玻爾茲曼方程市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

第四節(jié)玻爾茲曼方程本節(jié)主要內(nèi)容：6.4.1玻爾茲曼方程微分積分方程6.4.2弛豫時間近似第1頁金屬中電子，在外場作用下會產(chǎn)生附加運動。如在外加電場中，產(chǎn)生電流；在外加溫度場中，產(chǎn)生熱流。這種由外場引發(fā)電荷或能量從一個區(qū)域到另一個區(qū)域遷移現(xiàn)象稱為輸運現(xiàn)象。電流密度：為金屬電導(dǎo)率。中電子數(shù)：取單位體積VC=1中電子對電流密度貢獻為：§6.4玻爾茲曼方程第2頁不一樣狀態(tài)電子分布函數(shù)不一樣，是在外場下非平衡分布函數(shù)。怎樣確定非平衡狀態(tài)下電子分布函數(shù)呢？玻爾茲曼方程是用來研究非平衡狀態(tài)下電子分布函數(shù)方程。因為玻爾茲曼方程比較復(fù)雜，我們只限于討論電子等能面是球面，且在各向同性彈性散射以及弱場情況。第3頁6.4.1玻爾茲曼方程微分積分方程電子分布函數(shù)f是波矢、空間坐標(biāo)和時間t函數(shù)。溫度梯度改變f改變改變f改變在外電場和磁場中，電子運動規(guī)律是第4頁以波矢坐標(biāo)為變量組成空間稱為相空間。在相空間中討論非平衡條件下電子分布函數(shù)。1.相空間描述t時刻電子在晶體內(nèi)

處波矢為概率。

電子分布函數(shù)改變表示為碰撞引發(fā)分布函數(shù)改變2.分布函數(shù)改變漂移作用引發(fā)分布函數(shù)改變第5頁漂移項=外場作用力引發(fā)電子波矢漂移+速度引發(fā)電子位置漂移碰撞項：因為晶格原子振動或雜質(zhì)存在等詳細原因，電子不停發(fā)生從態(tài)躍遷，電子態(tài)這種改變常稱為散射。只考慮相同自旋態(tài)之間躍遷。第6頁處單位體積中處于間電子數(shù)(1)態(tài)散射概率為(2)態(tài)空狀態(tài)數(shù)為(3)單位時間內(nèi)因為碰撞而進入態(tài)電子數(shù)為(4)(只考慮自旋相同躍遷)第7頁單位時間內(nèi)因為碰撞而離開態(tài)電子數(shù)為(4)單位時間內(nèi)因為碰撞而進入態(tài)電子數(shù)為(5)第8頁假如系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則，即它是一個微分--積分方程。因為難于求出此方程解，所以常采取近似方法。最慣用方法為弛豫時間近似方法。第9頁6.4.2弛豫時間近似式中是平衡時費米－狄拉克分布函數(shù)，

是一個參量，稱為弛豫時間，是k函數(shù)。電子分布函數(shù)偏離了平衡分布，系統(tǒng)依賴碰撞恢復(fù)平衡分布表示分布函數(shù)對平衡偏離1.無外場，無溫度梯度第10頁總之有了外場和溫度梯度，系統(tǒng)分布才會偏離平衡，無休止漂移；有了