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文檔簡介

3.1.1傾斜角與斜率

我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點P，直線l的位置能夠確定嗎？問題xyOll’l’’P

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題xyOll’l’’P概念定義一、直線的傾斜角在平面直角坐標系中,對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到直線重合時所旋轉(zhuǎn)的最小正角記為，直線的傾斜角0當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為

α

的范圍:零度角銳角

直角

鈍角

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：

確定直線的要素xyOlP直線上的一個定點以及它的傾斜角，

二者缺一不可．二、直線的斜率：

傾斜角不是90°的直線.它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示，即k=tanα.理解：1、斜率可看成關(guān)于傾斜角的函數(shù)k=tanα2、直線的斜率可取一切實數(shù)3、任何直線都有傾斜角,但是不一定有斜率!所以要注意垂直于x軸和不垂直于x軸兩種情況討論.4、傾斜角側(cè)重于幾何直觀來刻畫直線的方向;而斜率側(cè)重于代數(shù)表示來刻畫直線的方向.Oxy例1、如圖，直線的傾斜角=300，直線l2⊥l1，求l1，l2的斜率。練習、填空（1）若則k=________

若已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？問題

給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．兩點的斜率公式斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點的坐標來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,α=900,所以K不存在.例2、求經(jīng)過點A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜

率和傾斜角。即

即直線的斜率為-1，傾斜角為解：例3、若三點A(-2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共線,求m的值.解:kAB=kAC例4、已知直線的斜率K的變化范圍為（–1，1]，求直線的傾斜角

的取值范圍例5、經(jīng)過點P(0，-1)作直線L.若直線L與連接A(1，-2)，B（2,1）的線段總有公共點，找出直線L的傾斜角與斜率的取值范圍？（2）

若則K的取值范圍___（1）若

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