八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)周周清5檢測內(nèi)容13.3-13.5新版華東師大版

Page1檢測內(nèi)容：13.3－13.5得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題4分，共32分)1．等腰三角形一個(gè)角是50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為(C)A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°2．已知等腰△ABC中，其中一邊長為3，周長為12，則其底邊長為(A)A．3B．4C．5D．63．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中的等腰三角形共有(D)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))4．如圖，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為(D)A．15°B．30°C．45°D．60°5．(2024·山西)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)是(C)A．30°B．35°C．40°D．45°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是(A)A．3B．4C．6D．57．(2024·衢州)“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是(D)A.60°B．65°C．75°D．80°8．在等腰△ABC中，AB＝AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為(C)A．7B．11C．7或11D．7或10二、填空題(每小題4分，共24分)9．命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是__兩直線平行__，結(jié)論是__同位角相等__，其逆命題是__同位角相等，兩直線平行__，它們__是__(填“是”或“不是”)互逆定理．10．如圖，AD垂直平分線段BC，EF垂直平分線段AB，點(diǎn)E在AC上，且BE＋CE＝20cm，則AB＝__20__cm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))11．如圖，已知點(diǎn)A，C，F(xiàn)，E在同一條直線上，△ABC是等邊三角形，D，G分別在BC和DE上，且CD＝CE，EF＝EG，則∠F＝__15°__．12．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的大小為__45°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))13．如圖，△ABC的面積為2cm2，AP與∠B的平分線垂直，垂足是點(diǎn)P，則△PBC的面積為__1_cm2__．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE是∠BAC的平分線，點(diǎn)E到AB的距離等于3cm，則CF＝__3__cm.三、解答題(共44分)15．(10分)如圖，兩條馬路OA和OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條馬路OA，OB的距離相等，且到兩工廠C，D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)解：作∠AOB的平分線與CD的垂直平分線，兩直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所要找的貨站的位置，圖略16．(10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC＝60°，把△ADC沿直線AD折過來，點(diǎn)C落在C′的位置，假如BC＝4，求BC′的長．解：由軸對(duì)稱的定義知，△ADC與△ADC′關(guān)于直線AD對(duì)稱．C和C′是對(duì)稱點(diǎn)，∴DC′＝DC，∠ADC′＝∠ADC＝60°.又∵BD＝DC＝eq\f(1,2)BC＝2，∠BDC′＋∠ADC′＋∠ADC＝180°，∴DC′＝BD＝2，∠BDC′＝60°.∴△BDC′為等邊三角形．即BC′＝BD＝DC′＝217．(12分)(2024·重慶)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F.求證：AE＝FE.解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°(2)∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE18．(12分)(2024·安順)(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試推斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可推斷．AB，AD，DC之間的等量關(guān)系__AD＝AB＋DC__；(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，摸索究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(1)AD＝AB＋DC理由如下：∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(AAS)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB(2)AB＝AF＋CF，理由如下：如答圖②，延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G，∵E是B