湘琪同學(xué)通過尺規(guī)作圖構(gòu)造的相等的線段有：OB=_____,OP=

(2)證明：PQ//1.

5、如圖，4ABe中,乙48c=45°,尸是高月〃和高比'的交點，AC=下,BD=2.求線段所的長度.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：①從=。2一/即/+/=/,是直角三角形，故①符合題意;

②???/1+N班N0180°,/俏N4-/8,

???/4力-N於180°,即N4=90°,

，△力陽是直角三角形，故②符合題意：

③丁a:/?:c=-J：L

345

、n_k,kk

設(shè)聲彳，b=—,c=—,

345

???△4坑?不是直角三角形，故③不合題意;

?VZA:ZB:ZC=3:4:5,

：.ZC=-^--Xl80°=75°,故不是直角三角形；故④不合題意.

3+4+5

綜上，符合題意的有①②，共2個，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了直角三角形的判定方法.①如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三

角形；②如果一個三角形的三邊a,b,c滿足4+斤=/,那么這個三角形是直角三角形.

2、C

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項中所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即

可.

【詳解】

解：A、???52+92*122,???該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；

B、???72+12?W132,???該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；

C、???302+402=5()2,.,?該組線段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合題意；

D、???32+42金62,???該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三帶形，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定

最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.

3、D

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可.

【詳解】

解：A、52+122=132,故A不符合題意.

B、6+82=10，故B不符合題意.

C、92+122=15\故C不符合題意.

D、32+42^62,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要是考查了勾股定理的逆定理，熟練利用勾股定理來判定三角形是否為直角三角形，是解決本

題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

過點尸作用〃■力。于〃由角平分線的性質(zhì)可得小畛3cm,然后利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，過點夕作切于〃

YCP平■分乙ACB,N廬90°,PDYAC

???》/登3cm,

2

S-CP=AC-PD=15cm,

故選A.

A

D

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面枳，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)

鍵.

5、C

【分析】

等腰三角形兩邊的長為3和7,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論.

【詳解】

解：①當(dāng)腰是3,底邊是7時，3+3V7,不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?,腰長是7時，3+7>7,能構(gòu)成三角形，則其周長=3+7-7=17.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題時注意：若沒有明確腰和底邊，則一定要分

類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】

比較較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方來判定即可.

【詳解】

解：A、12+2?=（布能構(gòu)造直角三角形，故符合題意；

B、8,+9,10"不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；

C、（6）2+（2百）2工（形兒不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；

D、（6尸+（4）2=（右）2,不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；

故選：A.

【點睛】

此題考查勾股定理的逆定理，三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則此三角形為直角三角形，

熟練運用這個定理是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】

例用等邊對等角得：ZAPO=ZABO,2DC0=4DB0,則NAP8NDCO=NAB仇NDBO=NABD,據(jù)此

即可求解；②因為點。是線段月〃上一點，所以切不一定是/力切的角平分線，可作判斷；③證明

NPOC=60°且OP=OC,即可證得△/個是等邊三角形；④證明必絲△匹，貝出得力。=

AE^CE=A(AAP.

【詳解】

解：①如圖1,連接如，

?:AB=AC,ADLBQ

:?BD=CD,^BAD=\ZBAC=\X120°=60°,

：.OB=OC,ZABC=90°-NBAD=300

?：OP=OC,

：.OB=OC=OP,

:"APO=/ABO,ADCO=ZDBO,

:/AP伊/DCO=/ABd/DBO=/ABD=3G,故①正確;

②由①知：ZAPO=AABO,4DCO=/DBO,

???點。是線段力〃上一點,

/.N/陽與N〃陽不一定相等，

則與NZT。不一定相等，故②不正確;

③*：/APC+/DCR4PBe=\8￥,

???/力戶小NM』150°,

,:ZAP小/DCO=30°,

：.ZOP&ZOCP=120°,

：.ZPOC=180°-QNOP仔/OCP)=60°,

?：OP=OC,

七是等邊三角形，故③正確；

④如圖2,在力。上截取熊=為，

圖2

???/月￡=180°-/BAC=60°,

???△/1%是等邊三角形，

???/陶=/力比=60°,PE=PA,

:"APe/OPE=6C,

Y/OPE+4CPE=/CPO=價,

:?/APO=/CPE,

?：OP=CP,

在40必和△。叨中,

PA=PE

?NAPO=/CPE,

OP=CP

???△煙g△鹿（必S）,

：.AO=CE.

