教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論課件

教育統(tǒng)計(jì)、測(cè)量與評(píng)價(jià)喀什師范學(xué)院數(shù)學(xué)系石亞峰教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

劉新平劉存?zhèn)b編著概率論基礎(chǔ)推斷性統(tǒng)計(jì)教育測(cè)量教育評(píng)價(jià)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論名詞解釋

1、統(tǒng)計(jì)：就是“統(tǒng)而計(jì)之”對(duì)所考察事物的量的取值在其出現(xiàn)的全部范圍內(nèi)作總體的把握，全局性的認(rèn)識(shí)。教育統(tǒng)計(jì)：對(duì)教育領(lǐng)域各種現(xiàn)象量的取值從總體上的把握與認(rèn)識(shí)，它是為教育工作的良好進(jìn)行，科學(xué)管理、革新發(fā)展服務(wù)的。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)：社會(huì)科學(xué)中的一門應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)跟教育學(xué)、心理學(xué)交叉結(jié)合的產(chǎn)物。

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論測(cè)量：按一定規(guī)則給對(duì)象在某種性質(zhì)的量尺上指定值。教育測(cè)量：就是給所考察研究的教育現(xiàn)象，按一定的規(guī)則在某種性質(zhì)量尺上指定值

數(shù)據(jù)：用數(shù)量或數(shù)字形式表示的資料事實(shí)稱為數(shù)據(jù)。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)：是以計(jì)算個(gè)數(shù)或次數(shù)獲得的，多表現(xiàn)為整數(shù)。測(cè)量評(píng)估數(shù)據(jù)：借助測(cè)量工具或評(píng)估方法對(duì)事物的某種屬性指派給數(shù)字后所獲數(shù)據(jù)。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

內(nèi)容簡(jiǎn)介

一教育統(tǒng)計(jì)

描述性統(tǒng)計(jì)，概率論基礎(chǔ)，推斷性統(tǒng)計(jì)，

方差分析，回歸分析

二教育測(cè)量

教育測(cè)量概述，測(cè)驗(yàn)的質(zhì)量分析，

考試設(shè)計(jì)與試題編制，

測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化與組合，項(xiàng)目反應(yīng)理論

三教育評(píng)價(jià)

教育評(píng)價(jià)概論，教學(xué)評(píng)價(jià)，

學(xué)校、教師和學(xué)生的評(píng)價(jià)，教育評(píng)價(jià)中的多元分析方法教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論第一章描述性統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析與推理方法的科學(xué)，單純對(duì)一組數(shù)據(jù)的面貌特征進(jìn)行分析研究稱為描述性統(tǒng)計(jì)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通過對(duì)樣本的描述來推斷整體的特征，稱為推斷性統(tǒng)計(jì)，簡(jiǎn)稱為統(tǒng)計(jì)推斷。根據(jù)樣本信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，勢(shì)必要冒導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論的風(fēng)險(xiǎn)。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法去研究教育現(xiàn)象的一門應(yīng)用學(xué)科。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是指應(yīng)用概率論來研究統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科。教育學(xué)與心理學(xué)中的許多問題借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)都可以量化，從而揭示教育規(guī)律和心理規(guī)律。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論數(shù)據(jù)也稱為資料，我們把搜集記錄下來的數(shù)量依據(jù)稱為數(shù)據(jù)。在實(shí)際工作中，一般采用調(diào)查的方法來取得數(shù)據(jù)。把所考慮對(duì)象的全體稱為總體或母體，其中每一個(gè)對(duì)象稱為個(gè)體；而從總體中抽取的一部分個(gè)體稱為樣本或子樣，樣本中所含個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。樣本分為大樣本（n≥30）和小樣本（n＜30）；樣本容量的選擇取決于實(shí)驗(yàn)的條件和精度；樣本越大，反映總體的信息越充足，但計(jì)算量也越大，因此樣本容量最好適當(dāng)。

§1.1怎樣獲取數(shù)據(jù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論抽樣調(diào)查中對(duì)樣本的基本要求：1）能充分反映總體的信息，即每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，個(gè)體與個(gè)體之間互不影響，也就是個(gè)體互相獨(dú)立。2）每個(gè)個(gè)體具有和總體相同的本質(zhì)特征，即樣本具有某種代表性，數(shù)學(xué)上稱此為與總體同分布。滿足以上兩條的樣本稱為隨機(jī)樣本，從樣本中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為隨機(jī)抽樣。隨機(jī)抽樣常用的有：

一.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（隨機(jī)數(shù)表法;抽簽法）二.分層抽樣三.等距抽樣（個(gè)體排列后，以確定的相等距離抽取隨機(jī)樣本）教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論一.數(shù)據(jù)的基本類型（離散型數(shù)據(jù)，連續(xù)性數(shù)據(jù)）二.頻數(shù)分布表三.累積頻數(shù)分布表四.頻數(shù)分布圖五.累積頻數(shù)分布曲線圖

§1.2頻數(shù)分布教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論描述統(tǒng)計(jì)

補(bǔ)充：常用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)量（一）常用統(tǒng)計(jì)表

1、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)：由標(biāo)題、項(xiàng)目（標(biāo)目）、數(shù)據(jù)、線條、表注（數(shù)據(jù)來源）組成

1983年我國(guó)普通中學(xué)教師學(xué)歷統(tǒng)計(jì)表

學(xué)歷人數(shù)百分比（%）

大學(xué)本科以上30088711.6

大專畢業(yè)56686321.8

中專畢業(yè)以下172975066.6

合計(jì)2596900100.0

注：引自《中國(guó)教育成就統(tǒng)計(jì)資料》，1984年人民教育出版社標(biāo)題項(xiàng)目線條

數(shù)據(jù)表注教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論（二）常用統(tǒng)計(jì)圖1、統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)：圖題、圖目、圖尺、圖例、圖形、圖注人數(shù)

706050403020101980年1985年1991年某校近十年教師人數(shù)及性別變化圖示男女年份圖例圖形常用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)量圖目圖尺（制圖的尺度線。點(diǎn)、單位的總稱）圖題教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2、統(tǒng)計(jì)圖的類型及繪制要求繪制統(tǒng)計(jì)圖的要求A、根據(jù)數(shù)據(jù)和目的選擇合適的圖形B、圖形所表示的面積或距離要比例適當(dāng)C、表示不同的事物要用不同的顏色與線條類型：1直條圖2圓形圖3曲線圖4直方圖講師42.9%助教28.8%教授0.4%某大學(xué)教師職稱圖副教授21.9%某市7至18歲男女生身高比較圖1.751.701.651.601.551.501.451.40歲789101112131415161718米某校某班50名學(xué)生家庭背景情況比較

2015105人數(shù)其他農(nóng)工商企業(yè)職員公務(wù)與科教人員141615

5

2015105人數(shù)其他農(nóng)工商企業(yè)職員公務(wù)與科教人員141615

5（二）常用統(tǒng)計(jì)圖教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

3、次數(shù)分布表與直方圖

對(duì)一批數(shù)據(jù)按一定次序排列并加以分組、編成反映這群數(shù)據(jù)在各組上出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和圖，就是次數(shù)分布表和直方圖。例：一次考試之后，某班48名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68

