常微分方程模擬考試試題

寺南有花文孝

網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2019年春期末考試

《常微分方程》模擬試卷

注意事項：1.考試時間90分鐘，開卷考試

2.試卷共三大題，滿分100分

3.全部答案寫在答題紙上，試卷紙上答題無效

一、單項選擇題（每小題2分，共16分）

1.下列四個微分方程中，為四階線性微分方程的有（）個.

(cotx)y=k'+lnxj

(i)

（ii）、3

學(xué)+舊厝+e*y=tanx

7

+/蟲+*=6協(xié)

(iii)In

dx

dAydy/、i

(iv)ex—7-+x2—4-(arccosx)y=Inx

dxdx

A.1B.2C.3D.4

2.微分方程”+2?巖W+L+（〃一1尸蟲+〃"孫=11?&加1?幻是（）.

dx"dx"dx

A.n階常系數(shù)非線性常微分方程；C.n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程；

B.n階變系數(shù)非線性常微分方程；D.n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程.

3.微分方程*+1）丁蟲=；/+2口11匕2的一個解是（）.

dxx-\

I?11

A.y=x+1B.y=x-\C.y=—D.y=——

xx

4.y三8是滿足方程(Inx)y'"+exyn+xy'+xy=8x和初始條件(）的唯

一解.

A.y(0)=8B.)，(0)=8，V(0)=0,y"(0)=0

c.y(0)=8,y'(0)=0D.)，(0)=8,y'(0)=1,y"(0)=0,y"'(0)=0

n

5.設(shè)%,內(nèi)，…，咒是〃階齊次線性方程d巴y與+4。d）1^v+...+?！埃?》=0的解,

axax

其中在某區(qū)間中4（x）,…，a?（x）是連續(xù)函數(shù).則（）.

A.,y2y?一定線性相關(guān)

B.必，必，…,先的朗斯基行列式可有零點，但不恒為零

C.必,y2一定線性無關(guān)

D.必，為，…,%的朗斯基行列式或恒為零，或恒不為零?

6.已知必（x）=4,為QAx-5方（x^xe+￡是某一三階齊次線性方程的解,

則y（x）,m（x）和x（x）的朗斯基行列式卬［必，為，丁3］（幻=（）.

A.4,B.0

7.用哪一個變換可將6階方程

為3階方程?

dyd3y7d2y

A.z==—TB.z=-T-Cz=——

dxdx3dx~dx

—-1+sin(2x-y)

8.方程組（，滿足初始條件\x(l)=1

的解為（).

[MD=2

—=3-cos(y-2x)

二、填空題（每小題4分，共20分）

1.利用變換（）可將伯努利方程蟲=/y+1，tan2x化

ax

為線性方程（）.

2.設(shè)a和匕是相異的實數(shù).歐拉方程,會+（〃+/,+1"變+08），=。的一個

dx2dx

基本解組為（）.

3.當(dāng)求方程R+@=（x—4）sinx+（x+4）cosx的一個待定系數(shù)特解時，可將

dxdx

這個特解設(shè)為（）.

4.對于初值問題生=arctan（4+/+/）,y（x0）=%,可判定其解在x0的某鄰

ax

域內(nèi)存在且唯一，理由是（）.

5.平面上過點（e,萬）的曲線為y=/（x）,該曲線上任一點處的切線與切點和原點的

連線的夾角為巴，則這個曲線應(yīng)滿足的常微分方程及初始條件分別為

4

（,）.

三、計算題（共64分）

1.（10分）求解一階線性微分方程：蟲=&y+x6cosX.

dxx

2.（10分）求解一階微分方程：--5X3COSJ?|t/x+x4sinyJy=0.

[xlnxJ

3.（10分）利用參數(shù)法，求解一階隱方程:

4.（10分）利用降階法，求解二階微分方程：—去（護(hù)。.

5.（12分）求二階常系數(shù)線性方程的通解：三一“富+%=2X+6.