：.AC=AE^CE=AO^APf

：.AB=AO^AP,故④正確；

正確的結(jié)論有：①③④，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知

識，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

過點8作交AO的延長線于E,BF上CD于F,由“A4S”可證,可得

BE=BF=BOtZEBD=NFBD,由“"可證肋ABCF府/CO,可得NOBC=NCBF,即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點3作班;_LAD,交AD的延長線于E,8FJ_C0于產(chǎn),

?.?ADJLAO,BDA.AO,

:.ADI/BO,

..ZEDB=NDBO,

又4CDB=4)BD,

:.^EDB=ZBDCf

?.?440=45。，DAA.AO,

.?.4MB=440=45°,

又?：BE上AD,BOVAOy

BE=BO,

在拉尼D和M")中，

ZE=ZBFD=90°

NBDE=/BDF,

BD=BD

:.^BED^^FD(AAS),

:.BE=BF=BO,NEBD=/FBD,

在Rt^BCF和RiABCO中，

BF=BO

BC=BC'

：?Rl^BC/*^=Rt^RCO,

:"OBC=/CBF,

ZE+NE4O+ZAQB+NQ8E=360。，

/.ZOBE=90°,

J.Z.EBD+ZDBF+"BC+ZCBO=9(尸，

..ZDBC=45°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔

助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定，直角三角形的判定即可判

斷.

【詳解】

A.等腰三角形中頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，即三線合一，故此選項錯

誤；

B.三角形的內(nèi)角和為180°,故此選項錯誤；

C.有兩個角是60°,則第三個角為180。-60。-60。=60。，所以三角形是等邊三角形，故此選項正確：

D.設(shè)NC=x,則ZA=NB=2x,故2x+2x+x=180°,解得x=36。，所以Z4=N8=72。，ZC=36°,

此三角形不是直角三角形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的定義以及三角形內(nèi)角和，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

先求出N周決60°,乙仍R45°,由BC〃AD,得到N夕注/砸之0°,蛆"AB六/FBG

【詳解】

解：?：/D=/BAC=90°,NQ30°,NC=45°,

???/9氏60“,N微；45"，

9

：BC//ADt

:?/EFD=/FBO600,

AB24FBJ4ABg30,

故選A.

【點睛】

本題主要考查了直角三角形兩銳角互余，平行線的性質(zhì)，熟知直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、6或10

【分析】

先利用平行線的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)得到AB=AD,再根據(jù)點E在。的左邊和右邊分別求解即可；

【詳解】

丁班）平分NABC,

:.ZABD=/CBD,

VAD//BC,

：.^ADB=ZCBD,

:,ZABD:ZADB,

???△4?。是等腰三角形，

：.AB=AD,

當(dāng)點￡在線段49上時，

VA5=8,DE=2,

：.AE=AD-DE=S-2=6,

當(dāng)點后在線段49延長線上時，

VA5=8,DE=2,

/.AE=A￡>+DE=8+2=10；

故答案是：6或10.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，先證出｛3=力〃是解題的關(guān)鍵.

2、6°

【分析】

作點C關(guān)于直線OA的對稱點C',連接CC',交OA于點D,過點C作CM_L03,交04于點N,根

據(jù)CP+PQ="+PQNC。，且當(dāng)C0_L8。時最小，所以當(dāng)CP+PQ的值最小時，當(dāng)點P與點N重

合，點。與點M重合時，此時NOCP等于/OCN,進而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，以及角度的