將該組數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表與直方圖（二）常用統(tǒng)計(jì)圖＊教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

1求全距：R=max{xi}-min{xi}用該組數(shù)據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)

2定組數(shù)和組距：數(shù)據(jù)劃分組數(shù)、每組上下限之間距離（全距除以組數(shù)）

3列組限：從最高分至最低分以組距為單位依次分組

4歸組劃記：計(jì)算數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)，并計(jì)算累積次數(shù)及相對(duì)次數(shù)步驟：例：一次考試之后，某班48名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?6，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68組限組中值劃記次數(shù)f累積次數(shù)∑f相對(duì)次數(shù)Rf累積相對(duì)次數(shù)∑Rf95908580757065605550459994898479746964595449225912763101

2491830374346474748

0.040.040.100.190.250.150.130.060.0200.020.040.080.180.370.620.770.900.960.980.981.00正正正正正正合計(jì)48481.00次數(shù)分布表

9792878277726762575247K=1.87(n-1)2/5教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論14121086424550556065707580859095100次數(shù)分?jǐn)?shù)

直方圖教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論一.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)集中的位置,又稱為均數(shù).

1.算術(shù)平均數(shù)，

2.加權(quán)平均數(shù)，

3.幾何平均數(shù)，

4.調(diào)和平均數(shù)

§1.3集中量數(shù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

3.幾何平均數(shù)

常用來計(jì)算平均增長(zhǎng)率

例某學(xué)校1999年至2001年招生人數(shù)如表所示，求該校平均每年招生的增長(zhǎng)速度。

年份招生人數(shù)19999002000110020011200教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論4、調(diào)和平均數(shù)例2甲每小時(shí)解6題，乙每小時(shí)解3題，兩人各解12題，求平均解題速度。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論4.調(diào)和平均數(shù)一般用于計(jì)算平均速度

例3甲每小時(shí)解4題，乙每小時(shí)解6題，丙每小時(shí)解5題,三人解題數(shù)分別為20，24，21,求平均解題速度。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論二.眾數(shù)；三.中數(shù)（中位數(shù)）.例表中給出了25個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，求平均數(shù)、眾數(shù)與中數(shù).組區(qū)間組中值頻數(shù)75~8077.5170~7572.5365~7067.5560~6562.51055~6057.5450~5552.52教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

§1.4差異量數(shù)用來衡量一組數(shù)據(jù)分散程度的量數(shù)稱為差異量數(shù)。常見的差異量數(shù)有：極差，四分位差，平均差，標(biāo)準(zhǔn)差。一.極差極差=最大值—最小值二.四分位差

四分位差指之差的一半，用來描述頻數(shù)分布中間數(shù)值的分散程度，用Q 表示.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1求20名學(xué)生一次語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)的四分位差.66，67，67，69，70，71，72，73，74，76，85，86，88，88，90，90，92，94，97，98。四.三種集中量數(shù)的比較教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

三.平均差平均差是一個(gè)相對(duì)平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)分散程度的差異量，用表示.四.標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)分散程度最有效的量數(shù)。它給出了一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)程度的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小，即分布的差異越小.五.變異系數(shù)差異量數(shù)用來衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度都帶有計(jì)量單位，不能比較不同單位的兩組數(shù)據(jù)。差異量數(shù)都是絕對(duì)差異量；而變異系數(shù)是相對(duì)差異量。1）極差系數(shù)極差系數(shù)=最大值/最小值2）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1甲射擊三槍擊中8，7，6

乙射擊三槍擊中5，6，10；問誰的射擊水平高？例2某學(xué)前班6歲男童平均體重為20.50公斤，平均身高為118.20厘米，體重的標(biāo)準(zhǔn)差為1.80公斤，身高的標(biāo)準(zhǔn)差為4.20厘米，試比較體重與身高的差異程度.例3某班學(xué)生第一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均分為74.2，標(biāo)準(zhǔn)差為18.5分；第二次測(cè)驗(yàn)平均分為72.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.5分，試比較兩次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的差異程度。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

第二章概率論基礎(chǔ)

§2.1事件與概率一.事件隨機(jī)試驗(yàn)；隨機(jī)事件；事件的關(guān)系.二.概率1.概率的統(tǒng)計(jì)定義事件A的頻率Q（A）=m/n事件A的概率P（A）2.概率的古典定義3.概率的數(shù)學(xué)定義n很大教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例一、二、三班的男女生的人數(shù)如表所示，從中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生是一班學(xué)生或男生的概率是多少？一班二班三班總計(jì)男23222469女25242271總計(jì)484646140教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論§2.2隨機(jī)變量及常見分布一.隨機(jī)變量1.離散型隨機(jī)變量及概率分布例某學(xué)生參加一項(xiàng)智力競(jìng)賽，共回答3個(gè)問題，求該生答對(duì)題目數(shù)的概率分布列。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度函數(shù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例3路公共汽車每5分鐘來一趟，其乘客候車時(shí)間X為一隨機(jī)變量，求（1）概率密度函數(shù)p（x）；（2）候車時(shí)間不超過3分鐘的概率。

一般地，若隨機(jī)變量X在區(qū)間(a,b)服從均分布，則概率密度為教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論3.隨機(jī)變量的分布函數(shù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征（1）數(shù)學(xué)期望（期望值）數(shù)學(xué)期望是描述隨機(jī)變量取值集中位置的一個(gè)數(shù)。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論(2)標(biāo)準(zhǔn)差教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論（4）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論二.二項(xiàng)分布1.伯努利（Bernouli）概型只有兩個(gè)結(jié)果的試驗(yàn)為伯努利試驗(yàn)，伯努利試驗(yàn)服從（0--1）分布。n重伯努利概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論三.正態(tài)分布1.正態(tài)概率密度函數(shù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),

求P(X<1.65),P(1.65<X<2.09),P(X>-1.5)

例2設(shè)隨機(jī)變量X~N(60,25),

求(1)P(X>75),P(65<X<80),P(X<60)(2)若α=0.05,F(x)是X的分布函數(shù),

求F(x)的α百分位數(shù),

及F(x)的上α百分位數(shù).教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例3已知某車間工人完成某道工序的時(shí)間服從正態(tài)分布N(10,9)，問（1）從該車間工人中任選一人，其完成該道工序的時(shí)間不到7分鐘的概率；（2）為了保證生產(chǎn)連續(xù)進(jìn)行，要求以95%的概率保證該道工序上工人完成工作時(shí)間不多于15分鐘，這一要求能否得到保證？教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論３.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)及其應(yīng)用例1某地2002年全國(guó)普通高校統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知期望為42分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分，如果某考生得48分，問有多少考生名列該考生之后？（確定超前百分位數(shù)，排定名次.所謂超前百分位數(shù)，是指列于一個(gè)數(shù)值之后的人在全體中所占的百分?jǐn)?shù)。）例2學(xué)生的學(xué)習(xí)能力一般是服從正態(tài)分布的；如果某校200名初中一年級(jí)學(xué)生按能力分成5組參加某項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，問各組分別應(yīng)該有多少人？（按能力分組，確定各組人數(shù)）教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論４.應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（１）線性標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)科目原始分?jǐn)?shù)全體考生標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)ＺＴ＝１０Ｚ＋５０甲乙μ

