《通信原理》第4章-信道(4.4-6)解析

通信原理

第4章信道（4.4-6）主講：江金龍E-mail：jljiang@126.com九江學(xué)院電子工程學(xué)院8/16/20241概要：4.4信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?.5信道中的噪聲4.6信道容量

8/16/202424.4信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懶诺婪诸悾海?）

恒參信道：它的單位沖擊響應(yīng)是固定的（非時(shí)變網(wǎng)絡(luò)）（2）隨參信道：它的單位沖擊響應(yīng)是時(shí)變的。8/16/20243（無記憶）信道模型：擴(kuò)展到有記憶信道：為信道單位沖擊響應(yīng)。8/16/20244如果（），有記憶信道模型就轉(zhuǎn)化為無記憶信道模型。如果是恒參信道，則是一個(gè)（）的函數(shù)。而對(duì)于隨參信道，則是一個(gè)動(dòng)態(tài)、時(shí)變的函數(shù)。8/16/20245

什么情況下是最理想的恒參信道？（）（）一、恒參信道對(duì)恒參信道的

作傅立葉變換，可得到信道的幅頻特性和相頻特性。為常數(shù)為固定延遲時(shí)間8/16/20246若輸入信號(hào)為ei(t)，則理想恒參信道的輸出為

eo(t)=K0

ei(t-td)

由此可見，理想恒參信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懯牵?/p>

(1)對(duì)信號(hào)在幅度上產(chǎn)生固定的衰減

(2)對(duì)信號(hào)在時(shí)間上產(chǎn)生固定的遲延

這種情況也稱信號(hào)是無失真?zhèn)鬏?/p>

8/16/20247理想信道的幅頻特性、相頻特性和群遲延-頻率特性

OK0|H(w)|wOj(w)wwtdOtdt(w)wa幅頻特性b相頻特性c群遲延特性8/16/20248

其中群遲延特性為理想恒參信道在整個(gè)信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)：幅頻特性和群遲延-頻率特性為常數(shù)相頻特性為ω的線性函數(shù)對(duì)ei(t)的不同頻率成份進(jìn)行相同的幅度衰減和時(shí)延。8/16/20249

實(shí)際中，傳輸特性可能偏離理想信道特性，產(chǎn)生失真：（1）如果信道的幅度-頻率特性在信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)不是常數(shù)，則會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生幅度-頻率失真，稱為頻率失真；

（2）如果信道的相位-頻率特性在信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)不是ω的線性函數(shù)，則會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生相位-頻率失真，稱為相位失真。8/16/202410一般典型音頻電話信道的幅度－頻率特性曲線：

030011002900衰耗(dB)

圖

典型音頻電話信道的相對(duì)衰耗

頻率失真使信號(hào)波形失真，如果是傳輸數(shù)字信號(hào)，會(huì)使相鄰碼元相互重疊（碼間串?dāng)_）。8/16/202411產(chǎn)生原因：由信道中可能存在的各種濾波器、混合線圈、串聯(lián)電容、分路電感等造成的?？朔胧?/p>

頻率失真是線性失真。改善信道中的濾波性能，使幅頻特性在信道有效傳輸帶寬內(nèi)平坦；在發(fā)送或接收端，增加線性補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，使整個(gè)系統(tǒng)衰耗特性曲線變得平坦；——均衡器8/16/202412

相位失真對(duì)語音傳輸影響不大，但數(shù)字傳輸影響很大。產(chǎn)生原因：來源于信道中的各種濾波器及可能有的電感線圈，尤其是在信道頻帶的邊緣畸變更為嚴(yán)重。8/16/202413分析方法

：

常采用群延遲-頻率特性(相位-頻率特性對(duì)頻率的導(dǎo)數(shù))來衡量；若相位-頻率特性用φ(ω)來表示，則群遲延-頻率特性

對(duì)理想信道，呈線性關(guān)系，(為常數(shù))的曲線將是一條水平直線。實(shí)際典型的電話信道的群遲延-頻率特性卻不是平坦的。8/16/202414圖1理想的相位—頻率特性及群延遲—頻率特性

=K

0

K0

0.81.62.43.20.20.40.60.81.0相對(duì)群延遲ms頻率(kHz)圖2群延遲—頻率特性8/16/202415非單一頻率的信號(hào)通過該信道時(shí)，引起信號(hào)的畸變，如下圖

