第7章三角函數(shù)單元練習卷 高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第7章三角函數(shù)同步練習卷-高一數(shù)學上學期蘇教版（2019）必修第一冊一、單選題1．函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，則fx的圖象（

）A．與的圖象相同B．與的圖象關于y軸對稱C．向左平移個單位長度，得的圖象D．向右平移個單位長度，得的圖象4．已知余弦函數(shù)過點，則m的值為（

）A．0 B．－1 C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．6．若角的終邊經(jīng)過點（），則（

）A． B． C． D．7．若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．8．阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置，我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖（1）．由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移y（單位：m）和時間t（單位：s）的函數(shù)關系為，如圖（2）．若該阻尼器在擺動過程中連續(xù)三次到達位置（）的時間分別為，，（），且，，則在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為（

）A． B． C．1s D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．化為弧度是 B．若，則是第一象限角C．當是第三象限角時， D．已知，則其終邊落在軸上10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．是奇函數(shù)D．的單調(diào)遞減區(qū)間為11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)gx的圖象，則下列結(jié)論正確的有（

）A．gx的最大值為 B．gx的圖象關于軸對稱C．gx在上單調(diào)遞增 D．gx的圖象關于點成中心對稱三、填空題12．已知角的終邊過點，且，則角的弧度數(shù)是.13．已知，則，．14．函數(shù)，，當時，fx最小且最小值為．四、解答題15．已知，.(1)求的值；(2)求值：.16．已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的對稱中心的坐標；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，然后將所得的圖象上各點的橫坐標縮小到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求當時，函數(shù)的值域.17．已知的圖象過點，且圖象上與點P最近的一個最低點是．(1)求的解析式；(2)若，且為第三象限角，求的值．18．已知不等臂蹺蹺板長為3米.蹺蹺板的支撐點O到地面的距離米.當蹺蹺板的一個端點A碰到地面時（如圖1），與直線的夾角的度數(shù)為30°.

(1)當?shù)牧硪粋€端點B碰到地面時（如圖2），蹺蹺板與直線的夾角的正弦值是多少？(2)當?shù)牧硪粋€端點B碰到地面時（如圖2），點A到直線的距離是多少米？19．近年來，我國逐漸用風能等清潔能源替代傳統(tǒng)能源，目前利用風能發(fā)電的主要手段是風車發(fā)電.如圖，風車由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風車，塔高100米，葉片長40米.葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，并且每5秒旋轉(zhuǎn)一圈，風車開始旋轉(zhuǎn)時某葉片的一個端點P在風車的最低點（此時P離地面60米）.設點P轉(zhuǎn)動t（秒）后離地面的距離為S（米），則S關于t的函數(shù)關系式為.

(1)求的解析式；(2)求葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于80米的時長.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】畫出的圖象，觀察其與直線的交點個數(shù)即可.【詳解】的圖象如圖所示，由圖可知其與直線有2個交點.故選：C.

2．B【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項驗證即可得解.【詳解】對于AC，，AC不是；對于BD，，B是，D不是.故選：B3．D【分析】先應用誘導公式化簡，再應用平移可得選項.【詳解】因為,,所以fx向右平移個單位長度，得的圖象.故選：D.4．C【分析】由余弦函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值即可求解.【詳解】.故選：C.5．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，故，故選：A6．C【分析】應用任意角三角函數(shù)定義求正弦值和余弦值再計算即可.【詳解】，為坐標原點，則，，故.故選：C.7．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，再代入計算可得.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：D8．D【分析】先確定函數(shù)的一個周期，再解不等式求另一個周期，最后計算總時間即可.【詳解】由題意得，，故函數(shù)的周期為，，可得，令，解得，故總時間為，綜上在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為.故選：D.9．AB【分析】A選項，根據(jù)得到的弧度制；B選項，求出，B正確；C選項，當是第三象限角時，；D選項，，其終邊落在軸上.【詳解】A選項，因為，所以化為弧度是，A正確；B選項，，故，則是第一象限角，B正確；C選項，當是第三象限角時，，C錯誤；D選項，已知，則其終邊落在軸上，D錯誤.故選：AB10．ACD【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的計算公式即可判斷選項A；利用代入驗證法即可判斷選項B；根據(jù)奇函數(shù)的定義及三角函數(shù)的誘導公式即可判斷選項C；利用整體代入法及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項D.【詳解】對于選項A：因為的最小正周期為，故選項A正確；對于選項B：因為，所以的圖象不關于直線對稱，故選項B錯誤；對于選項C：因為，定義域為，且，所以是奇函數(shù)，故選項C正確；對于選項D：令,解得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項D正確.故選：ACD.11．BD【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)，所以gx的最大值為，故A不正確；由于，所以為偶函數(shù)，故gx的圖象關于軸對稱，即B選項正確；當時，，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故C選項不正確；令，解得，當時，，所以gx的圖象關于點成中心對稱；故D選項正確；故選：BD12．【分析】首先判斷角為第二象限角，再根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導公式得到，即可得解.【詳解】因為角的終邊過點，又，所以，，所以角為第二象限角，因為，所以，所以，又，所以.故答案為：13．【分析】根據(jù)，通過誘導公式化簡為，，然后代入即可.【詳解】由題意，因為，所以，.故答案為：①，②.14．【分析】利用換元法令，由余弦型函數(shù)單調(diào)性可得的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】令，∴，．∵在上是減函數(shù)，∴當，即時，．故答案為：，.15．(1)(2)【分析】（1）將兩邊平方得到，進而求得，與聯(lián)立求出、，即可得解；（2）利用誘導公式化簡，再由同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，最后代入計算可得.【詳解】（1）因為，所以，即，即，所以，又x∈0,π，則，所以，所以，所以，則，所以，，則．（2）因為，所以.16．(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的奇偶性求得，再利用整體代入法即可得解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換先得出解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)計算值域即可.【詳解】（1）由題意知，為奇函數(shù)，所以，.因為，所以，所以.由可知，.即函數(shù)的對稱中心坐標為.（2）將的圖象向右平移個單位長度得，即的圖象，再將圖象上各點的橫坐標縮小到原來的，得的圖象，因為，所以.因此，因此函數(shù)的值域為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)最低點坐標得，再根據(jù)周期公式求出，代入即可得；（2）首先代入求得，再對分第一或第二象限角討論即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，，解得，又，，則，解得而，．∴．（2）由，可得，即．為第三象限角，，，，又，∴易知為第一或第二象限角，∴當，時，，其為第一象限角，．當，時，，其為第二象限角，．綜上，的值．18．(1)(2)1米.【分析】（1）由銳角三角形三角函數(shù)定義求得正弦值；（2）利用三角函數(shù)值相等即可求得距離.【詳解】（1）在中，∵，，米，∴（米），∴（米）.在中，∵，米，米，∴.（2）如圖，過點A向直線作垂線，垂足為M，

在中，∵，，米，∴（米），故點A到直線的距