σ甲乙

甲乙語文７８８２８０８-0.250.2547.552.5數(shù)學(xué)４５４１４２４0.75-0.2557.547.5外語７２７４７４６-0.33046.750.0總和１９５１９７0.170151.7150.0教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論（２）正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（也稱為ｚ分?jǐn)?shù)）

先對(duì)原始分?jǐn)?shù)依大小排序，求出每一分?jǐn)?shù)以下的考生占考生總數(shù)的百分比，再利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表（附表２）查出對(duì)應(yīng)的值，即為正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù).教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論回顧與提高教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論回顧與提高教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論正態(tài)隨機(jī)變量的性質(zhì)定理1設(shè)，則（1）；（2）定理2設(shè)，，X與Y獨(dú)立則;從而教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

§3.2抽樣分布定理一.總體和樣本二.樣本分布函數(shù)三.統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱不含總體未知參數(shù)的樣本的函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量，主要包括樣本均值，樣本方差和距.在統(tǒng)計(jì)推斷中，我們將用這些統(tǒng)計(jì)量來對(duì)總體的某些特征作出估計(jì)和檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)推斷中一個(gè)非常重要的概念，當(dāng)我們要了解一個(gè)總體的分布或總體中的某個(gè)參數(shù)時(shí)，往往要構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，然后依據(jù)樣本所遵從的總體分布，找到統(tǒng)計(jì)量所應(yīng)遵從的分布，以此對(duì)總體的分布或總體中的某個(gè)參數(shù)作出合理的推斷或檢驗(yàn)。為了方便，不妨把某統(tǒng)計(jì)量的觀察值簡(jiǎn)稱為該統(tǒng)計(jì)量.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1設(shè)總體服從正態(tài)分布，已知總體的方差為16，從總體中抽取容量為9的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值小于2的概率？教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論四.三種重要的理論分布定理若，則教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論在對(duì)總體方差進(jìn)行檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)時(shí)，必須用到以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.T分布教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1設(shè)總體服從正態(tài)分布，從總體中抽取容量為9的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值小于2的概率？如果（1）已知總體的方差為16。（2）總體方差未知，但樣本方差為18.45。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論應(yīng)用此定理，推斷兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的方差是否一致。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論補(bǔ)充習(xí)題教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論對(duì)總體方差進(jìn)行推斷.在總體方差未知的條件下對(duì)總體均值進(jìn)行推斷。

五.統(tǒng)計(jì)量的分布1.樣本均值的分布教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論關(guān)于正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)的分布教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論單個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

第三章推斷性統(tǒng)計(jì)推斷性統(tǒng)計(jì)的核心是由樣本所提供的信息，對(duì)總體的分布及分布的參數(shù)作出具有一定可信程度的推斷；推斷性統(tǒng)計(jì)有兩種：一種是參數(shù)估計(jì)，另一種是假設(shè)檢驗(yàn)。

§

3.1參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)即根據(jù)樣本估計(jì)出總體的參數(shù)；把總體待估參數(shù)記為θ，把用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量，記為.

參數(shù)估計(jì)分為兩類：第一類是點(diǎn)估計(jì)，用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為總體未知參數(shù)θ的估計(jì)量；第二類是區(qū)間估計(jì)，用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體未知參數(shù)θ所在范圍進(jìn)行估計(jì)，使θ位于之間的可能性盡量大。在估計(jì)過程中，我們力求以較大的把握保證估計(jì)的準(zhǔn)確性；抽樣分布定理為進(jìn)行這項(xiàng)工作提供了理論工具。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)有兩種方法：距法和最大似然法.1.距法定義以樣本的r階距作為相應(yīng)總體r階距的估計(jì)量，以樣本距的函數(shù)作為總體距的同類函數(shù)的估計(jì)量稱為距法.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1求總體均值μ和方差的估計(jì)量。2.無偏估計(jì)量定義設(shè)為總體未知參數(shù)θ的一個(gè)估計(jì)量，如果

E=θ，則稱為θ的一個(gè)無偏估計(jì)量有效性：教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論3.最大似然法

最大似然法由于總體分布已知，從而抽出的樣本能充分利用總體分布提供的信息，因而避免了距法的缺陷，應(yīng)用較廣。例1設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中期望和標(biāo)準(zhǔn)差都是未知參數(shù)，如果取得觀察值為，求參數(shù)及的最大似然估計(jì)量。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論二.區(qū)間估計(jì)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論下面討論正態(tài)總體的參數(shù)區(qū)間估計(jì)問題例1由以往資料，某校一年級(jí)男生100m跑成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為2.1s，現(xiàn)從入學(xué)新生中抽出20名男生，測(cè)得100m跑平均成績(jī)?yōu)?3.5s，求該校一年級(jí)男生100米跑平均成績(jī)?chǔ)痰?5%的置信區(qū)間（假定百米跑成績(jī)X服從正態(tài)分布）.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論1.總體均值的區(qū)間估計(jì)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2）大樣本，總體方差未知，求μ的置信區(qū)間

例3

從某校高一男生中抽取9人，其身高（米）分別為1.70，1.63，1.78，1.55，1.59，1.74，1.72，1.64，1.60.試估計(jì)該校高一男生平均身高所在的范圍。（α=0.05，假定身高服從正態(tài)分布）例2從某區(qū)高中入學(xué)考試學(xué)生中抽取150份語文試卷，算得平均成績(jī)?yōu)?1.5分，方差16.0分，試對(duì)全區(qū)高中入學(xué)考生的平均語文成績(jī)?chǔ)踢M(jìn)行區(qū)間估計(jì)（α=0.01）.

