甘肅省天水一中2025屆高三數學上學期第一學段考試試題文

④三、解答題（共70分）17．(10分）（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為d，∵，即，∵與的等差中項為5∴解得∴數列的通項公式為（2）由（1）得∴。18．(12分）（1）（）；（2）.【解析】（1）由，得，.故此函數的單調遞增區(qū)間為（）.（2）由，得.的值域為.的值域為，故此函數的值域為19．(12分）（1）；（2）.【解析】（1）因為2bsinA＝acosB+asinB,所以,,因為，,,所以（2）由余弦定理可得，

代入數據可得，

∴，當且僅當時取等號，

∴△ABC的面積，當且僅當時取等號，

∴△ABC的面積的最大值為．20．(12分）（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為“高三學生的數學成果與學生線上學習時間有關”；（2）概率為.【解析】（1）分數不少于120分分數不足120分合計線上學習時間不少于5小時15419線上學習時間不足5小時101626合計252045∵∴有99%的把握認為“高三學生的數學成果與學生線上學習時間有關”（2）依題意，抽到線上學習時間不少于5小時的學生人，線上學習時間不足5小時的學生2人，所以5名學生中隨機抽取2人包含的基本領件總數數為10，設每周線上學習時間不足5小時的人數為1人為事務A,則A包含的基本領件數為6，故21．(12分）(1)2；(2)在區(qū)間和單調遞減，在區(qū)間單調遞增；的極大值為；的微小值為.【解析】（1）因為，故可得，又因為，故可得，解得.（2）由（1）可知，，令，解得，又因為函數定義域為，故可得在區(qū)間和單調遞減，在區(qū)間單調遞增.故的極大值為；的微小值為.22.(12分）(1)證明：設G(x)=g(x)-x,則G(x)=lnx-x,∴x>0,且G'(x)=-1=,當0<x<1時,G'(x)>0,G(x)單調遞增;當x>1時,G'(x)<0,G(x)單調遞減.故G(x)max=G(1)=-1<0,∴g(x)<x.(2)解：∵f(x)=ax2-x-lnx(a>0),

???????∴x>0,f'(x)=,∵(-1)2+8a>0,∴方程2ax2-x-1=0有兩個不相等的實根,設為x1,x2(x1<x2),∴f'(x)=,且x1x2=-<0,∴x1<0<x2,當0<x<x2時,f'(x)<0,f(x)單調遞減,當x>x2時,f'(x)>0,f(x)單調遞增,∴f(x)min=f(x2)=a-x2-lnx2,∵2a-x2-1=0,即a=x2+,∴f(x)min=-x2-lnx2+.設F(x)=-x-lnx+,則F'(x)=--<0,∴F(x)在(0,+∞)上單調遞減,且有F(1)=0.當x2=1,即a=1時,f(x)min=F(x2)=0,函數f(x)只有一個零點.當0<x2<1,即a=+=->1時,f(x)min=F(x2)>0,函數f(x)沒有零點.當x2>1,即a∈(0,1)時,f(x)min=F(x2)<0,

又f()=-+1>0,且當x→+∞時,f(x)=ax2-x-lnx＞ax2-2x>0,可得f(x)在和(x2,+∞)上各有一個零點,故f(x)有兩個零點.