2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)通關(guān)練第五章不等式推理與證明算法初步與復(fù)數(shù)考點(diǎn)測(cè)試34二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃含解析蘇教版

PAGE1-考點(diǎn)測(cè)試34二元一次不等式組與簡(jiǎn)潔的線(xiàn)性規(guī)劃高考概覽本考點(diǎn)是高考必考學(xué)問(wèn)點(diǎn)，?？碱}型為選擇題、填空題，分值5分，中等難度考綱研讀1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)潔的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決一、基礎(chǔ)小題1．以下不等式組表示的平面區(qū)域是三角形的是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≥0，,x＋2y－6≥0)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≥0，,x＋2y－6≤0))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≤0，,x＋2y－6≥0)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≤0，,x＋2y－6≤0))答案D解析不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橛覉D中的△ABC，只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≤0，,x＋2y－6≤0))符合．故選D.2．設(shè)點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≥0，,x－5y－1≤0，,3x＋y－3≤0，))且x∈Z，y∈Z，則這樣的點(diǎn)共有()A．12個(gè) B．11個(gè)C．10個(gè) D．9個(gè)答案A解析畫(huà)出eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≥0，,x－5y－1≤0，,3x＋y－3≤0))表示的可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，滿(mǎn)意x∈Z，y∈Z的點(diǎn)有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12個(gè)．故選A.3．設(shè)變量x，y滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15，))則2x＋3y的最大值為()A．20 B．35C．45 D．55答案D解析滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15))的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：令z＝2x＋3y，可得y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(z,3)，則eq\f(z,3)為直線(xiàn)2x＋3y－z＝0在y軸上的截距，截距越大，z越大．作直線(xiàn)l：2x＋3y＝0，把直線(xiàn)向上平移可得過(guò)點(diǎn)D時(shí)，2x＋3y最大，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝15，,x＋y＝20，))可得x＝5，y＝15，此時(shí)z＝55.故選D.4．若x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥2，,y－x≤2，,x－2≤0，))則eq\f(y,x＋2)的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)C．[0,1]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))答案A解析作出x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥2，,y－x≤2，,x－2≤0))的可行域如圖中△ABC，eq\f(y,x＋2)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(－2,0)連線(xiàn)的斜率，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,2x＋y＝2，))可解得B(2，－2)，同理可得A(2,4)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，eq\f(y,x＋2)取得最小值eq\f(－2,2＋2)＝－eq\f(1,2)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，eq\f(y,x＋2)取得最大值eq\f(4,2＋2)＝1.則eq\f(y,x＋2)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).故選A.5．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤4，,y≤3，,3x＋4y≥12，))則x2＋y2的取值范圍是()A．[0,25] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(144,25)，25))C．[16,25] D．[9,16]答案B解析首先作出如圖中陰影部分所示的可行域，設(shè)P(x，y)表示可行域內(nèi)隨意一點(diǎn)，則x2＋y2的幾何意義就是OP2，它的最大值就是OA2＝42＋32＝25，最小值就是原點(diǎn)O到直線(xiàn)3x＋4y＝12的距離的平方，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|3×0＋4×0－12|,\r(32＋42))))2＝eq\f(144,25)，故x2＋y2的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(144,25)，25)).6．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0，))若使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.eq\f(1,2)或－1 B．2或eq\f(1,2)C．2或1 D．2或－1答案D解析由題意，作出約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0))表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．將z＝y(tǒng)－ax化為y＝ax＋z，則z為直線(xiàn)y＝ax＋z的縱截距．由題意可得，直線(xiàn)y＝ax＋z與直線(xiàn)y＝2x＋2或與直線(xiàn)y＝2－x平行，故a＝2或－1.故選D.7．