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論3）小樣本，總體方差未知，求μ的置信區(qū)間教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.總體方差的估計(jì)區(qū)間1）已知總體均值μ，求的置信區(qū)間教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例4某校數(shù)學(xué)系入學(xué)新生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)一直穩(wěn)定在75分左右，現(xiàn)從一年級(jí)新生中抽取10名，其入學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)分別為71，68，75，90，84，60，90，72試估計(jì)該校數(shù)學(xué)系新生高考數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差在何范圍？教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例5從某區(qū)隨機(jī)抽取7名7歲的男童，其體重的標(biāo)準(zhǔn)差為2.25公斤，試求某區(qū)7歲男童的體重標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論歸納正態(tài)總體X的參數(shù)區(qū)間估計(jì)1.總體均值μ的區(qū)間估計(jì)

2.總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的區(qū)間估計(jì)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論習(xí)題1.某射擊隊(duì)員射擊十槍的成績(jī)是8，9，10，10，8，9，7，8，9，8，試估計(jì)他射擊的總體期望與方差的90%的置信區(qū)間。2.測(cè)某班學(xué)生身高5人，測(cè)得的值為（米）108.5，109.5，110.0，110.5，112.0，假定總體服從正態(tài)分布，且方差為2.5，求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論3.二項(xiàng)分布總體參數(shù)p的區(qū)間估計(jì)即總體X~b（n，k，p），對(duì)比率P進(jìn)行估計(jì)。（1）小樣本p的置信區(qū)間例某班20人參加一項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，有15人通過；求p的0.95置信區(qū)間.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論（2）大樣本p的置信區(qū)間教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例6某地區(qū)抽查100名中學(xué)教師,其中具有本科以上的有62人,試估計(jì)該地區(qū)具有本科以上學(xué)歷教師所占比例的范圍(α=0.05)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論設(shè)總體X服從某一分布（不是正態(tài)分布），它的概率函數(shù)或概率密度中含有未知參數(shù)θ，則總體均值與方差顯然都依賴于θ.四、非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

§3.2參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一.假設(shè)檢驗(yàn)的概念1.假設(shè)參數(shù)假設(shè)指總體分布已知，關(guān)于未知參數(shù)的假設(shè)，教育研究中用得最多的是已知總體服從正態(tài)分布，對(duì)總體均值和總體方差作出假設(shè)。

非參數(shù)假設(shè)包括的范圍很廣，可以說，一個(gè)假設(shè)如果不是參數(shù)假設(shè)，就稱為非參數(shù)假設(shè).

非參數(shù)假設(shè)一般指關(guān)于總體分布的假設(shè).2.假設(shè)檢驗(yàn)

判斷假設(shè)成立與否的方法叫做假設(shè)檢驗(yàn)，最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)是顯著性檢驗(yàn)。所謂顯著性檢驗(yàn)是只對(duì)一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn).教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論3.小概率原理（實(shí)際推斷原理）

概率很小的事件叫做小概率事件。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，概率如低于0.01，0.05或0.10則認(rèn)為?。话堰@些值統(tǒng)一記為α，稱為顯著性水平。小概率原理是指：小概率事件在一次試驗(yàn)中是實(shí)際上不可能發(fā)生的；同樣，大概率事件在一次試驗(yàn)中是實(shí)際上必然會(huì)發(fā)生的.

這個(gè)原理在實(shí)際推斷中的應(yīng)用：如果小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生，那么，這是不切合實(shí)際的。4.兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤：稱為“棄真”，記其概率為

第二類錯(cuò)誤：稱為“取偽”，記其概率為教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論犯這兩類錯(cuò)誤的后果通常是不一樣的。對(duì)一定樣本容量n，一般來說，α減少，β則增大；β減少，α則增大；同時(shí)，對(duì)于固定的α，適當(dāng)增加樣本容量n可以減小β。5.檢驗(yàn)的一般步驟教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

二.總體均值的檢驗(yàn)（*）雙邊檢驗(yàn)（**）單邊檢驗(yàn)即檢驗(yàn)總體均值是大于樣本均值，或小于樣本均值。例1某校五年級(jí)學(xué)生語文期未成績(jī)X~N（82，16），采用新教學(xué)法后，抽測(cè)10名學(xué)生其平均成績(jī)?yōu)?5分，問采用新教學(xué)法后平均成績(jī)與原來有無顯著差異？教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論原假設(shè)在顯著水平α下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域總體方差已知總體方差未知1.單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)表教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例2資料顯示，某區(qū)6歲兒童平均體重為19.2千克?，F(xiàn)在從某幼兒園抽測(cè)10名6歲兒童身高，其體重為：20.1，19.0，19.4，20.5，18.5，19.0，21.0，19.5，19.0，18.0.問該幼兒園6歲兒童平均體重與本區(qū)6歲兒童平均體重有無顯著差異？例3某中學(xué)初中二年級(jí)實(shí)驗(yàn)班30名學(xué)生和普通班40名學(xué)生解應(yīng)用題測(cè)驗(yàn)結(jié)果為實(shí)驗(yàn)班平均成績(jī)?yōu)?9分，普通班平均成績(jī)?yōu)?4分，而實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)服從正態(tài)分布，且總體方差為11；普通班的成績(jī)也服從正態(tài)分布，總體方差為9.問實(shí)驗(yàn)班與普通班學(xué)生解應(yīng)用題能力有無顯著差異？樣本均值為19.4，樣本方差為0.76，t=0.69，顯著水平α=0.05

給定α=0.05，計(jì)算得u=6.49教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論3.雙正態(tài)總體，方差未知但相等，獨(dú)立樣本，比較兩總體均值2.雙正態(tài)總體，方差已知，獨(dú)立樣本，比較兩總體均值教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論原假設(shè)在顯著水平α下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域兩總體方差已知

方差未知，但相等雙正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)表（獨(dú)立樣本）給定α=0.05.經(jīng)計(jì)算知t=15.4教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例6某大學(xué)檢查40名大一男生平均體重為58.5千克，方差為8.1千克；30名大一女生的平均體重為48.0千克，方差為7.4千克；假定男女總體的方差相等，問大一男女學(xué)生的體重有無顯著差異？對(duì)此假定進(jìn)行檢驗(yàn)：給定α=0.05.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論4、雙正態(tài)總體，復(fù)查未知，相關(guān)樣本，比較兩總體均值例7某小學(xué)數(shù)學(xué)組為了提高學(xué)生是能力，后半學(xué)期常用新的教學(xué)法在10名學(xué)生中進(jìn)行試驗(yàn)，其成績(jī)見表。問此教學(xué)法與原教學(xué)法是否有顯著性差異？學(xué)號(hào)前后170742829036068462645859267575774708909595862107278教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論五.二項(xiàng)分布總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（大樣本）原假設(shè)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量在顯著水平α下的拒絕區(qū)域教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例3設(shè)某種儀器的成功率為p，規(guī)定成功率要到達(dá)0.8才合格.現(xiàn)在抽取40人試用這種儀器，其中30人有效，問這種儀器是否合格？例8某地城區(qū)100人中升入高中的有80人，郊區(qū)80人中升入高中的有58人；問城區(qū)和郊區(qū)畢業(yè)生升入高中的比率有無顯著差異？教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論三.總體方差的檢驗(yàn)1.單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)表原假設(shè)

在顯著水平α下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域

總體均值已知

總體均值未知教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例5某大學(xué)外語系新生高考外語成績(jī)服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為18.經(jīng)一學(xué)期學(xué)習(xí)，隨機(jī)抽測(cè)10名學(xué)生，其外語成績(jī)分別為70，78，85，90，69，84，92，88，86，75.（1）問標(biāo)準(zhǔn)差與入學(xué)前相比有無顯著差異（α=0.05）？（2）若已知總體均值為76，問標(biāo)準(zhǔn)差與入學(xué)前相比有無顯著差異（α=0.05）？教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.雙正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)表原假設(shè)