和差關(guān)系求得NOCN即可

【詳解】

解：如圖，作點C關(guān)于直線OA的對稱點C',連接CC,交。A于點。，過點C'作CMJ.O8,交。A

于點N,

A

MQcB

CP=CP,

：.CP+PQ=CP+PQ>CQf且當(dāng)CQ_LBO時最小，

所以當(dāng)CP+PQ的值最小時，當(dāng)點尸與點N重合，點。與點“重合時，此時NOCP等于NOCN,

???CC±OA

又ZAO8=42。

ZDCN+ZCWD=90°,ZAOC+KONM=90°,ZONM=ZCNA

^CCM=ZAOB=42°

"DCO=90°-ZAOC=48°

根據(jù)對稱性可得ZNCD=NDCD=4不

^NCO=4DCM-ZDCM=48°-42°=6°

.?.當(dāng)CP+PQ的值最小時，NOC尸的度數(shù)為6。

故答案為：6°

【點睛】

本題考查了根據(jù)軸對稱求最短線段和，垂線段最短，直角三角形的，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)

鍵.

3、1：3

【分析】

利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式即可得出兩個三角形的面積之比.

【詳解】

VABLAC,AD±BCfN8=30°

：.ZB=ZDAC=30°

???MAG4O中，AC=2CD

油AA8C中，BC=2AC

：.8c=48

:.BD=3CD

**?S^DC'SABDA=CD:BD=1:3

故答案為：1:3.

【點睛】

本題考查30°直角三角形的性質(zhì)，兩次使用30度角所對的直角邊是斜邊的一半時解題的關(guān)鍵.

4、4

【分析】

過夕作R；_L&于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得&X爐2,再根據(jù)三角形一邊上的中線將三角形面積平

分求解即可.

【詳解】

解：過b作咫_L比于G

???郎平分乙ABC,FGLBC,CE1ABBPEFVAB,

：.FG=EF=2t

?:AD為AABC的5c邊上的中線，

???&；為△勢。的ZT邊上在中線，又除8,

x

S4a后；ISA/IWF—x-BC?FG=-~~X8X2=4>

22222

故答案為：4.

【點睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定

理以及三角形一邊上的中線將三角形面積平分是解答的關(guān)鍵.

5、22

【分析】

根據(jù)“AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D”可知應(yīng)是］。的垂直平分線，利用中垂線的性質(zhì)可

得DC=DA,由△ABO的周長為48+即力介13cm,可知AB+BC=12,再求力研華4.5+4.5=9cm,從而

可以得到△力比'的周長.

【詳解】

解：???〃￡、是力。的垂直平分線，

:?DA=DC,A拄CE=4.5cm

?.AC=AE^CB=4.5+4.5=9cm,

VAABD的周長為AB^BD^AD-AB^BD^DC-A&rBO13cm,

J△力比'的周長為：力班“4>13+9=22cm.

故答案為22.

A

E

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，將△力放

的周長轉(zhuǎn)化為力加歐是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)8,(2)見解析，(3)(-2百-6,2百+6)或(百-3,6+3)；

【分析】

(1)根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊一半，求出勿長，即可求力。長；

(2)作尸于G,證△加注△*G,得出斯=AG,用含方的式子表示月G的長即可；

(3)作川_L仍于M證RtZXZO也RtZU得出N8KO=NACO=30°,求出心的長即可求I的

值，求出內(nèi)尸、61V的長即可求坐標(biāo).

【詳解】

解：⑴V5(-4,0),OA=OBf

???04=08=4,

VZACO=30°,NAO8=90°,

J/IC=204=8；

(2)作RLLOl于G,當(dāng)點尸在線段。上時，CP-2t,力片8-2￡,

VAF±AP,FELy

:.ZAEF=ZPGA=ZFAP=90°,

:./LEAF+ZE4G=ZPAG+ZAPG=9D°，

：.ZEAF=ZAPG,

VAF=APf

???△力/年△為G,

:,EF=AG,

VNACO=30°,

ZC4O=60°,

/.ZAPG=30°,

:.EF=AG=^AP=^(8-2t)=4-ti

當(dāng)點尸在線段。延長線上時，Ck2t,AP=2t-8,

同理可得△力,△為G,

(3)作PN10B于N,

如圖，VBK=AC,OA=OB,ZAOB=ZAOC=90°,

:.NBKO=ZACO=30°,OK=OC=46，AK=OK-OC=4y/3-4

VNC4O="4K=60°,

???NAPK=NBPC=90。，

???AP=-AK=-(4>/3-4)=26-2,

22

此時，點尸在線段。延長線上，

/.2/-8=2>/3-2,

"百+3；

VBC=OB+OC=46+4,

/.BP=-BC=2x/3+2,

2

?:PN10B,

'：ZKBO=ZOAC=6QPt

:?NBPN=3小,

：.BN=-BP=y/3+\,

2

：?ON=OB-BN=3-也,

9

：CP=AP+AC=2yf3+6t

；?NP=LPC=6+3,

2

點〃的坐標(biāo)為(6-3,V3+3)

