2.波動方程解析

第十四章波的產生和傳播波動的特點：（1）每個質點只在平衡位置附近振動，不向前運動。（2）后面質點重復前面質點的振動狀態(tài)，有位相落后。（3）所有質點同一時刻位移不同，形成一個波形。（4）振動狀態(tài)、波形、能量向前傳播。波源處質點的振動通過彈性介質中的彈性力將振動傳播開去，從而形成機械波。（4學時）一有關機械波的基本概念1.機械波：機械振動在介質中的傳播過程稱為機械波前提條件：存在波源；存在傳播振動的彈性介質B.波動產生的物理機制：波是振動質點帶動鄰近質點振動，由近及遠向外傳遞振動的結果；是振動的向外傳遞，不是介質質點自身向外運動的結果。

波動(wave)(或行波)是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質點的傳播?？v波：振動方向與波的傳播方向平行的波，稱為縱波2.機械波的種類：縱波和橫波縱波依靠介質縱向的彈性使振動由近及遠向外傳播?？v波可在固體、液體、氣體中傳播橫波的特征是有凹凸的波峰、波谷。橫波依靠介質切向的彈性使振動由近及遠向外傳播橫波：振動方向與傳播方向垂直的波稱為橫波橫波只能在固體中傳播?？v波的特征是有稀密相間的不同介質區(qū)域。朝鮮核問題成為世界矚目的焦點，對于戰(zhàn)略武器限制條約的檢查，困難之一是對地下原子彈試驗和自然地震不易區(qū)分，這是：()錯問題3.不知道。1.對2.錯

另方面，爆炸只發(fā)出一種縱波。僅有縱波的“地震”，總是人為的“地震”，這是無法保守的秘密。世界上有兩種波——橫波和縱波，當巖體突然斷裂產生切變時發(fā)生地震。斷裂減輕了切變，同時巖礦體發(fā)生短暫的顫動，顫動時發(fā)出波。一次地震能發(fā)出所有類型的波。二波動過程的描述描述波的空間周期性空間頻率描述波動的時間周期性時間頻率

描述波動性的幾個物理量(2).頻率(

)：單位時間內給定的完整波的個數。

周期(T)：傳遞一個完整波所需的時間。或：頻率的倒數(1).波長()：沿波傳播直線上兩個相鄰同相點（相位差為2π）之間的距離。一個波長范圍內包含了一個“完整的波”，即包含了質點振動的各種可能振動步調(相位)波的傳播速度等于振動的相位傳播速度(3)單位時間波向外傳播完整波數對應的距離時間周期性空間周期性在一個周期內，某一個確定的振動狀態(tài)（相位）在空間正好傳播一個波長。振動相位傳播的速度：注意：相位傳播速度：在各向同性介質中為常數質點振動速度:二者在同一直線上：縱波二者互相垂直：橫波波速由介質的性質決定：固體：流體：

波動性的幾何描述波線：由波源出發(fā)，沿波傳播方向的線，其上任一點切線方向為該點波傳播方向。波面：某時刻介質中同相點的集合。（球面波,柱面波,平面波...）波前：傳在最前面的波面在各向同性均勻介質中，波線為直線，波線與波面垂直波面波線波面波線

波動性的數學描述——平面簡諧波的波函數波源及介質中各質點均作諧振動簡諧振動簡諧波最基本、最簡單、最重要的是平面簡諧波！簡諧波是單一頻率的理想化的波，它在空間和時間上都是無限重復變化著的；任何實際的波與之有著極大的區(qū)別，但它總可以看成是多個不同頻率和振幅的簡諧波的疊加。三、波形曲線思考：對縱波，波形曲線是不是實際波形？波形曲線如何反映縱波傳播過程中介質質點的疏密情況？疏部中心、密部中心各在何處？對橫波：直觀給出波峰、波谷位置，該時刻波形xO描述某時刻，波線上各點位移的分布(廣義)注意：波形曲線與振動曲線比較(見下頁表)xu

xO密部中心疏部中心形變最大形變?yōu)榱阏駝忧€波形曲線圖形研究對象物理意義特征某質點位移隨時間變化規(guī)律某時刻，波線上各質點位移隨位置變化規(guī)律對確定質點曲線形狀一定曲線形狀隨t向前平移由振動曲線可知某時刻方向參看下一時刻初相周期T.振幅A

由波形曲線可知該時刻各質點位移只有t=0時刻波形才能提供初相波長

,振幅A某質點方向參看前一質點AyxPt0

uoAytPt0To

建立波函數的依據波的空間、時間周期性沿波傳播方向各質元振動狀態(tài)(相位)相繼落后（滯后效應）討論一維情況，平面簡諧行波四、波函數（波動方程的積分形式）

振動量

隨時間、空間的變化規(guī)律已知：波線上任一點O的振動方程波速u,向右傳播求：該平面簡諧波波函數即(1)解：以參考點O為坐標原點，波速u的方向為+x,建立一維坐標。設P為波線上任意一點，坐標x已知坐標原點振動方程uOP(x)方法1O點的振動狀態(tài)傳到P所需時間由于(1)、(2)是一致的即(2)P點相位比O落后方法2uOP(x)平面簡諧波波函數的數學形式和物理意義1)當x給定(x=x0)時x0

處質點在不同時刻的位移，即振動方程稱為波數，表示在2

米內所包含的完整波的數目。

波函數表示了給定時刻Ox軸上各質點的位移分布情況，即t0

時刻的波形曲線方程2)當t給定(t=t0)時對應跑動的波形3)當x、t均變化時

(x,t)即是振動量隨時間、空間的變化規(guī)律波函數表示了所有質點的位移隨時間變化的整體情況。建立向-x方向傳播的簡諧行波波函數以參考點為原點P相位比O超前練習1任意點比參考點晚振動，減去傳播時間；任意點比參考點早振動，加上傳播時間?！?”沿正向“+”沿負向練習2移動坐標原點后如何建立波函數（即參考點不作為坐標原點）已知：求:分別以O、O

為坐標原點建立波函數，并寫出B點的振動方程。（1）以O為坐標原點P離參考點C距離解:C為參考點：，設P為波線上任意一點原點不同時，波函數形式變化，但波線上確定點振動方程不變。P離參考點距離(2)以O

為坐標原點代入原波函數:原函數時間變換，移動計時起點——改變初相更換計時起點后如何建立波函數已知:求：將計時起點延后0.05s情況下的波函數練習3解：設新的時間坐標為t

t

與t的關系t=t–0.05,即t=t

+0.05解：時間變換原點處得即原點振動方程將(SI)波函數：已知平面簡諧練習4波在t=2s時波形,求波函數x(m)y(m)AO

/2u由波形曲線和振動曲線建立波函數練習5已知：平面簡諧波t=0

時波形和波線上x=1m

處P點振動曲線求：波函數(1)以O

為參考點(2)以P

為參考點t(s)

P(m)0.2O0.20.1x(m)

(m)0.2O21Pt=0解：由圖可知：則（1）以O為參考點，先寫O的振動方程P在t=0時刻過平衡位置向負向運動——波向左傳t(s)

P(m)0.2O0.20.1x(m)

(m)0.2O21Pt=0O在t=0時刻過平衡位置向正向運動波向-x方向傳播t(s)

P(m)0.2O0.20.1x(m)

(m)