《信號與系統(tǒng)實驗》課件第12章

一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數四、實驗內容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗目的

(1)通過本實驗的練習，了解離散時間信號時域運算的基本實現方法；

(2)了解相關函數的調用格式及作用；

(3)通過本實驗，掌握離散時間信號時域基本運算的原理及編程思想。

二、實驗原理

利用離散域快速傅里葉變換或反變換。三、涉及的MATLAB函數

fft函數

調用格式：

fft(f，N)：計算函數f的N點快速傅里葉變換。

［H，W］=FREQZ(B，A，N)：得到由B和A所確定的濾波器的N點復頻率向量H和N點頻率

向量W(弧度)四、實驗內容與方法

1.驗證性實驗

1)離散函數傅里葉變換

MATLAB程序：

clf;N=8;N1=16;K=4;

n=0：N-1;k=0：N1-1;

f1=［ones(1，K)，zeros(1，N1-K)］;xk=fft(f1，N);yk=fft(f1，N1);

subplot(2，1，1);

stem(n，abs(xk));

text(3，3，′N=8′);grid;

subplot(2，1，2);stem(k，abs(yk));

text(3，3，′N=16′);grid;

離散函數傅里葉變換如圖12.1所示。圖12.1離散函數傅里葉變換2)計算DTFT

MATLAB程序：

clf;%計算DTFT，其中K是頻率點數

k=512;

num=［0.008-0.0330.05-0.0330.008］;

den=［12.372.71.60.41］;

w=0：pi/k：pi;h=freqz(num，den，w);

subplot(2，1，1);plot(w/pi，abs(h));

title(′幅值譜′)；xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′);

subplot(2，1，2);plot(w/pi，angle(h));

title(′相位譜′)；

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′phase，radians′);

DTFT的計算結果如圖12.2所示。圖12.2DTFT的計算

3)離散傅里葉變換及其快速算法

對連續(xù)的單一頻率周期信號，按采樣頻率fs=8fa采樣，截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結果的幅度譜。此時離散序列x(n)=sin(2πnfa/fs)=sin(2πn/8)，即k=8。用MATLAB計算并作圖，函數fft用于計算離散傅里葉變換DFT，程序如下：

k=8;%計算DFT計算離散傅里葉變換DFT

n1=［0：1：19］;xa1=sin(2*pi*n1/k);

subplot(2，2，1)plot(n1，xa1)

xlabel(′t/T′);ylabel(′x(n)′);xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);

subplot(2，2，2)stem(n1，xk1)xlabel(′k′);ylabel(′X(k)′);

n2=［0：1：15］;xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(2，2，3)plot(n2,xa2)

xlabel(′t/T′);ylabel(′x(n)′);xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);

subplot(2，2，4);stem(n2，xk2)xlabel(′k′);ylabel(′X(k)′);

離散傅里葉變換及其快速計算結果如圖12.3所示。圖12.3離散傅里葉變換及其快速計算在圖12.3中，(a)和(b)分別是N=20時的截取信號和DFT結果，由于截取了兩個半周期，頻譜出現泄漏;(c)和(d)分別是N=16時的截取信號和DFT結果，由于截取了兩個整周期，得到單一譜線的頻譜。上述頻譜的誤差主要是由于時域中對信號的非整周期截斷產生的頻譜泄漏。

4)序列互相關函數的計算

(1)用FFT計算以下兩個序列的互相關函數rxy(m)。

x(n)=｛13-112331｝，

y(n)={21-1120-13}MATLAB程序：

x=［13-112331］;%互相關函數

y=［21-1120-13］;

k=length(x);xk=fft(x，2*k);

yk=fft(y，2*k);rm=real(ifft(conj(xk).*yk));

rm=［rm(k+2：2*k)rm(1：k)］;

m=(-k+1)：(k-1);

stem(m，rm);

xlabel(′m′);ylabel(′幅度′);

序列互相關函數的計算結果如圖12.4所示。圖12.4序列互相關函數的計算

(2)用FFT計算兩個序列的互相關函數，其中x(n)={23521-100123530-1-2012},y(n)=x(n-4)+e(n)，e(n)為一隨機噪聲，在MATLAB中可以用隨機函數rand產生。

MATLAB程序：

x=［23521-100123530-1-2012］;

y=［000023521-100123530-1-2012］;

k=length(y);e=rand(1，k)-0.5;

y=y+e;xk=fft(x，2*k);

yk=fft(y，2*k);rm=real(ifft(conj(xk).*yk));

rm=［rm(k+2：2*k)rm(1：k)］;

m=(-k+1)：(k-1);stem(m，rm)xlabel(′m′);ylabel(′幅度′);