在顯著水平α下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域

已知兩總體均值

未知總體均值教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論§3.3非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一.總體分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論1）基本想法2）理論依據(jù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論3）具體做法教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1某區(qū)6歲男童的身高x是一總體，現(xiàn)從該區(qū)抽取50名6歲男童，其身高數(shù)據(jù)如表。試作總體x服從正態(tài)分布的擬合檢驗(yàn).組別組區(qū)間組頻數(shù)1108.5以下12108.5~110.533110.5~112.514112.5~114.525114.5~116.566116.5~118.577118.5~120.5118120.5~122.599122.5~124.5510124.5~126.5311126.5以上2總計(jì)50組區(qū)間實(shí)際頻數(shù)理論頻數(shù)114.5以下77.800.640.08114.5~116.566.450.200.03116.5~118.578.251.560.19118.5~120.5118.655.520.64120.5~122.597.651.820.24122.5~124.555.350.120.02124.5以上54.700.090.02總計(jì)501.22教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.K檢驗(yàn)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例某地區(qū)6歲男童身高是一總體，現(xiàn)在從該區(qū)抽取50名6歲男童，其身高（公分）數(shù)據(jù)如表。試作總體服從正態(tài)分布的擬合試驗(yàn)。組別組區(qū)間組頻數(shù)1108.5以下12108.5~110.533110.5~112.514112.5~114.525114.5~116.566116.5~118.577118.5~120.5118120.5~122.599122.5~124.5510124.5~126.5311126.5以上250組中值107.5-2.560.00500.005109.5-2.110.0170.020.003111.5-1.670.0480.080.032113.5-1.220.1110.100.011115.5-0.780.2180.140.078117.5-0.330.3710.260.111119.50.110.5440.400.144121.50.560.7120.620.092123.51.000.8410.800.041125.51.440.9250.900.025127.51.890.9710.960.011教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

二.兩個(gè)樣本是否來自同一總體的檢驗(yàn)

——總體分布未知時(shí)，雙總體參數(shù)的檢驗(yàn)1.秩和檢驗(yàn)——秩表示排列的次序，表示樣本數(shù)據(jù)在次序統(tǒng)計(jì)中的地位.秩和檢驗(yàn)選取為統(tǒng)計(jì)量。（1）單樣本問題的檢驗(yàn)（2）雙獨(dú)立樣本問題的檢驗(yàn)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1甲：91，88，68，83，65，74，73，90

乙：96，63，75，81，72，64.問兩種教學(xué)法結(jié)果有無顯著差異？（α=0.05）秩1234567891011121314甲6568737483889091乙636372758196例2甲：104，110，，106，113，115，111，102，128，110，117.

乙：94，95，103，114，126，95，102，100，98，103，116，105，107教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例5分別測(cè)量10名視力有障礙和12名視力正常的四年級(jí)學(xué)生的IQ得分為A104，110，106，113，115，111，102，128，110，117.B94，103，114，126，95，102，100，98，103，116，105，107試作有視力障礙學(xué)生IQ得分高于視力正常學(xué)生IQ得分的檢驗(yàn)（α=0.05）.T=143.5，U=2.66.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是利用分布統(tǒng)計(jì)量研究總體的兩種分類指標(biāo)是否獨(dú)立的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法.例

贊成

反對(duì)

和中年教師6436100青年教師562480

和12060180教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

第五章回歸分析

§5.1一元線性回歸設(shè)x，y為隨機(jī)變量，如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，我們的目的是要通過樣本找出x與y之間的近似直線的表達(dá)式

一、如何配直線假定X、y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，要配直線，關(guān)鍵在于找出回歸系數(shù)。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1從某大學(xué)數(shù)學(xué)系一年級(jí)抽出15名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)出他們的數(shù)學(xué)分析成績(jī)和高考數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表。試建立回歸直線方程。高考成績(jī)分析成績(jī)161722707038390455625777468085765818757696467107278116862127480138583146467159093總和10831120372143924900490068897470795158208351844900810085070教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

二、相關(guān)系數(shù)類似于總體相關(guān)系數(shù)r的定義，樣本相關(guān)系數(shù)ρ定義為教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2、平方和分解式教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論三、相關(guān)性檢驗(yàn)由樣本相關(guān)系數(shù)ρ來判斷x與y之間線性相關(guān)密切程度時(shí)，ρ的絕對(duì)值到底要多大才可以用回歸直線來表示x與y之間的關(guān)系？也就是說，ρ的絕對(duì)值要大到什么界限，x與y之間的線性相關(guān)性才算顯著？教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例4某小學(xué)在10名學(xué)生中進(jìn)行教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，其成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下，問學(xué)生速算能力在實(shí)驗(yàn)后有無顯著差異？使用前x使用后y7074829060686264859275757470909558627278總和401304.雙正態(tài)總體，總體方差未知，相關(guān)樣本，比較兩總體均值教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

第六章教育測(cè)量概述

§6.1教育測(cè)量的概念

1918年桑代克：“凡客觀存在的事物都有其數(shù)量”，

1949年麥柯爾：“凡有數(shù)量的事物都可以測(cè)量”。

一.測(cè)量的定義

測(cè)量是指按照某種法則對(duì)測(cè)量對(duì)象的某種屬性給出數(shù)字表達(dá)的過程;即人們對(duì)客觀事物的某種屬性進(jìn)行某種數(shù)量化的測(cè)定。

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論測(cè)量的三要素?cái)?shù)字具有區(qū)分性、順序性、等距性和可加性.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

二.教育測(cè)量的含義

教育測(cè)量屬于心理測(cè)量的范疇.

教育測(cè)量指，與人的受教育活動(dòng)直接相關(guān)的某些心理屬性為對(duì)象的數(shù)字指派過程。它是心理測(cè)量的原理和方法在教育領(lǐng)域的應(yīng)用。教育測(cè)量有廣義和狹義之分。廣義的教育測(cè)量幾乎包括心理測(cè)量的所有方面。狹義的教育測(cè)量只包括學(xué)業(yè)成績(jī)測(cè)量，也就是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果即知識(shí)和技能的測(cè)量。

教育測(cè)量就是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)業(yè)成績(jī)、興趣愛好、思想品德以及教育措施上許多問題的數(shù)量化測(cè)定。

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.參照點(diǎn)

任何測(cè)量都需要有一個(gè)計(jì)算的起點(diǎn)，這個(gè)起點(diǎn)叫做參照點(diǎn).參照點(diǎn)有兩種：1）絕對(duì)的零點(diǎn)；例如長(zhǎng)度的起點(diǎn)，質(zhì)量的起點(diǎn)等；

2）人定的參照點(diǎn)；例如溫度的起點(diǎn)，陸地的起點(diǎn)等。最好的起點(diǎn)是絕對(duì)的起點(diǎn)，人定的參照點(diǎn)越接近零點(diǎn)越好教育測(cè)量有各種參照點(diǎn)：百分制以零分為參照點(diǎn)；標(biāo)準(zhǔn)分采用團(tuán)體的平均分為參照點(diǎn)；T分?jǐn)?shù)以平均分以下三至五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為參照點(diǎn)

3.量距

量距是測(cè)量工具的量程；測(cè)量范圍的大小要受到測(cè)量工具量程的限制。

4.量表量表是測(cè)量的工具，是表示量數(shù)的方法。例尺子，天平等.

