2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)2

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

（2）方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）Fxy問題：你能說出直線與拋物線位置關(guān)系嗎？思考相交相離相切直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：1、根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個數(shù)形數(shù)幾何畫板演示①①①①①①

點(diǎn)評：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會造成漏解。

想一想

這是一道簡單，但解法豐富的典型的拋物線問題，你能給出它的幾種解法嗎？題型二：弦長問題方法探究：具體步驟由同學(xué)們給出.答案：

法一:設(shè)而不求,運(yùn)用韋達(dá)定理,計算弦長(運(yùn)算量一般);法二:設(shè)而不求,數(shù)形結(jié)合,活用定義,運(yùn)用韋達(dá)定理,計算弦長.法三:純幾何計算,這也是一種較好的思維.

解法4ABFA1B1H

同理

變1:已知拋物線y2=4x截直線y=x+b所得弦長為4,求b的值.例2、正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，求這個三角形的邊長。yxoAB(x1,y1)(x2,y2)題型一：弦長問題1:在拋物線y2=64x上求一點(diǎn)，使它到直線Ｌ：4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離。.F題型二：拋物線的最值問題練習(xí):

已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值。FABM解法1：xoy利用弦長公式解題題型二：拋物線的最值問題練習(xí)：

已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值。解法二：xoyFABMCND利用定義解題題型二：拋物線的最值問題.F例3、已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.說明：中點(diǎn)弦問題的解決方法：①聯(lián)立直線方程與曲線方程求解②點(diǎn)差法題型三：中點(diǎn)弦問題變式練習(xí)、已知拋物線y2=2x,過Q(2,1)作直線與拋物線交于A、B，求AB中點(diǎn)的軌跡方程..F解：解：(1)設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），

∵OA⊥OB∴kOAkOB=-1

∴x1x2+y1y2=0

∵y12=2px1，y22=2px2

∵y