平面向量的概念 同步練習(xí)-高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.1平面向量的概念

一、單選題

1.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平行向量方向相同B.零向量與單位向量的模不相等

C.零向量與任一非零向量平行D.平行向量一定是共線向量

2.在中，AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，則（）

A.A3與AC共線B.DE與CB共線C.AD與AE相等D.AD與5。相等

3.已知平面四邊形ABCO滿足AB=DC,則四邊形48。0是（）

A.正方形B.平行四邊形C.菱形D.梯形

4.設(shè)a,6是兩個(gè)平面向量，則“。=匕”是"3一「匕］”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.以下命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

①兩個(gè)相等向量的模相等；②若。和b都是單位向量，則。=匕；

③相等的兩個(gè)向量一定是共線向量；④零向量是唯一沒(méi)有方向的向量；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；

②零向量沒(méi)有方向；

③非零向量的單位向量是唯一的.

A.0B.1C.2D.3

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若1丁1一|,則a=/?

B.若aHb,b//c,貝!）a//e

C.長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量是平行向量

D.單位向量都相等

8.下列各命題中，正確的是（）

A.若|a|=|。|,則。=匕或。=—b

B.若。//匕，b//c,則a//e

C.長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是平行向量

D.若|a|〉|。|,則?！地?/p>

9.如圖，四邊形4BCD其中AB=DC,則相等的向量是（）

A.AD與CBB.04與C.AC與DBD.DO與0B

10.關(guān)于向量a,b,下列命題中,正確的是（）

A.若￡|用，則a=6B.若H't|,則?！地?/p>

C.若。=匕，則allbD.若R區(qū),則。=/?

11.如圖，在圓O中，向量。3,0C,人。是（）

A.有相同起點(diǎn)的向量B.單位向量C.模相等的向量

D.相等的向量

二、多選題

12.如圖，四邊形ABC。，CEFG,是全等的菱形，則下列結(jié)論中一定成立的

A.|AB|=|EF|B.A3與E丹共線C.BD與EH共線D.CD=FG

13.給出下列四個(gè)條件中能使。/"成立的條件是（）

A.a=bB.\a\=\b\

C.d與。方向相反D.|a|=0或|匕|=0

三、填空題

14.已知8,C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫(xiě)

出__________個(gè)互不相等的非零向量.ABCD

15.下列結(jié)論正確的序號(hào)是.

⑴若都是單位向量，則。=匕；

(2)物理學(xué)中作用力與反作用力是一對(duì)共線向量；

(3)方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；

(4)直角坐標(biāo)平面上的x軸，y軸都是向量.

16.如圖，4x3的矩形(每個(gè)小方格都是單位正方形)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的

頂點(diǎn)處的向量中，與A3相等的向量共有個(gè).

四、解答題

17.如圖，四邊形ABCD為正方形，5CE為等腰直角三角形.

(1)圖中與A3共線的向量有；

(2)圖中與AB相等的向量有；

(3)圖中與AB模相等的向量有

(4)圖中與EC相等的向量有；

18.如圖所示方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個(gè)定

點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且|AC|=J5.

⑴畫(huà)出所有的向量AC；

(2)求|的最大值與最小值.

答案和解析

1.【答案】A

解：A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，錯(cuò)誤；

B：零向量的模長(zhǎng)為0,單位向量模長(zhǎng)為1,模不相等，正確;

C：由零向量的性質(zhì)，零向量與任一非零向量平行，正確；

D：平行向量的定義知：平行向量一定是共線向量，正確.

故選：A

2.【答案】B

解：如圖所示:

D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線定理可得：DE//BC,且

.〔DE與共線.

故選A

3.【答案】B

解：在平面四邊形中，由=

知AB〃CD,AB=CD,故四邊形ABCD為平行四邊形.

故選B

4.【答案】A

反之“卻■|引成立"，如3JI.1I,bL”時(shí)，aw"

故"。=匕”是“a一|E卜的充分不必要條件.