如圖，同理可知Rt△仇"絲Rt△小吃

ZG4O=Z/<4Ar=60o,

?：OA=OB,

??.N0W=NO84=45°,

：.ZABP=ZBAP=15°,

：.PA=PB,

???NA尸8=NACO=30°,

BC=PB=4+4y/3,

AAP=4g+4,

2/-8=4百+4,

f=2&+6,

同理可得，NP=；PC=2舟6,BN總BP=2g+2,ON=OB+BN=6+2摳,

點〃的坐標(biāo)為（-26-6,2>/3+6）;

綜上，點戶的坐標(biāo)為（-2b-6,2>/3+6）或（6-3,石+3）;

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線,

通過證明三角形全等，得出線段之間的關(guān)系.

2、（1）見解析；（2）見解析；（3）/的比150°,見解析

【分析】

（1）依據(jù)題意作出相應(yīng)圖形即可：

（2）在園上截取脂力0,連接函由等邊三角形的性質(zhì)得，C歸CB,N力小60°

由同角的補角相等得/。3/龍區(qū)由%S證得A。。和△鹿全等，即可得證；

（3）由N為爐150°,DA=AB,得NAD小NAB廬15°,由等邊三角形性質(zhì)，可得NCAB=/CBA=/ACB

=60°,故氏150°,由等邊對等角得N/叱N力6ZM50,由此/〃叱NZO=75°,由等角對等邊

得D片DC再由N/W=120°,/BDC=30°,得NM>90。,等量代換即可得證.

【詳解】

解：(1)如圖所示:

(2)證明如下:

在制上截取法47,連接必

???△力戈?為等邊三角形,

:.C歸CB,NACB=60°

VZW12O0,

???N。祇N6W=180°

?：/CB-CB方18Q0,

:"CA9/CBE,

CA=CB

在A。。和△鹿中，NCAO=NCBE,

AO=BE

:.XCAgXCBE(2S),

：.CO=CE,4C0A=4CEB,

：?/CO田/CEB,

：?4C04/C0Q)

(3)N的廬150°,

如圖：

TN的比150°,DA=AB,

：.ZADB=ZABD=15°

為等邊三角形，

:?/CAB=/CBA=/ACB=6?！?

介150°,

?：AD=ACt

：.ZADOZACD=15°,

：.4DBO4DCB^5。,

：.DB=DC,

???N/W=120。，NBDC=3G0,

:./D吩9c

'：AD-AC.

:.DF-FC

C.DO-OC

?：DB=D80B,

:.DmCSOB,

：.CD=OB+OC.

【點睛】

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及添加

輔助線構(gòu)造全等三角形，掌握相應(yīng)的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、(1)等腰三角形，證明見解析；(2)①6；②E(0,?7).

【分析】

(1)先證明。=-"冉證明OA=O8、AC=BC,從而可得答案；

(2)①先證明△AC。是等邊三角形，可得AZ)=CZ)=AC,再證明AZ)=AC=3C,

再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求解8C=6,從而可得答案；②在〃上取點R使廬勿，連接

DF,記ARCE的交點為￡如圖所示：證明△6ZA是等邊三角形，再證明△力小△力為(力力S),可

得AC=EF,再求解放=2,C2CD=4,再求解除10-3=7,從而可得答案.

【詳解】

解：(1)???(67+Z?)2+7^3=0,

\a+b=(S

\1

]c-3=0

「，\a--b

解得:|c=3

二A(-b,0),B(6,0),C(3,0),

OA=OB,而OCJ,A8,

AC=BC,

.?4ABC是等腰三角形.

(