教育測(cè)量所使用的的量表有四種：類別量表；等距量表；等級(jí)量表；比率量表。1.單位

單位用來表示測(cè)量數(shù)字的多少，它必須有明確的意義和相同的價(jià)值，即每一單位只有一種解釋且不隨測(cè)量數(shù)字的改變而不同。百分制單位，標(biāo)準(zhǔn)分單位，等級(jí)分單位等。三.測(cè)量法則的要素

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

四、教育測(cè)量的有關(guān)量表簡(jiǎn)介要測(cè)量某種事物，就需要先要有一個(gè)具有單位和參照點(diǎn)的連續(xù)體，然后用這個(gè)連續(xù)體去測(cè)量某種事物，以表示該事物的數(shù)量，這個(gè)連續(xù)體就叫做量表。即所謂量表，是指依據(jù)事物屬性的特性以及所設(shè)的法則，使一組數(shù)字能夠達(dá)到用于描述事物屬性特征的程度水平的標(biāo)準(zhǔn)。

1.類別量表（或稱名量表）：如學(xué)號(hào)，班級(jí)的編號(hào)等。它依據(jù)法則指派給事物及其屬性類別的數(shù)字僅僅是一種代表符號(hào)或稱呼，沒有數(shù)量大小的含義，亦即僅僅具有區(qū)別性而不具有序列性、等距性、可加性、不能進(jìn)行運(yùn)算。

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.等級(jí)量表（或順序量表）：如名次，等級(jí)等。等級(jí)量表本質(zhì)上也是對(duì)事物進(jìn)行分類，但所得數(shù)值在每一類別中具有有序性或等級(jí)性，卻不具有差距相等和測(cè)量的絕對(duì)零點(diǎn)，也不可以進(jìn)行運(yùn)算。3.等距量表（或區(qū)間量表）：如百分制分?jǐn)?shù)等。等距量表除具有類別、等級(jí)量表的性質(zhì)外，還要求一定的數(shù)量差距在整個(gè)量表的階梯上都相等，亦即量表各部分的單位相等，而且單位可以細(xì)分、測(cè)值可用實(shí)數(shù)表示。等距量表沒有絕對(duì)零點(diǎn)，只有相對(duì)零點(diǎn)；因此，只能進(jìn)行加減運(yùn)算，不能進(jìn)行乘除運(yùn)算，它具有區(qū)別性、等級(jí)性及可加性。4.比率量表：理想量表它除了具有類別、等級(jí)、等距量表的特征外，還具有一個(gè)實(shí)際意義上的絕對(duì)零點(diǎn)。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論五、教育測(cè)量的特點(diǎn)1.教育測(cè)量一般是間接測(cè)量2.教育測(cè)量的度量單位的相對(duì)性3.教育測(cè)量的復(fù)雜性教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論〈一〉.以測(cè)量的對(duì)象來分類，教育測(cè)量有：1.學(xué)業(yè)成績(jī)測(cè)驗(yàn)：測(cè)量學(xué)生的知識(shí)、技能，如數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)、語文測(cè)驗(yàn)、讀法測(cè)驗(yàn)等。2.智力測(cè)量：用于測(cè)驗(yàn)學(xué)生的觀察、識(shí)記、分析、判斷、推理等思維活動(dòng)的能力。如詞匯測(cè)驗(yàn)、填圖測(cè)驗(yàn)、辨別測(cè)驗(yàn)、類推測(cè)驗(yàn)、演題測(cè)驗(yàn)等。

3.人格測(cè)驗(yàn)：如意志測(cè)驗(yàn)、性格測(cè)驗(yàn)、興趣測(cè)驗(yàn)、情感測(cè)驗(yàn)等。

4.特殊能力測(cè)驗(yàn)：如繪畫能力，舞蹈能力等。六.教育測(cè)量的種類教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論〈二〉.以測(cè)驗(yàn)的目的來分類，教育測(cè)量有：1.預(yù)測(cè)測(cè)驗(yàn)（安置測(cè)驗(yàn)）2.形成性測(cè)驗(yàn)3.總結(jié)性測(cè)驗(yàn)4.診斷性測(cè)驗(yàn)5.難度測(cè)驗(yàn)6.速度測(cè)驗(yàn)〈三〉以測(cè)量的方式來分類，教育測(cè)量有1.個(gè)人測(cè)驗(yàn)2.團(tuán)體測(cè)驗(yàn)〈四〉以試題的形式來分類，教育測(cè)量有1.客觀性測(cè)驗(yàn)2.論文式測(cè)驗(yàn)3.實(shí)踐性測(cè)驗(yàn)4.情景測(cè)驗(yàn)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論§6.2教育測(cè)量的工具——測(cè)驗(yàn)一.測(cè)驗(yàn)的定義

“測(cè)驗(yàn)是一個(gè)或一群標(biāo)準(zhǔn)的刺激，用以引起人們的行為，根據(jù)此行為以估計(jì)其智力、品德、興趣、學(xué)業(yè)等?！?/p>

“心理測(cè)驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是行為樣組的客觀的和標(biāo)準(zhǔn)化的測(cè)量”。測(cè)驗(yàn)是教育測(cè)量的工具，而且是主要的工具；調(diào)查、觀察、評(píng)定、實(shí)驗(yàn)等方法也可以作為教育測(cè)量的工具。二.測(cè)驗(yàn)的分類教育測(cè)量的分類也實(shí)用于測(cè)驗(yàn)的分類。1.依據(jù)測(cè)驗(yàn)的使用規(guī)模分類學(xué)校教育中的測(cè)驗(yàn)又分為（1）配置性測(cè)驗(yàn)（摸底性測(cè)驗(yàn)）（2）形成性測(cè)驗(yàn)（診斷——進(jìn)步測(cè)驗(yàn)）（3）總結(jié)性測(cè)驗(yàn)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2、依據(jù)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)解釋的參照標(biāo)準(zhǔn)分類1）目標(biāo)參照性測(cè)驗(yàn)：以某種目標(biāo)為依據(jù)來進(jìn)行命題和分?jǐn)?shù)解釋的考試.2）常模參照性測(cè)驗(yàn)：依據(jù)測(cè)驗(yàn)群體的常模來解釋分?jǐn)?shù)的考試，其目的在于把個(gè)人成績(jī)與他人成績(jī)作初比較。3、依據(jù)測(cè)驗(yàn)功能分類1）能力傾向測(cè)驗(yàn)；2）學(xué)業(yè)參加測(cè)驗(yàn)；3）人格品德測(cè)驗(yàn)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