已知點(diǎn)A(4,0)，B(0,4)，點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋4y－12≤0，))則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))的最小值為()A.eq\f(25,4) B．0C．－eq\f(196,25) D．－8答案C解析由題意可得eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝x(x－4)＋y(y－4)＝(x－2)2＋(y－2)2－8，(x－2)2＋(y－2)2即為點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(2,2)的距離的平方，結(jié)合圖形知，最小值即為點(diǎn)(2,2)到直線(xiàn)3x＋4y－12＝0的距離的平方，d＝eq\f(|3×2＋4×2－12|,\r(32＋42))＝eq\f(2,5)，故最小值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2－8＝－eq\f(196,25)，故選C.8．若x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤x＋y≤5，,1≤2x－y≤5，))且z＝2x＋y的最小值為－1，則a＝()A．－2 B．－1C．0 D．1答案B解析由約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤x＋y≤5，,1≤2x－y≤5，))畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝2x＋y可化為y＝－2x＋z，z表示在y軸上的截距，由圖象可知，z＝2x＋y在直線(xiàn)x＋y＝a與2x－y＝1的交點(diǎn)處取得最小值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝a，,2x－y＝1))解得交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,3)，\f(2a－1,3)))，則－1＝2×eq\f(a＋1,3)＋eq\f(2a－1,3)，解得a＝－1.故選B.9．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,x＋y≤6，,2x－y≤6，))則z＝|x－2y＋1|的最大值為()A．8 B．7C．6 D．5答案B解析畫(huà)出eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,x＋y≤6，,2x－y≤6))表示的可行域，如圖中陰影部分所示，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－6＝0，,x－2＝0))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－6＝0，,x－2＝0))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，))設(shè)m＝x－2y＋1，將m＝x－2y＋1變形為y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1－m,2)，平移直線(xiàn)y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1－m,2)，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1－m,2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－2)，(2,4)時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距分別最小與最大，m分別取得最大值與最小值，最大值m＝2＋2×2＋1＝7，最小值m＝2－2×4＋1＝－5，∴－5≤m≤7,0≤|m|≤7，即z＝|x－2y＋1|的最大值為7.故選B.10．已知m>0，設(shè)x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＋2≥0，,x－2≤0，,2x－y＋m≥0，))且z＝x＋y的最大值與最小值的比值為k，則()A．k為定值－1B．k不是定值，且k<－2C．k為定值－2D．k不是定值，且－2<k<－1答案C解析畫(huà)出m＞0，x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＋2≥0，,x－2≤0，,2x－y＋m≥0))的可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線(xiàn)z＝x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，m＋4)時(shí)，z取得最大值m＋6，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(m,2)，－2))時(shí)，z取得最小值－eq\f(m,2)－3，故k＝eq\f(m＋6,－\f(m,2)－3)＝－2為定值．故選C.11．某校今年支配聘請(qǐng)女老師x人，男老師y人，若x，y滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥5，,x－y≤2，,x<6，,x∈N，y∈N，))則該學(xué)校今年支配最多聘請(qǐng)老師________人．答案10解析作出可行域如圖中陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)，由圖易知，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為(3,1)，(4,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，所以x＋y≤5＋5＝10，即學(xué)校今年支配最多聘請(qǐng)老師10人．12．已知x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋4≥0，,x≤2，,x＋y＋k≥0，))且z＝x＋3y的最小值為2，則常數(shù)k＝________.答案－2解析由x，y滿(mǎn)意的約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋4≥0，,x≤2，,x＋y＋k≥0，))作出可行域如圖中陰影部分所示，由z＝x＋3y，得直線(xiàn)方程y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)z過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最?。?lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,x＋3y＝2，))得A(2,0)．由A在直線(xiàn)x＋y＋k＝0上可得，2＋0＋k＝0，解得k＝－2.二、高考小題13．(2024·浙江高考)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))則z＝3x＋2y的最大值是()A．－1 B．1C．10 D．