第7.2節(jié) 功率(1)（原卷版）

第七章機(jī)械能守恒定律7.2功率??目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點(diǎn)難易度1.功率計(jì)算公式：P=2.瞬時(shí)功率和平均功率3.P-t圖像中面積法計(jì)算做功4.功率計(jì)算的綜合應(yīng)用：斜面、平拋★★★★★★★★★★★★??學(xué)問精講一、功率1.定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t之比。2.定義式：P＝eq\f(W,t)。單位：瓦特，簡稱瓦，符號(hào)W。3.物理意義：功率是表示物體做功快慢的物理量。功率大，做功不肯定多。4.功是標(biāo)量，功率是標(biāo)量。5.W=Pt，可以依據(jù)功率計(jì)算做功的大小。6.額定功率和實(shí)際功率額定功率是機(jī)器正常工作時(shí)的功率；實(shí)際功率是機(jī)器實(shí)際工作的功率。例1.關(guān)于功率，下列說法正確的是()A.功率是描述力對(duì)物體做功多少的物理量B.力做功時(shí)間越長，力的功率肯定越小C.力對(duì)物體做功越快，力的功率肯定越大D.力對(duì)物體做功越多，力的功率肯定越大例2.某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開頭在光滑水平面上前進(jìn)l距離，其次次使此物體從靜止開頭在粗糙水平面上前進(jìn)l距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則()A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2二、瞬時(shí)功率和平均功率1.功率與速度的關(guān)系式：P==Fv(F與v方向相同)2.區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率(1)平均功率：與一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度。(2)瞬時(shí)功率：與某一瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度；②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcosα，其中v為瞬時(shí)速度。3.P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P肯定F與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v肯定F與P成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F肯定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度提示：“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是指瞬時(shí)功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過程中”的功率，指平均功率，用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解。4.面積法：假如瞬時(shí)功率P是隨時(shí)間t變化的，則P－t圖像中圖像與時(shí)間軸圍成的面積即為該段時(shí)間內(nèi)做的功，橫軸上方面積為正功，橫軸下方面積為負(fù)功。例3.關(guān)于功率，下列說法正確的是()A.由P＝eq\f(W,t)可知，只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率B.由P＝Fv可知，汽車的功率肯定與它的速度成正比C.由P＝Fv可知，牽引力肯定與速度成反比D.當(dāng)汽車的功率肯定時(shí)，牽引力肯定與速度成反比例4.在F＝6N的水平力作用下，質(zhì)量m＝3kg的物體在光滑水平面上由靜止開頭運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝3s，求：(1)力F在前3s內(nèi)對(duì)物體做的功；(2)力F在前3s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率；(3)在3s末力F對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率。??考點(diǎn)題型考點(diǎn)01平均功率和瞬時(shí)功率的概念及計(jì)算例5.如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的斜面上由靜止開頭下滑，木塊求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時(shí)功率.例6.飛行員進(jìn)行素養(yǎng)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開頭下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程，如圖所示，飛行員受重力的瞬時(shí)功率變化狀況是()A.始終增大B.始終減小C.先增大后減小D.先減小后增大考點(diǎn)02汽車運(yùn)行時(shí)的功率變化問題例7.列車提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率.已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2。設(shè)提速前勻速運(yùn)動(dòng)速度為180km/h，提速后勻速運(yùn)動(dòng)速度為240km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(9,16)C.eq\f(27,64)D.eq\f(81,256)例8.假設(shè)列車從靜止開頭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過500m的路程后，速度達(dá)到360km/h，整列列車的質(zhì)量為1×105kg，假如不計(jì)阻力，在勻加速階段，牽引力的最大功率是()A.4.67×106kW B.1×105kWC.1×108kWD.4.67×109kW考點(diǎn)03功率的圖像問題解題思路：(1)求解做功，需要從圖像中分析計(jì)算力和位移。(2)求解功率，需要從圖像中分析計(jì)算力和速度。(3)特殊圖像分析其斜率、特殊點(diǎn)、面積的物體含義，如W-x圖像斜率表示合外力。例9.(多選)如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示.取g＝10m/s2，則()A.第1s內(nèi)推力做功為1JB.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為2JC.t＝1.5s時(shí)推力F的功率為2WD.第2s內(nèi)推力F做功的平均功率為3W例10.起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其v－t圖像如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖像可能是下列選項(xiàng)圖中的哪一個(gè)()例11.