三、教育測(cè)驗(yàn)的作用

1）辨別智愚、因材施教、2）選拔人才、指導(dǎo)就業(yè)3）判定成就、實(shí)驗(yàn)分組4、診斷困難、預(yù)測(cè)發(fā)展教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論四、教育測(cè)驗(yàn)的實(shí)施方法學(xué)業(yè)成就測(cè)驗(yàn)的實(shí)施方法有口試、筆試和實(shí)踐考核等。1、口試—提問靈活機(jī)動(dòng)，能考察學(xué)生的能力品質(zhì)，對(duì)知識(shí)理解的深度、廣度。2、筆試—是一種高效率的考核方法，考試結(jié)果具有可比性。3、實(shí)踐考核—多用于需要實(shí)際操作的學(xué)科，如體育運(yùn)動(dòng)技能，藝術(shù)學(xué)科的表演技巧等。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

§6.3教育測(cè)驗(yàn)的誤差

一.誤差及其種類誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之差。它反映了測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小和方向，也稱為絕對(duì)誤差。在教育測(cè)量中，把測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)與學(xué)生真實(shí)水平之間的差距稱為測(cè)驗(yàn)誤差.誤差有兩種形式：一種是由偶然因素引起的不穩(wěn)定的誤差，稱為隨機(jī)誤差；它使得多次測(cè)量結(jié)果不一致，誤差大小和方向是隨機(jī)變化的。另一種是系統(tǒng)誤差，它是與測(cè)驗(yàn)?zāi)康臒o關(guān)的穩(wěn)定因素引起的，它存在于每次測(cè)驗(yàn)中，使得測(cè)驗(yàn)結(jié)果恒定而有規(guī)律的偏離正確值。系統(tǒng)誤差是由測(cè)驗(yàn)方法和測(cè)驗(yàn)條件決定的，它只影響測(cè)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性；而隨機(jī)誤差既影響測(cè)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，又影響測(cè)驗(yàn)結(jié)果的一致性。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

二.真分?jǐn)?shù)與相對(duì)誤差真分?jǐn)?shù)指的是測(cè)驗(yàn)在沒有誤差時(shí)所得的真值。任何測(cè)驗(yàn)都不可能沒有誤差；從理論上來說，無限次測(cè)驗(yàn)結(jié)果的平均值便是真分?jǐn)?shù)。某考生在考試中所得的分?jǐn)?shù)稱為實(shí)得分?jǐn)?shù)或觀察分?jǐn)?shù)，根據(jù)誤差的定義知，某考生測(cè)驗(yàn)所得成績(jī)課看作是真分?jǐn)?shù)和誤差分?jǐn)?shù)之和。即教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

三.測(cè)驗(yàn)誤差的來源1.測(cè)驗(yàn)本身引起的誤差2.實(shí)施過程引起的誤差3.被試本身引起的誤差教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論§6.4經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論的基本假設(shè)

一.心理特質(zhì)的可測(cè)性假設(shè)心理特質(zhì)指表現(xiàn)在一個(gè)人身上所特有的相對(duì)穩(wěn)定的那種行為方式.

“凡客觀存在的事物都有其數(shù)量”，

“凡有數(shù)量的事物都可以測(cè)量”。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

二.CTT的數(shù)學(xué)模型及其假設(shè)公理

X=T+E——CTT數(shù)學(xué)模型，E~（0，？）根據(jù)這一模型，Gulliksen于1950年提出了三個(gè)相關(guān)的假設(shè)公理：（1）若一個(gè)人的某種心理特質(zhì)可以用平行的測(cè)驗(yàn)反復(fù)測(cè)量足夠多次，則其實(shí)得分?jǐn)?shù)的平均值會(huì)接近真分?jǐn)?shù)，或誤差的平均值會(huì)為零，即（2）誤差與真分?jǐn)?shù)相互獨(dú)立，即兩者之間的相關(guān)系數(shù)為零；（3）各平行測(cè)驗(yàn)上的誤差分?jǐn)?shù)相互獨(dú)立，或個(gè)試題之間的真分?jǐn)?shù)相互獨(dú)立，即教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論三.方差分?jǐn)?shù)的關(guān)系教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

第七章教育測(cè)驗(yàn)的質(zhì)量分析測(cè)驗(yàn)作為教育測(cè)量的工具，必須有良好的質(zhì)量，才能達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的目的。測(cè)驗(yàn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，總起來說，就是正確可靠、確實(shí)有效、難易適當(dāng)和鑒別力強(qiáng)；這就是衡量教育測(cè)量質(zhì)量的四個(gè)指標(biāo)：信度、效度、難度和區(qū)分度；前兩個(gè)指標(biāo)主要是對(duì)整個(gè)測(cè)量而言的，后兩個(gè)指標(biāo)則主要是對(duì)測(cè)量的項(xiàng)目而言的。

§７.１測(cè)驗(yàn)的信度信度的概念

測(cè)驗(yàn)的信度是指測(cè)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性或可靠的程度，亦即測(cè)量的結(jié)果是否真實(shí)、客觀地反映了考生的實(shí)際水平。所謂可靠性是指對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行兩次相同測(cè)驗(yàn)所得結(jié)果的一致性和穩(wěn)定性程度。

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論測(cè)量學(xué)中，信度可定義為真分?jǐn)?shù)方差與實(shí)得分?jǐn)?shù)方差的比率，即

這表明，真分?jǐn)?shù)方差在實(shí)得分?jǐn)?shù)方差中所占的比值越大，則信度就越高。具體而言，可以從以下三個(gè)方面來理解測(cè)量的信度。１.信度指實(shí)測(cè)值和真值相差的程度ｘ（實(shí)測(cè)值）＝Ｔ（真值）＋Ｅ（誤差）教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論２.信度指統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間的接近程度統(tǒng)計(jì)量是指樣本上的各種數(shù)字特征，參數(shù)是指總體上的各種數(shù)字特征。統(tǒng)計(jì)量越接近參數(shù)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的可靠性便越高.３.信度指兩次重復(fù)測(cè)量或等值測(cè)量之間的關(guān)聯(lián)程度

如果對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行兩次重復(fù)測(cè)量或等值測(cè)量后，計(jì)算兩次測(cè)量的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越高，說明測(cè)量的信度就越高；反之，就越低。

信度的值在（０～１）之間，稱為信度系數(shù).當(dāng)信度系數(shù)為０.９５～０.９９時(shí)，測(cè)驗(yàn)可靠性很高；當(dāng)信度系數(shù)為０.９～０.９４時(shí)，是通常能得到的最好結(jié)果；當(dāng)信度系數(shù)為０.８～０.９時(shí)，也比較好；當(dāng)信度系數(shù)為０.７以下，表明誤差太大，該測(cè)驗(yàn)不能使用.