12答案C解析如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是以A(－1,1)，B(1，－1)，C(2,2)為頂點(diǎn)的△ABC區(qū)域(包含邊界)．作出直線(xiàn)y＝－eq\f(3,2)x并平移，知當(dāng)直線(xiàn)y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)經(jīng)過(guò)C(2,2)時(shí)，z取得最大值，且zmax＝3×2＋2×2＝10.故選C.14．(2024·北京高考)若x，y滿(mǎn)意|x|≤1－y，且y≥－1，則3x＋y的最大值為()A．－7 B．1C．5 D．7答案C解析由|x|≤1－y，且y≥－1，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≤0，,y≥－1.))作出可行域如圖中陰影部分所示．設(shè)z＝3x＋y，則y＝－3x＋z.作直線(xiàn)l0：y＝－3x，并進(jìn)行平移．明顯當(dāng)直線(xiàn)z＝3x＋y過(guò)點(diǎn)A(2，－1)時(shí)，z取最大值，zmax＝3×2－1＝5.故選C.15．(2024·天津高考)設(shè)變量x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－y＋2≥0，,x≥－1，,y≥－1，))則目標(biāo)函數(shù)z＝－4x＋y的最大值為()A．2 B．3C．5 D．6答案C解析由約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示．∵z＝－4x＋y可化為y＝4x＋z，∴作直線(xiàn)l0：y＝4x，并進(jìn)行平移，明顯當(dāng)直線(xiàn)z＝－4x＋y過(guò)點(diǎn)A(－1，1)時(shí)，z取得最大值，zmax＝－4×(－1)＋1＝5.故選C.16．(2024·北京高考)若x，y滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≥－1，,4x－3y＋1≥0，))則y－x的最小值為_(kāi)_______，最大值為_(kāi)_______．答案－31解析x，y滿(mǎn)意的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．設(shè)z＝y(tǒng)－x，則y＝x＋z.把z看作常數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)是可平行移動(dòng)的直線(xiàn)，z的幾何意義是直線(xiàn)y＝x＋z的縱截距，通過(guò)圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)zmax＝3－2＝1.當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，－1)時(shí)，z取得最小值，此時(shí)zmin＝－1－2＝－3.17．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)若變量x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－6≥0，,x＋y－3≤0，,y－2≤0，))則z＝3x－y的最大值是________．答案9解析作出已知約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(圖中陰影部分)，由圖易知，當(dāng)直線(xiàn)y＝3x－z過(guò)點(diǎn)C時(shí)，－z最小，即z最大．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,2x＋3y－6＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝0，))即C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，故zmax＝3×3－0＝9.三、模擬小題18．(2024·石家莊一模)設(shè)變量x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－2≥0，,x－2y＋2≤0，,y≥2，))則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y的最小值為()A．8 B．6C．4 D．3答案C解析作出變量x，y滿(mǎn)意的線(xiàn)性約束條件表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，作出直線(xiàn)x＋3y＝0，平移該直線(xiàn)，由圖知使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y取得最小值的最優(yōu)解為(－2,2)，代入目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y得目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y的最小值為4，故選C.19．(2024·鄭州二模)設(shè)變量x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2，,x＋y≥1，,x－y≤1，))則目標(biāo)函數(shù)z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3x＋y的最大值為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))11 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3C．3 D．4答案C解析可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3x＋y，設(shè)u＝3x＋y，欲求z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3x＋y的最大值，等價(jià)于求u＝3x＋y的最小值．u＝3x＋y可化為y＝－3x＋u，該直線(xiàn)的縱截距為u，作出直線(xiàn)y＝－3x并平移，當(dāng)直線(xiàn)y＝－3x＋u經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－1,2)時(shí)，縱截距u取得最小值umin＝3×(－1)＋2＝－1，所以z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3x＋y的最大值z(mì)max＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1＝3.故選C.20．(2024·柳州市高三畢業(yè)班模擬)某公司每月都要把貨物從甲地運(yùn)往乙地，貨運(yùn)車(chē)有大型貨車(chē)和小型貨車(chē)兩種．已知4臺(tái)大型貨車(chē)與5臺(tái)小型貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)之和少于22萬(wàn)元，而6臺(tái)大型貨車(chē)與3臺(tái)小型貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)之和多于24萬(wàn)元．