群遲延畸變和幅頻畸變一樣，是線性畸變，因此，也可采取均衡措施進(jìn)行補(bǔ)償。

8/16/202416非線性失真：（1）諧波失真：（元器件性能不穩(wěn)定）。（2）相位抖動(dòng)：（振蕩器不穩(wěn)定）。非線性失真一旦產(chǎn)生，很難在接收端消除。8/16/202417二、隨參信道特點(diǎn)：

（1）傳輸衰減隨時(shí)間而變；（2）傳輸時(shí)延隨時(shí)間而變；（3）多徑傳播，導(dǎo)致多徑效應(yīng)。下面重點(diǎn)討論多徑效應(yīng)。8/16/202418設(shè)發(fā)射信號(hào)8/16/202419

將寫成同相分量、正交分量及包絡(luò)、相位的形式。8/16/202420

可視為（）過程。原來是單一頻率的正弦波有（）帶寬的信號(hào)。8/16/2024211、波形、頻譜類似窄帶信號(hào)2、原因：衰落信號(hào)、多徑（頻率彌散）8/16/202422衰落：信號(hào)包絡(luò)因傳播產(chǎn)生起伏的現(xiàn)象稱為衰落。快衰落慢衰落8/16/202423下面討論兩條途徑時(shí)的頻率選擇性衰落分析（）（）8/16/202424

系統(tǒng)傳輸特性：為此，可以分成兩部分：8/16/202425

（1）時(shí)延網(wǎng)絡(luò)

（2）特性

8/16/202426

圖形

這種傳輸特性使得不同頻率衰減不同——即選擇性衰落

它決定于時(shí)延差τ。8/16/202427如果有多條路徑：定義最大多徑時(shí)延差則：頻率間隔（相鄰的傳輸零點(diǎn)間隔）信號(hào)頻譜大于這個(gè)頻率間隔會(huì)產(chǎn)生明顯的選擇性衰落數(shù)字信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的碼間串?dāng)_?？箍焖ヂ浼夹g(shù)8/16/2024284.5信道中的噪聲加性噪聲的來源：人為噪聲：來源于其它無關(guān)的信號(hào)源，如外臺(tái)信號(hào)、開關(guān)接觸噪聲、工業(yè)的點(diǎn)火輻射、熒光燈干擾等自然噪聲：自然界存在的各種電磁波源，如閃電、大氣中的電暴、銀河系噪聲及其它各種宇宙噪聲等內(nèi)部噪聲：系統(tǒng)設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲，如導(dǎo)體中自由電子的熱運(yùn)動(dòng)（熱噪聲）、電源哼聲等通信系統(tǒng)的熱噪聲為加性高斯白噪聲（AWGN）。8/16/202429按性質(zhì)分類：脈沖噪聲：電火花；窄帶噪聲：近似已調(diào)的正弦波（窄帶）；起伏噪聲：以熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲為代表的噪聲。通信系統(tǒng)主要考慮起伏噪聲。8/16/2024301．熱噪聲（1）定義

布朗運(yùn)動(dòng)引起的，其交流成分即為熱噪聲（2）服從高斯分布

在1012Hz以內(nèi)（微波） 其功率譜密度為P(w)=2kTG（3）電阻噪聲的表示

均方根值8/16/2024312．散彈噪聲（1）定義

由電子發(fā)射不均勻引起的噪聲（2）單位時(shí)間內(nèi)電子數(shù)是隨機(jī)的，但總電流是一個(gè)高斯過程3．宇宙噪聲（1）定義

天體輻射波對(duì)接收機(jī)形成的噪聲（2）20-300M內(nèi)，其強(qiáng)度和頻率的3次方成正比（3）服從高斯分布8/16/202432有效帶寬：在接收端，先通過接收濾波器過濾帶外的信號(hào)和噪聲。但實(shí)際的帶通濾波器總不是理想的濾波器，結(jié)果，通過的噪聲功率譜密度不是帶通常數(shù)型。8/16/202433帶通型噪聲的功率譜密度怎樣定義有效帶寬：保持總功率不變，將饅頭形轉(zhuǎn)化為矩形。8/16/202434利用噪聲等效帶寬的概念，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬內(nèi)是恒定的，如圖中虛線所示。8/16/2024354.6信道容量信道容量：