序列相關函數的計算結果如圖12.5所示。圖12.5序列相關函數的計算計算結果如圖12.5(a)所示，我們看到最大值出現在m=4處，正好是y(n)對于x(n)的延遲。

圖12.5(b)是x(n)的自相關函數，它和y(n)的區(qū)別除時間位置外，形狀也略不同，這是由于y(n)受到噪聲的干擾。5)離散傅里葉計算

MATLAB程序：

clf;

w=-4*pi：8*pi/511：4*pi;

num=［21］;den=［1-0.6］;h=freqz(num，den，w);

%PlottheDTFT

subplot(2，1，1)plot(w/pi，real(h));grid

title(′H(e^{j＼omega}的實部)′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′);

subplot(2，1，2)plot(w/pi，imag(h));grid

title(′H(e^{j＼omega}的虛部)′);

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′);

pause

subplot(2，1，1)plot(w/pi，abs(h));grid

title(′幅值譜|H(e^{j＼omega})|′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′);

subplot(2，1，2)plot(w/pi，angle(h));grid

title(′相位譜arg［H(e^{j＼omega})］′);

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′相位′);

離散傅里葉計算的結果如圖12.6所示。圖12.6離散傅里葉計算6)離散傅里葉性質

(1)時移特性。

MATLAB程序：

clf;w=-pi：2*pi/255：pi;wo=0.4*pi;D=10;

num=［123456789］;h1=freqz(num，1，w);

h2=freqz(［zeros(1，D)num］，1，w);subplot(2，2，1)plot(w/pi，abs(h1));

grid;title(′原始序列的幅值譜′);

subplot(2，2，2)plot(w/pi，abs(h2));gridtitle(′時移序列的幅值譜′);

subplot(2，2，3)plot(w/pi，angle(h1));grid

title(′原始序列的相位譜′);

subplot(2，2，4)plot(w/pi，angle(h2));grid

title(′時移序列的相位譜′);

離散傅里葉的時移特性如圖12.7所示。圖12.7離散傅里葉的時移特性(2)頻移特性。

MATLAB程序：

clf;

w=-pi：2*pi/255：pi;wo=0.4*pi;

num1=［1357911131517］;

L=length(num1);h1=freqz(num1，1，w);

n=0：L-1;

num2=exp(wo*i*n).*num1;

h2=freqz(num2，1，w);

subplot(2，2，1)plot(w/pi，abs(h1));grid

title(′原始序列的幅值譜′);subplot(2，2，2)plot(w/pi，abs(h2));grid

title(′頻移序列的幅值譜′);

subplot(2，2，3)plot(w/pi，angle(h1));grid

title(′原始序列的相位譜′);

subplot(2，2，4)plot(w/pi，angle(h2));grid

title(′頻移序列的相位譜′);

離散傅里葉的頻移特性如圖12.8所示。圖12.8離散傅里葉的頻移特性(3)卷積特性。

MATLAB程序：

clf;w=-pi：2*pi/255：pi;

x1=［1357911131517］;

x2=［1-23-21］;

y=conv(x1，x2);

h1=freqz(x1，1，w);

h2=freqz(x2，1，w);hp=h1.*h2;

h3=freqz(y，1，w);

subplot(2，2，1);plot(w/pi，abs(hp));grid

title(′幅值譜的積′);

subplot(2，2，2);plot(w/pi，abs(h3));grid

title(′卷積序列的幅值譜′);subplot(2，2，3);plot(w/pi，angle(hp));grid

title(′相位譜的和′);

subplot(2，2，4);plot(w/pi，angle(h3));grid

title(′卷積序列的相位譜′);

離散傅里葉的卷積特性如圖12.9所示。圖12.9離散傅里葉的卷積特性(4)調制特性。

MATLAB程序：

clf;

w=-pi：2*pi/255：pi;

x1=［1357911131517］;

x2=［1-11-11-11-11］;

y=x1.*x2;

h1=freqz(x1，1，w);

h2=freqz(x2，1，w);

h3=freqz(y，1，w);

subplot(3，1，1)

plot(w/pi，abs(h1));gridtitle(′第一個序列的幅值譜′);

subplot(3，1，2)

plot(w/pi，abs(h2));grid

title(′第二個序列的幅值譜′);

subplot(3，1，3)

plot(w/pi，abs(h3));grid

title(′序列積的幅值譜′);

離散傅里葉的調制特性如圖12.10所示。圖12.10離散傅里葉的調制特性(5)時間反轉特性。

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