7.3-同底數(shù)冪的乘法概念-六年級(jí)下

中國奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一種環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，做了一種統(tǒng)計(jì)：一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒108公斤煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒多少公斤煤？108×105試試看，你還記得嗎？1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個(gè)35n4、x4=x·x·x·x乘方的意義an底數(shù)指數(shù)冪（乘方的成果）你必定懂得吧？！探索發(fā)現(xiàn)=27

=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=5723×2453×54=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2(乘方的意義)(乘法結(jié)合律)(乘方的意義)(2)如果把指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，你能得出am·an的成果嗎？=a7

(乘方的意義)繼續(xù)探索(1)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意義)=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)猜想:

am

·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯(cuò)，你的猜想是對(duì)的的！同底數(shù)冪的乘法麻步一中數(shù)學(xué)組am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，與否也含有這一性質(zhì)呢？如何用公式表達(dá)？底數(shù)，指數(shù)

。不變相加同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。我們能夠直接運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）運(yùn)算形式運(yùn)算辦法（乘法、同底）（底不變、指加法）冪的底數(shù)必須相似，相乘時(shí)指數(shù)才干相加.中國奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一種環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，做了一種統(tǒng)計(jì)，一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒108公斤煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒煤多少公斤？108×105=1013108+5=你會(huì)做嗎？43+47=410a2+a13=a15挑戰(zhàn)自我：(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.1.計(jì)算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一種數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7 例1：計(jì)算

(5)a·a3·a5=a1+3+5=a9(1)78×73

(2)(-2)8×(-2)7

(3)a·a3

(4)(a-b)2×(a-b)(5)a·a3·a5解：(1)78×73(3)a·a3(2)(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3

=78+3=711=(-2)8+7=(-2)15=a1+3=a4=-215題組練習(xí)一：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算下列各式，并用冪的形式表達(dá)成果：3×33=

105×105=105+105=（-3）5×（-3）3=am·an·al=3410102×105(-3)8am+n+l=38判斷下列計(jì)算與否對(duì)的，并簡(jiǎn)要闡明理由：①x·x2＝x2②a＋a2＝a3③y3·y3＝y(tǒng)9④b3＋b3＝b6(×)(×)(×)(×)題組練習(xí)二：判斷下列計(jì)算與否對(duì)的，并簡(jiǎn)要闡明理由：①a3·a3＝2a3②a·a6＝a6③y2·y3＝y(tǒng)6④(-7)8×73＝(-7)11(×)(×)(×)(×)題組練習(xí)三：填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m變式訓(xùn)練x3a5x3ｘ2m真棒！真不錯(cuò)！你真行！太棒了！例2我國自行研制的“神威Ⅰ”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)成每秒3840億次。如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次？（成果保存3個(gè)有效數(shù)字）2002年9月，一種國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年。1光年是指光通過一年所行的距離，光的速度大概是3×105km/s.用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)第100顆行星與地球的距離。小練習(xí)：練習(xí)1.

計(jì)算：（搶答）(1011)(

a10)（x10）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106Good!2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

233253622×

=3332××=補(bǔ)充練習(xí)：判斷（對(duì)的的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）x4·x6=x24()(2)x·x3=x3()(3)x4+x4=x8()(3)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a2·a3-a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)x7+x7=x14()

√√××××××計(jì)算：

①32×3m=

②5m·5n

=

③x3

·xn+1

=

④y

·yn+2

·yn+4

=強(qiáng)化練習(xí)一：3m+25m+ny2n+7Xn+4計(jì)算：(成果寫成冪的形式)

①(--2)4×(--2)5=

②()3×()2=

③(a+b)2·(a+b)5=

強(qiáng)化練習(xí)二：(--

2)9(a+b)7

()5

加油?。?-29計(jì)算：

①23×2()=27

②a()·a2

=a8

③bm·

b()=bm+n

強(qiáng)化練習(xí)三：46n你真棒！∵am·

an=am+n(m、n為正整數(shù))∴am+n

=

am·

an(m、n為正整數(shù))已知：am=2，an=3.求am+n=？.動(dòng)腦筋解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6計(jì)算代數(shù)式5a+2-5a的值。解：5a+52-5a=255a+2-5a==5a-5a+52=525a+525a+2拓展訓(xùn)練，深化提高1、計(jì)算：(成果寫成冪的形式)23+23=2

×23=2434×27=34×33=37b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：

（1）(23)2=23×23=2()

（2）(am)n=a()(m、n為正整數(shù))

探索思考：6mn今天，我們學(xué)到了什么？同底數(shù)冪的乘法：

am·

an=am+n

(m、n