信道能夠傳輸信息的最大平均信息速率，即信道的極限傳輸能力。從信息論的觀點(diǎn)來看，各種信道可以概括為兩大類：離散信道：輸入和輸出的信號(hào)都是取離散的時(shí)間函數(shù)；也就是：編碼信道連續(xù)信道：輸入和輸出信號(hào)都是取值連續(xù)的時(shí)間函數(shù)；也就是：調(diào)制信道8/16/2024364.6.1離散信道的容量兩種單位：（1）每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⒘緾。（2）單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⒘?/p>

Ct。兩者關(guān)系：每秒傳輸?shù)姆?hào)數(shù)為r（個(gè)符號(hào)/s），則：

Ct＝（

）C。8/16/202437

設(shè)信源發(fā)送n

個(gè)符號(hào)的概率分別為經(jīng)信道傳輸后收到m

個(gè)符號(hào)的概率為信道轉(zhuǎn)移概率為8/16/202438根據(jù)信息論的觀點(diǎn)，一個(gè)事件的不確定性越大，所含的信息量也越大。若事件x發(fā)生的概率為，則它的信息量為：類似地：發(fā)

收到

的信息量=[發(fā)

的不確定程度]—[收到

而發(fā)送是

的不確定程度]8/16/202439發(fā)

收到

的信息量=[發(fā)

的信息量]—[收到

而發(fā)送是

的條件條件信息量]平均信息量/符號(hào)=對(duì)所有

和作統(tǒng)計(jì)平均，可得到收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：8/16/202440

是傳輸過程中損失的信息可見，收到的信息量是總比（）少。8/16/202441可見，在有噪聲信道中，發(fā)送信息有，而收到只有。只有無噪聲時(shí)，收到的信息量才是。即式中：8/16/2024428/16/202443而當(dāng)噪聲極大時(shí)，接收端得到的信息量應(yīng)該是（）。從公式：可以看出：信息容量是的函數(shù)，取最大值，得（？單位）8/16/202444設(shè)單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)為，則信道每秒傳輸?shù)闷骄畔⒘繛樾诺廊萘繛椋?？單位?:

什么情況下信道容量最大？=?8/16/202445二進(jìn)制信源的熵設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1)=

，則發(fā)送“0”的概率P(0)＝1-

當(dāng)

從0變到1時(shí)，信源的熵H(

)可以寫成：按照上式畫出的曲線：由圖可見，當(dāng)

＝1/2時(shí)， 此信源的熵達(dá)到最大值。 這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等， 其不確定性最大。圖4-21二進(jìn)制信源的熵H(

)8/16/2024460011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端圖4-23對(duì)稱信道模型接收端【例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和“1”組成，符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。

【解】此信道模型畫出如下：8/16/202447分析:

（1）先求信源的平均信息量，等概時(shí)為最大值

（2）將轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)為為后驗(yàn)概率8/16/202448（3）求條件信息量（4）求信道容量8/16/2024494.6.2連續(xù)信道容量

對(duì)帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲連續(xù)信道。容量為：

b/s式中：S為信號(hào)平均功率（W）

N為噪聲功率（W）

B為信號(hào)帶寬（Hz）8/16/202450討論：（1）增大信噪比，容量增大；（2）增大帶寬，容量一定增大？？？增大帶寬，也增大了噪聲功率。改寫：設(shè)噪聲單邊功率譜密度為（W/Hz）8/16/202451

令，顯然，則：利用：則：8/16/202452從這個(gè)公式還可以看出：信噪比和帶寬可以互換。擴(kuò)頻通信就是增大帶寬，而降低信噪比，甚至隱藏信號(hào)。CDMA（碼分多址，也就是擴(kuò)頻通信）較GSM環(huán)保。8/16/202453例4-2:黑白電視圖像每幀有300,000個(gè)像素，每個(gè)像素10個(gè)亮度電平（等概），每秒25幀圖像，要求S/N為30dB，求傳輸所用帶寬。分析：（1）先求一個(gè)像素、一幀像素、一秒像素的信息量；（2）用一秒像素的信息量作為最小的帶寬代入到：可求。

8/16/202454回顧：4.4信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懤硐牒銋⑿诺赖妮敵鰹?/p>

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理想恒參信道是無失真?zhèn)鬏?，?duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懯牵?/p>

(1)對(duì)信號(hào)在幅度上產(chǎn)生固定的衰減

(2)對(duì)信號(hào)在時(shí)間上產(chǎn)生固定的遲延

8/16/202455理想信道的幅頻特性、相頻特性和群遲延-頻率特性

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