則2臺(tái)大型貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)與3臺(tái)小型貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)比較()A．2臺(tái)大型貨車(chē)運(yùn)費(fèi)貴B．3臺(tái)小型貨車(chē)運(yùn)費(fèi)貴C．二者運(yùn)費(fèi)相同D．無(wú)法確定答案A解析設(shè)大型貨車(chē)每臺(tái)運(yùn)費(fèi)x萬(wàn)元，小型貨車(chē)每臺(tái)運(yùn)費(fèi)y萬(wàn)元，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y<22，,6x＋3y>24，,x>0，,y>0，))可行域如圖中陰影部分所示(不包括線(xiàn)段AB)，令z＝2x－3y，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)z＝2x－3y過(guò)C(3,2)時(shí)，z最?。鄗>2×3－3×2＝0，即2x>2y.故選A.21．(2024·衡陽(yáng)市高三第一次聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,x≥y，,x＋y＋2≥0，))則z＝(x－2)2＋y2的最大值為()A.eq\r(10) B．2eq\r(3)C．10 D．12答案C解析如圖，依題意，目標(biāo)函數(shù)z＝(x－2)2＋y2可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(2,0)距離的平方，作出可行域(如圖中陰影部分所示)，視察計(jì)算，|DC|＝|DB|＝eq\r(10)>|DA|＝eq\r(2).故選C.22．(2024·江西五市聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥2，,x＋y≤4，))若點(diǎn)P(2a＋b,3a－b)在該不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則eq\f(b＋2,a－1)的取值范圍是()A．[－12，－7] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－7，－\f(9,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－12，－\f(9,2))) D．[－12，－2]答案C解析因?yàn)辄c(diǎn)P(2a＋b,3a－b)在不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥2，,x＋y≤4))所表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b≥1，,3a－b≥2，,2a＋b＋3a－b≤4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b≥1，,3a－b≥2，,5a≤4，))其表示的平面區(qū)域是以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(2,5)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(1,5)))為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界).eq\f(b＋2,a－1)可看作是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)M(1，－2)連線(xiàn)的斜率，所以kMB≤eq\f(b＋2,a－1)≤kMC，即－12≤eq\f(b＋2,a－1)≤－eq\f(9,2).23．(2024·東北三校聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,3x－y≥0，,y≥0，))則|3x－4y－10|的最大值為()A.eq\f(49,4) B．10C．7 D．12答案A解析作出實(shí)數(shù)x，y在約束條件下的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，令z＝3x－4y－10，則作出直線(xiàn)3x－4y＝0，并平行移動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)，zmax＝3－10＝－7；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4)))時(shí)，zmin＝eq\f(3,4)－3－10＝－eq\f(49,4)，即－eq\f(49,4)≤z＝3x－4y－10≤－7，從而7≤|3x－4y－10|≤eq\f(49,4)，所求的|3x－4y－10|的最大值為eq\f(49,4).24．(2024·廣州市高三調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x－3y＋5≥0，,x>0，,y>0，))則z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y的最小值為_(kāi)_______．答案eq\f(1,16)解析不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示(不包括線(xiàn)段OA)：z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x＋y，當(dāng)t＝2x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí)有最大值為4，此時(shí)，z有最小值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,16).一、高考大題1．(2024·天津高考)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，須要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)收視人次(萬(wàn))甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周支配的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周支配播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．(1)用x，y列出滿(mǎn)意題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？解(1)由已知，x，y滿(mǎn)意的數(shù)學(xué)關(guān)系式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(70x＋60y≤600，,5x＋5y≥30，,x≤2y，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x＋6y≤60，,x＋y≥6，,x－2y≤0，