故選A

5.【答案】B

解：兩個(gè)向量相等，則方向相同，模長(zhǎng)相等，所以①正確；

若。和b都是單位向量，貝。aF,但方向不確定，所以②錯(cuò)誤；

由兩個(gè)向量相等，則方向相同，則一定是共線向量，所以③正確；

教材中對(duì)零向量的方向規(guī)定為任意的，所以④錯(cuò)誤；

所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選B

6.【答案】A

解：①錯(cuò)誤.只有速度、位移是向量；

②錯(cuò)誤.零向量有方向，它的方向是任意的；

③錯(cuò)誤，非零向量1的單位向量有兩個(gè)：一個(gè)與1同向，一個(gè)與1反向.

故選A

7.【答案】C

解：A若I才|一|匕］,只能說(shuō)明兩個(gè)向量的模長(zhǎng)相等，但是方向不確定，所以A錯(cuò)誤;

R如果匕=0,結(jié)論8錯(cuò)誤；

C根據(jù)平行向量的定義，C正確；

D單位向量長(zhǎng)度相等，但是方向不確定，所以。錯(cuò)誤.

故選C.

8.【答案】C

解:若W=iLui.5一0.1），則1。1=1。1，d^+b,所以A錯(cuò)誤；

若W=?C=⑴.11.6.EJi，顯然。/",bile,但a//d錯(cuò)誤，所以B錯(cuò)誤；

平行向量分同向和反向兩種情況，故C正確；

由于向量不能比較大小，所以D錯(cuò)誤；

故選C

9.【答案】D

解：AB=DC,

：.AB=DC,且AB〃DC,則四邊形A3CD為平行四邊形，

。為8。的中點(diǎn)，

|叫-|網(wǎng)，

又。。與方向相同，

所以DO=OB,

故選D

10.【答案】C

解：L時(shí)，方向未知，。=匕不成立，A錯(cuò)誤；

向量不能比較大小，B錯(cuò)誤；

。=匕表示向量大小相等，方向相同，所以?！╞,C正確；

表示向量方向相同或相反，不能得到。=匕，D錯(cuò)誤.

故選：C

n.【答案】c

解：由題圖可知，三個(gè)向量方向不同，但長(zhǎng)度相等.

故選c

12.【答案】ABD

解：由向量相等及共線和模的概念結(jié)合圖形可知A3。正確；

C不一定正確；

故選

13.【答案】ACD

解：因?yàn)?與B為相等向量，所以a//b,即A能夠使。/"成立；

由于|a|=|6|并沒(méi)有確定a與人的方向，即B不能夠使。//匕成立；

因?yàn)?。與匕方向相反時(shí)，。//。，即C能夠使。/〃成立；

因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以|。|=0或|)|=0時(shí)，。//。能夠成立;

故使a//b成立的條件是ACD.

故選ACD

14.【答案】6

解:模為1個(gè)單位的向量有2個(gè)，如AB,OC;模為2個(gè)單位的向量有2個(gè)，如AC,DB;

模為3個(gè)單位的向量有2個(gè)，如.，一，故共有6個(gè).

ADDA

15.【答案】(2)(3)

解：對(duì)于(1),a,Z?都是單位向量，但方向不一定相同，(1)錯(cuò)誤；

對(duì)于(2),物理學(xué)中的作用力與反作用力大小相等，方向相反，

是一對(duì)共線向量，(2)正確；

對(duì)于(3),如圖所示，方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量在一條直線上,

是共線向量，(3)正確；

對(duì)于(4),直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸只有方向，沒(méi)有大小，不是向量，(4)錯(cuò)誤;

綜上，正確的命題序號(hào)是(2)(3).

故答案為：(2)(3).

16.【答案】5

解：由題意可知，每個(gè)小方格都是單位正方形，每個(gè)小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為企,則

\AB\=242,由于相等向量是指方向相同、大小相等的兩個(gè)向量，則與A3相等的向量共

有5個(gè)，如圖所示.

17.【答案】解：(1)54、BE、EB、DC、CD、AE、