質(zhì)量為2kg的物體，放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由靜止開頭運(yùn)動(dòng)，拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖所示，g取10m/s2，下列說法中正確的是（）A．此物體在OA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且此過程中拉力的最大功率為6WB．此物體在OA段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且此過程中拉力的最大功率為6WC．此物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且此過程中拉力的最大功率為6WD．此物體在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且此過程中拉力的功率恒為6W??鞏固練習(xí)~A組~1.(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過A、B兩點(diǎn)，在這個(gè)過程中()A.物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功越多B.不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功不變C.物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功的功率越大D.不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功的功率不變2.在國際單位制（簡稱SI）中，力學(xué)的基本單位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。導(dǎo)出單位W（瓦特）用上述基本單位可表示為（）A．kg·m·s－1B．kg·m·s－2C．kg·m2·s－2D．kg·m2·s－33.汽車上坡時(shí)，保持汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率肯定，降低速度，這樣做的目的是()A.增大牽引力B.減小牽引力C.增大阻力D.減小慣性4.類比直線運(yùn)動(dòng)中用v-t圖像求位移的方法，關(guān)于圖像與橫坐標(biāo)軸圍成面積的意義，說法正確的是（）A．若圖像為x-t（位移-時(shí)間）圖，面積反映速度大小B．若圖像為a-t（加速度-時(shí)間）圖，面積反映位移大小C．若圖像為F-x（力-位移）圖，面積反映力的功率D．若圖像為P-t（功率-時(shí)間）圖，面積反映力做的功5.質(zhì)量為2t的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為30kW，在水平路面上能以15m/s的最大速度勻速行駛，則汽車在該水平路面行駛時(shí)所受的阻力為()A.2×103NB.3×103NC.5×103ND.6×103N6.(多選)將三個(gè)光滑的平板傾斜固定，三個(gè)平板頂端到底端的高度相等，三個(gè)平板AC、AD、AE與水平面間的夾角分別為θ1、θ2、θ3，如圖所示.現(xiàn)將三個(gè)完全相同的小球由最高點(diǎn)A沿三個(gè)平板同時(shí)無初速度釋放，經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)平板的底端.則下列說法正確的是()A.重力對(duì)三個(gè)小球所做的功相同B.沿傾角為θ3的AE平板下滑的小球的重力的平均功率最大C.三個(gè)小球到達(dá)底端時(shí)的瞬時(shí)速度大小相同D.沿傾角為θ3的AE平板下滑的小球到達(dá)平板底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率最小7.一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么，在t時(shí)間內(nèi)(小球未落地)重力對(duì)它做功的平均功率eq\x\to(P)及在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P分別為()A.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝eq\f(1,2)mg2t2B.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝mg2t2C.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝2mg2t8.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖像和水平拉力的功率與時(shí)間的圖像如圖甲、乙所示.下列說法正確的是()A.0～6s內(nèi)物體的位移大小為20m B.0～6s內(nèi)拉力做功為100JC.滑動(dòng)摩擦力的大小為5N D.0～6s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為－50J9.如圖所示，細(xì)線一端固定，另一端拴一小球靜止于A點(diǎn)?，F(xiàn)用一始終與細(xì)線垂直的力F以恒定速率拉著小球沿圓弧由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。那么在小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，下列說法正確的是（）A．F先增大后減小 B．細(xì)線的拉力不斷增大C．重力做功的功率保持不變 D．F的功率不斷增大10.如圖，AB、AC兩光滑細(xì)桿組成的直角支架固定在豎直平面內(nèi)，AB與水平面的夾角為30°，兩細(xì)桿上分別套有帶孔的a、b兩小球，在細(xì)線作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線恰好水平。某時(shí)刻剪斷細(xì)線，在兩球下滑到底端的過程中，則（）A．a(chǎn)、b兩球重力做功相同B．a(chǎn)、b兩球平均速度相同C．a(chǎn)、b兩球重力大小之比為D．a(chǎn)、b兩球重力做功的平均功率之比為11.如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體，與地面之間接觸不光滑，甲用力推物體，乙用力拉物體，已知，兩物體在力的作用下沿地面前進(jìn)相同的位移，若兩人所做的功分別為。平均功率分別為，則它們的大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．12.一質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑水平地面上，從t=0開頭，將一個(gè)大小為F，方向與水平方向成θ角的拉力作用在物塊上，如圖所示，物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t1，則在t1時(shí)刻F的功率是（）A． B． C． D．13.如圖，質(zhì)量相等的兩小球A和B，A球自由下落，B球從同一高度沿光滑斜面由靜止開頭下滑。