貴州省貴陽市清鎮(zhèn)養(yǎng)正學校2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題理

PAGEPAGE1貴州省貴陽市清鎮(zhèn)養(yǎng)正學校2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題理一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設集合S=，則ST=（）A．[2，3]B．（-，2][3,+）C．[3,+）D．（0，2][3,+）2．命題“?x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是()A．?x∈R，x2＋4x＋5＞0B．?x∈R，x2＋4x＋5≤0C．?x∈R，x2＋4x＋5＞0D．?x∈R，x2＋4x＋5≤03．“x＞2”是“(x－1)2＞1”的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4下列各數(shù)、、中大小關系正確的是（）<<B.<< C.<< D.<< 5在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（）.12472034630111247203463011412C．24與30D．26與306．已知直線⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?⊥m;②α⊥β?∥m；③∥m?α⊥β；④⊥m?α∥β.其中正確的兩個命題的序號是()A．①與② B．③與④C．②與④ D．①與③7、將參與軍訓的600名學生編號為：001，002，……600，采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，則第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)為（）A．16,B．17C．18D．198.運行如圖所示的程序框圖后，若輸出的的值為16，則循環(huán)體的推斷框內①處應填（）A.2B.3C.4D.510題8題9.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為A．B．C.D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的值大于11，則輸入的正整數(shù)的最小值為（）A．4B．5C.6D．710個正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為（）4B．3C．2D．112.設命題p:?x0∈(0,+∞),3x0+x0=2016,命題q:?a∈(0,+f(x)=|x|-ax(x∈R)為偶函數(shù),那么,下列命題為真命題的是()p∧q (B)(﹁p)∧q(C)p∧(﹁q) (D)(﹁p)∧(﹁q)填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上）13、某校有學生2000人，其中高二學生630人，高三學生720人．為了解學生的身體素養(yǎng)狀況，采納按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高一學生的人數(shù)為某同學動手做試驗：《用隨機模擬的方法估計圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機撒豆子，每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的，若他隨機地撒50粒統(tǒng)計得到落在圓內的豆子數(shù)為35粒，則由此估計出的圓周率的值為．（精確到0.01）氣溫（°C）181310-1用電量（度）2434386415、某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了比照表：由表中數(shù)據(jù)，得線性回來方程當氣溫為–4°C時，預料用電量的度數(shù)約為．16．若“?x∈R,2x≤a”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．三解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（本題滿分10分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。18、（本題滿分12分）?x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立，求m的取值范圍．（本題滿分12分）已知c>0，且c≠1，設命題p：函數(shù)y＝cx在R上單調遞減；命題q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，若命題p∧q為假，命題p∨q為真，求實數(shù)c的取值范圍．（本題滿分12分）某校數(shù)學愛好班將10名成員平均分為甲、乙兩組進行參賽選拔，在單位時間內每個同學做競賽題目若干，其中做對題目的個數(shù)如下表：同學個數(shù)組別1號2號3號4號5號甲組457910乙組56789（I）分別求出甲、乙兩組同學在單位時間內做對題目個數(shù)的平均數(shù)及方差，并由此分析這兩組的數(shù)學水平；（II）學校教務部門從該愛好班的甲、乙兩組中各隨機抽取1名學生，對其進行考查，若兩人做對題目的個數(shù)之和超過12個，則稱該愛好班為“優(yōu)秀愛好班”，求該愛好班獲“優(yōu)秀愛好班”的概率21.（本題滿分12分）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機選擇了5天進行探討，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事務“均不小于25”的概率；（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請依據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回來方程（參考公式：，）22．（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，，前n項和為，數(shù)列是首項為1，公比為，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（1）求與（2）試證明：對?n∈N+成立。養(yǎng)正學校2024-2025學年度第一學期半期考試卷高二理科數(shù)學分值：150分時間：120分鐘命題人：唐軍躍選擇題填空題（每題5分，滿分20分。）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17題18題19題20題21題22題養(yǎng)正學校2024-2025學年度第一學期半期考試卷高二理科數(shù)學答案1-12DCBDBDBBCCCC13-16652.8068a≤017解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．、3只全是紅球的概率為P1＝··＝．、3只顏色全相同的概率為P2＝2·P1＝2·＝．、3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．18解：當m＝0時，不等式4mx2－2mx－1<0，對x∈R恒成立．當m≠0時，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4m<0,Δ＝4m2＋16m<0))?－4<m<0.故?x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立時m的取值范圍為－4<m≤0.19.解：因為函數(shù)y＝cx在R上單調遞減，所以0<c<1.即p：0<c<1，因為c>0且c≠1，所以p：c>1.又因為f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，所以c≤eq\f(1,2).即q：0<c≤eq\f(1,2)，因為c>0且c≠1，所以q：c>eq\f(1,2)且c≠1.又因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以p真q假或p假q真．①當p真，q假時，{c|0<c<1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\a\vs4\al(|)c>\f(1,2)且c≠1))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\a\vs4\al(|)\f(1,2)<c<1)).②當p假，q真時，{c|c>1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\a\vs4\al(|)0<c≤\f(1,2)))＝?.綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\a\vs4\al(|)\f(1,2)<c<1)).20解：（I）依題中的數(shù)據(jù)可得： …………2分…………4分∴兩組學生的總體水平相同，甲組中學生的技術水平差異比乙組大?！?分（II）設事務A表示：該愛好班獲“優(yōu)秀”，則從甲、乙兩組中各抽取1名學生做對題目個數(shù)的基本領件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種 …………9分事務A包含的基本領件為：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種 …………11分答：即該愛好班獲“優(yōu)秀”的概率為……12分21．解：（Ⅰ）全部的基本領件為;，;;，共個．設“均不小于”為事務，則事務包含的基本領件為，，，共個．故由古典概型公式得.