線段的比較與運(yùn)算課件 2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第6章幾何圖形初步6.2.2線段的比較與運(yùn)算問題:老師手里的紙上有一條線段，你能在你的本上作出一條同樣大小的線段來嗎？尺規(guī)作圖

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.作一條線段等于已知線段.則：線段AB就是所求的線段.如何比較兩個(gè)人的身高？怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎？判斷線段AB和CD的大小.(1)如圖1，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；(2)如圖2，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；(3)如圖3，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD.＜＞=如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a－b.則：線段AC=2a－b.解：如圖，已知線段a，求作線段AB＝2a.解：則：線段AB＝2a.如上圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM；點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請聯(lián)系你以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.估計(jì)下列圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或用圓規(guī)來檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì).AB___ACAB___ACAB___AC＜＞=線段的作法及長短比較重點(diǎn)例1.如圖①,有一張三角形的紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長短嗎?解法1(度量法):用刻度尺測量AB=2.0cm,BC=1.7cm,所以AB>BC.解法2(疊合法):(1)如圖②,折疊紙片，使線段BC與線段AB在一條直線上,這時(shí)點(diǎn)C落在A,B之間，所以AB>BC.線段的作法及長短比較重點(diǎn)例1.如圖①,有一張三角形的紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長短嗎?(2)如圖③,利用圓規(guī)在射線BA上截取BC'=BC.因?yàn)锳B＞BC’所以AB＞BC.線段的和、差重點(diǎn)例2.如圖,已知線段a,b,c,其中a＞b＞c.(1)尺規(guī)作圖:在射線AP上求作線段AB,使AB=a+c-b;(2)若a=4,b=3,c=2,求AB的長.解:(1)如圖,在射線AP上作線段AC=a,在AC的延長線上作線段CD=c,在線段AD上作BD=b,則AB=a+c-b.(2)因?yàn)閍=4,b=3,c=2,所以AB=a+c-b=4+2-3=3.線段的中點(diǎn)、等分點(diǎn)難點(diǎn)

關(guān)于線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)的距離重點(diǎn)例4.如圖，小明家在B處，現(xiàn)在小明要去位于D處的同學(xué)家.(1)最近的路線是__________；(2)B,D兩點(diǎn)的距離是線段______的長度.B→F→DBD線段的基本事實(shí)的應(yīng)用重點(diǎn)例5.如圖①，一只螞蟻要沿著正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，畫出它爬行的最短路徑(下底面不可通行).解:如圖②，有4條最短路徑，以A→E→B為例進(jìn)行說明：如圖③，將正方體的正面，右面展開，連接AB，與中間的一條邊交于點(diǎn)E，則A→E→B即為其中一條最短路徑.(其他三條類似)線段的有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)類型1：直接計(jì)算線段的長

線段的有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)類型3：利用方程思想計(jì)算線段的長例7.如圖，已知C，D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M為AB的中點(diǎn)，N為BD的中點(diǎn)，且MN=5，求AB的長.

線段的有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)類型3：利用分類討論思想計(jì)算線段的長例8.在直線l上有四點(diǎn)A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中點(diǎn)，求線段AD的長.線段的有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)類型4：利用整體思想計(jì)算線段的長例9.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長;(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),AC+CB=acm,其他條件不變，求線段MN的長.例9.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長;

例9.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),AC+CB=acm,其他條件不變，求線段MN的長.

1.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A‘B’的長短，其中正確的是()A.AB＞A’B’B.AB=A’B’

C.AB＜A’B’D.沒有刻度尺，無法確定A2.體育課上，小悅在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四點(diǎn)處，則表示他最好成績的點(diǎn)是()A.MB.NC.PD.QC3.如圖，已知線段a,b,求作線段AB,使得AB=a+2b.小明給出了四個(gè)步驟:①在射線AM上截取線段AP=a;②則線段AB=a+2b;③在射線PM上截取PQ=b,QB=b;④畫射線AM.你認(rèn)為正確的順序是()A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③B4.如圖，下列關(guān)系式中與圖形不符合的是()A.AD-CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=ADD

CB7.如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且BC=2AB，D是AC的中點(diǎn)，若AB=2cm，求BD的長.

8.若AB=4cm，BC=3cm，則A，C兩點(diǎn)的距離()A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不確定D9.如圖，A，B是公路l兩旁的兩個(gè)村莊，若要在公路上修建一個(gè)汽車站Р，使它到A，B兩個(gè)村莊的距離和最小，試在l上標(biāo)出汽車站P的位置.解：如圖，連接AB與直線l相交，交點(diǎn)即為汽車站Р的位置.10.如圖，已知線段AB=3cm，延長線段AB到點(diǎn)C，使BC=2AB，延長線段BA到點(diǎn)D，使AD∶AC=4∶3，M是BD的中點(diǎn).求線段AM的長.

11.如圖，B和C為線段AD上兩點(diǎn)，AB∶BC:CD=3∶1∶6，M是AD的中點(diǎn).若MC=2,則AD的長為________.2012.如圖，C為線段AD上的一點(diǎn)，B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，CD=4.若點(diǎn)