《向量數(shù)量積的運算律》拓展習題

PAGE《向量數(shù)量積的運算律》拓展習題1．(2010·柳州鐵一中高考沖刺)已知|a|＝2，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則|a－λb|的最小值為()A．4 B．2eq\r(3)C．2 D.eq\r(3)2．已知直線y＝2x上一點P的橫坐標為a，有兩個點：A(－1，1)，B(3,3)，那么使向量eq\o(PA,\s\up15(→))與eq\o(PB,\s\up15(→))夾角為鈍角的一個充分但不必要的條件是()A．－1<a<2 B．0<a<1C．－eq\f(\r(2),2)<a<eq\f(\r(2),2) D．0<a<23．(2010·遼寧錦州)已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝eq\r(3)，則eq\o(OA,\s\up15(→))·eq\o(OB,\s\up15(→))＝()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D．－eq\f(1,4)4．(2011·安徽知名省級示范高中聯(lián)考)已知兩個單位向量e1，e2的夾角為θ，則下列命題不正確的是()A．e1在e2方向上的射影數(shù)量為cosθB．eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)C．(e1＋e2)⊥(e1－e2)D．e1·e2＝15．(2011·海南三亞一中月考)已知兩點M(－2,0)，N(2,0)，點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足|eq\o(MN,\s\up15(→))|·|eq\o(MP,\s\up15(→))|＋eq\o(MN,\s\up15(→))·eq\o(NP,\s\up15(→))＝0，則動點P(x，y)的軌跡方程為()A．y2＝8x B．y2＝－8xC．y2＝4x D．y2＝－4x參考答案：1．[答案]D[解析]∵a·(b－a)＝a·b－|a|2＝a·b－4＝2，∴a·b＝6，|a－λb|2＝|a|2＋λ2|b|2－2λa·b＝36λ2－12λ＋4＝36(λ－eq\f(1,6))2＋3≥3，∴|a－λb|≥eq\r(3)，故選D.2．[答案]B[解析]由題意設(shè)P(a,2a)，由數(shù)量積的性質(zhì)知，兩向量的夾角為鈍角的充要條件為：eq\o(PA,\s\up15(→))·eq\o(PB,\s\up15(→))＝(－1－a,1－2a)·(3－a,3－2a)＝5a2－10a<0，且除去P，A，B三點共線這種特殊情況，解得0<a<2且a≠1.分析四個選項中a的取值范圍使得滿足條件a的取值構(gòu)成的集合只需真包含在集合{a|0<a<2且a≠1}中即可，只有B選項符合．3．[答案]B[解析]設(shè)AB中點為P，∵|AB|＝eq\r(3)，∴|AP|＝eq\f(\r(3),2)，又|OA|＝1，∴∠AOP＝eq\f(π,3)，∴∠AOB＝eq\f(2π,3)，∴eq\o(OA,\s\up15(→))·eq\o(OB,\s\up15(→))＝|eq\o(OA,\s\up15(→))|·|eq\o(OB,\s\up15(→))|·coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2).4．[答案]D[解析]∵|e1|＝1，|e2|＝1，〈e1，e2〉＝θ，∴e1在e2方向上的射影數(shù)量為|e1|·cosθ＝cosθ，∴A正確；又eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)＝1，∴B正確；∵(e1＋e2)·(e1－e2)＝eeq\o\al(2,1)－eeq\o\al(2,2)＝0，∴(e1＋e2)⊥(e1－e2)，∴C正確；e1·e2＝|e1||e2|cosθ＝cosθ，故D不成立．5．[答案]B[解析]|eq\o(MN,\s\up15(→))|·|eq\o(MP,\s\up15(→))|＋eq\o(MN,\s\up15(→))·eq\o(NP,\s\up15(→))＝|eq\o(MN,\s\up15(→))|·|eq\o(MP,\s\up15(→))|＋|eq\o(MN,\s\up15(→))|·|eq\o(NP,\s\up15(→))|cosθ＝|eq\o(MN,\s\up15(→))|·(|eq\o(MP,\s\up15(→))|＋|eq\o(NP,\s\up15(→))|·cosθ)＝0(θ為eq\o(MN,\s\up15(→))與eq\o(NP,\s\up15(→))的夾角)，∵|eq\o(MN,\s\up15(→))|≠0，∴|eq\o(MP,\s\up15(→))|＋|eq\o(NP,\s\up15(→))|·cosθ＝0，∴|eq\o(MP,\s\up15(→))|＝|e