當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)到同一水平面時(shí)，速度大小分別為vA和vB，重力的功率分別為PA和PB，則（）A．vA=vB，PA=PBB．vA=vB，PA>PBC．vA>vB，PA>PBD．vA>vB，PA=PB14.如圖所示，分別用力、、將質(zhì)量為m的物體，由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度，從斜面底端拉到斜面的頂端。在此過程中，力、、的平均功率關(guān)系為（）A．B．C．D．15.某地鐵出站自動(dòng)扶梯以恒定速率運(yùn)送乘客到達(dá)地面。小王第一次站立在扶梯上隨梯向上運(yùn)動(dòng)，其次次以相對(duì)扶梯速率沿著扶梯向上走動(dòng)，兩次扶梯對(duì)小王做功分別為、，做功功率分別為、，則它們的關(guān)系為______，______（均填“＞”、“＝”或“＜”）。16.如圖，高速大路上汽車保持速率不變通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化，則汽車的輸出功率最大的區(qū)域是____，最小的區(qū)域是______。（均選填“ab”、“bc”、“cd”）17.如圖所示，質(zhì)量為的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中可將她的身體視為一根直棒，已知重心在C點(diǎn)，C在地面上的投影O與兩腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離分別為和。若已知運(yùn)動(dòng)員在內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為，g取，則她做一次克服重力做功為________J；一分鐘內(nèi)克服重力做功的平均功率為_______W。18.如圖所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開頭向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知物體質(zhì)量為10kg，F(xiàn)的大小為100N，方向與速度v的夾角為37°，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，取g＝10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則：(1)第2s末，拉力F對(duì)物體做功的功率是多大？(2)從開頭運(yùn)動(dòng)到物體前進(jìn)12m的過程中，拉力對(duì)物體做功的平均功率是多大？19.如圖，從地面上方某點(diǎn)，將一質(zhì)量為1kg的小球以5m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經(jīng)過1s落地。不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2。求：（1）小球拋出時(shí)離地面的高度；（2）小球落地時(shí)的水平位移；（3）小球落地時(shí)的速度大小和方向（寫出速度方向與水平方向夾角的正切值）；（4）小球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率。20.起重機(jī)將一質(zhì)量為1.0×103kg的貨物豎直向上吊起，貨物運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，求：(取g＝10m/s2)(1)整個(gè)過程中貨物上升的高度；(2)減速過程中貨物的加速度大??；(3)加速過程中起重機(jī)拉力的平均功率.~B組~21.一個(gè)小孩站在船頭，以圖中兩種狀況用同樣大小力拉繩，經(jīng)過相同的時(shí)間t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在時(shí)間t內(nèi)小孩拉繩的功率P1、P2的關(guān)系為（）A．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＝P2C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1＝P222.如圖（甲）所示，靜止在水平地面上的物塊A，受到水平拉力F的作用，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖（乙）所示。設(shè)物塊與地面間的最大靜摩擦力fmax的大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則（）（A）t1時(shí)刻物塊的速度不為零（B）物塊的最大速度消滅在t2時(shí)刻（C）t1～t3時(shí)間內(nèi)F對(duì)物塊先做正功后做負(fù)功（D）拉力F的功率最大值消滅在t2～t3時(shí)間內(nèi)23.(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開頭受到水平力的作用，水平力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則()A.3t0時(shí)刻，物體的速度為eq\f(15F0t0,m)B.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為eq\f(8F\o\al(2,0)t0,m)C.在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力F的平均功率為eq\f(8F\o\al(2,0)t0,3m)D.在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力F的平均功率為eq\f(25F\o\al(2,0)t0,6m)24.（多選）用一個(gè)機(jī)械將貨箱全部吊上離地12m高的平臺(tái)，現(xiàn)有30個(gè)貨箱，總質(zhì)量為150kg。這個(gè)機(jī)械在吊箱子時(shí)能供應(yīng)的功率P與所吊物體質(zhì)量m關(guān)系如圖所示。箱子上升過程視為勻速，不計(jì)收放吊鉤、吊起和放下箱子時(shí)間，g取，依據(jù)圖線可得出下列結(jié)論，則下列正確的是（）A．每次吊起3個(gè)貨箱，吊完貨箱所需時(shí)問最短B．吊完全部貨箱至少需要12minC．每次吊起的貨箱越多，上升速度越小D．一次吊起3個(gè)貨箱時(shí)，上升速度最大25.如圖所示，在傾角為30°的足夠長斜面上的同一點(diǎn)將質(zhì)量相等的A、B兩球（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別沿豎直和水平方向拋出，兩球經(jīng)相同時(shí)間后再次落回斜面，不計(jì)空氣阻力。則兩球（）A．拋出時(shí)的速度大小之比為B．落回斜面時(shí)的速度大小之比為C．落回斜面時(shí)重力的瞬時(shí)功率之比為1∶2D．落回斜面時(shí)重力的瞬時(shí)功率之比為26.如圖所示，位于水平面上的物體在斜向上的恒力F1的作用下，做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)力F1與水平方向的夾角為；當(dāng)