高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(五十九)排列與組合 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(五十九)排列與組合(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．(·遼寧高考)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A．3×3！ B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!2．(·新課標(biāo)全國(guó)卷)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種3．在“神九”航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A．24種 B．48種C．96種 D．144種ABCD4.如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中任何一個(gè)，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有()A．192種 B．128種C．96種 D．12種5．兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種 B．15種C．20種 D．30種6．(·山東高考)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A．232 B．252C．472 D．484二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．8．(·武漢模擬)某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)．9．(·宜昌模擬)某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止．(1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？11.從1到9的9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？12.編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在1,2號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？答案限時(shí)集訓(xùn)(五十九)排列與組合1．C2.A3.C4.C5.C6.C7．608.1209.18010．解：(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測(cè)試方法，再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試，有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)種測(cè)試方法，再排余下4件的測(cè)試位置，有Aeq\o\al(4,4)種測(cè)試方法．所以共有不同的測(cè)試方法Aeq\o\al(4,6)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,4)＝103680種．(2)第5次測(cè)試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有不同的測(cè)試方法Aeq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(4,4)＝576種．11．解：(1)分三步完成：第一步，在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有Ceq\o\al(3,4)種情況；第二步，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,5)種情況；第三步，3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(7,7)種情況．所以符合題意的七位數(shù)有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(7,7)＝100800個(gè)．(2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)＝14400個(gè)．(3)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝5760個(gè)．12．解：根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C，D，E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有Aeq\o\al(3,3)＝6種不同的放法；(2)若A球放在5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C，D，E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有Aeq\o\al(3,3)＝6種不同的放法；(3)若A球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在2號(hào)，3號(hào)，5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余