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

信度是測(cè)驗(yàn)的必要條件，它是衡量測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)一致性或可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)，即用一個(gè)或一組測(cè)驗(yàn)對(duì)同一被試群體實(shí)測(cè)多次，所得結(jié)果的一致性程度，以及測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)所反映被試真實(shí)水平（即真分?jǐn)?shù)）的可靠性程度。

影響信度的主要因素是測(cè)量中的誤差。一般情況下，測(cè)量資料存在三種誤差：一是抽樣誤差，它的估計(jì)值是樣本標(biāo)準(zhǔn)差S與樣本容量n的算術(shù)平方根之比。二是隨機(jī)誤差，它是由偶然因素引起的無規(guī)律的誤差，是由心理屬性的行為反應(yīng)所造成的，它即影響測(cè)驗(yàn)的一致性，又影響測(cè)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。三是系統(tǒng)誤差，它是由與測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)無關(guān)的某種常定的因素所引起的恒定的、有規(guī)律性變化的誤差。它不影響測(cè)驗(yàn)結(jié)果的一致性或可靠性，只影響測(cè)量的準(zhǔn)確性。

測(cè)驗(yàn)的穩(wěn)定性主要的研究如何控制隨機(jī)誤差問題。真分?jǐn)?shù)理論的三個(gè)假設(shè)：教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論二.信度系數(shù)的計(jì)算（信度的類型）信度是指測(cè)驗(yàn)的可靠性，亦即多次測(cè)驗(yàn)結(jié)果的一致性.在實(shí)際工作中，就是通過對(duì)測(cè)驗(yàn)結(jié)果的一致性程度來計(jì)算信度的；主要有三種１）穩(wěn)定性系數(shù)：是估計(jì)測(cè)驗(yàn)中跨時(shí)間的一致性；＊２）等值性系數(shù)：是估計(jì)測(cè)驗(yàn)中跨形式的一致性；＃３）內(nèi)在一致性系數(shù)：是估計(jì)測(cè)驗(yàn)中跨項(xiàng)目的一致性；１.穩(wěn)定性系數(shù)（再測(cè)信度）

穩(wěn)定性系數(shù)又稱為再測(cè)系數(shù)，它是指用同一測(cè)驗(yàn)試卷，在先后兩個(gè)時(shí)間內(nèi)對(duì)同一組被試進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，兩次測(cè)驗(yàn)實(shí)得分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)。穩(wěn)定性系數(shù)是估計(jì)信度最簡(jiǎn)單的方法，只需用同一份試卷對(duì)同一組考生測(cè)驗(yàn)兩次即可。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論穩(wěn)定性信度的計(jì)算公式為使用再測(cè)法計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，要注意以下問題：（1）兩次測(cè)驗(yàn)之間的時(shí)間間隔要適宜。穩(wěn)定性系數(shù)的大小，常常受兩次測(cè)驗(yàn)的時(shí)間間隔的影響。（2）再測(cè)法只適用于速度測(cè)驗(yàn)，而不適用于難度測(cè)驗(yàn).（3）應(yīng)注意提高被試者的積極性。或教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.等值性系數(shù)（復(fù)本信度）

等值性系數(shù)是以兩個(gè)等值（題型、題量、難度、區(qū)分度等相等）但具體內(nèi)容不同的量表，在最短的時(shí)距內(nèi)，對(duì)相同的應(yīng)試者先后施測(cè)兩次測(cè)驗(yàn)所獲得的兩組對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)。等值性的信息除了有助于判斷某種測(cè)驗(yàn)信度的高低外，對(duì)于評(píng)價(jià)應(yīng)試者對(duì)某種教材掌握的范圍程度，也具有重要意義。常用等值性信度作追蹤研究或探討某些影響測(cè)驗(yàn)成績(jī)的因素。復(fù)本信度不僅適用于難度測(cè)驗(yàn)，也適用于速度測(cè)驗(yàn)。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論3.內(nèi)部一致性系數(shù)指同一測(cè)驗(yàn)量表的兩個(gè)部分得分的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算內(nèi)部一致性系數(shù)的方法有以下兩種：（1）分半信度分半法是按正常的程序?qū)嵤y(cè)驗(yàn)，然后將全部試題分成相等的兩半（通常采用奇偶分半法），根據(jù)各人在這兩半測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)；最后用斯皮爾曼——布朗公式校正，校正公式為其中γ為兩半測(cè)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)，為整個(gè)測(cè)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù).教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論半分法例1有一個(gè)由100題構(gòu)成的量表施行于10名學(xué)生。怎樣評(píng)價(jià)測(cè)驗(yàn)結(jié)果的信度？

得分被試奇數(shù)題總分偶數(shù)題總分010203040506070809103837384140363839413537373639393438393936144413691444168116001296144415211600122513691269129615211521115614441521152112961406136913681599156012241444152115601260382374146241401414311教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例1若10名學(xué)生奇數(shù)題得分x與偶數(shù)題得分y如下表所示。試求這份整體試卷的分半信度。（135）

采用斯—布朗公式計(jì)算分半信度時(shí)，須要假定兩半之間的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、測(cè)題的難度、區(qū)分度、分布形態(tài)上以及內(nèi)容上都相同；否則，信度估計(jì)就會(huì)有誤差。學(xué)生01020304050607080910偶數(shù)3835212742141428287奇數(shù)303281825152221179教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論弗拉南根（Flanagan）公式與盧龍（Rulon）公式而弗拉南根（Flanagan）公式與盧龍（Rulon）公式無須上述假定即可用來求全卷的信度。弗拉南根公式盧龍公式教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論（2）.庫(kù)—理信度系數(shù)公式（客觀題試卷）適用于客觀題試卷的一序列公式較為常用的是教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例2有一個(gè)包含6個(gè)問題的測(cè)驗(yàn)，10個(gè)應(yīng)試者得分如下（答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分），試估計(jì)應(yīng)試者反應(yīng)的一致性程度.一二三四.五六和011000001021001002030000112041110003050100113061110003071111004081111004091101115101111116和875544N=61.35S*=2.01平3.30.39教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論（3）.論文式測(cè)驗(yàn)的信度——克朗巴赫公式教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

被試題號(hào)ABCDE1234561181111978961068911683118111171181111

4163435753483939364848α系數(shù)公式的應(yīng)用例2有一個(gè)包含6個(gè)論文式題目的測(cè)驗(yàn)，對(duì)5個(gè)應(yīng)試者施行，得分列入下表，試求該測(cè)驗(yàn)的信度。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論（4）.評(píng)分者的信度

當(dāng)測(cè)驗(yàn)是論文式試題時(shí)，不同評(píng)分者對(duì)同一試卷的評(píng)分結(jié)果不同，有時(shí)差異很大.這時(shí)不宜用α系數(shù)計(jì)算其信度，必須對(duì)評(píng)分者評(píng)分的一致性進(jìn)行估計(jì).（2）三個(gè)以上評(píng)分者評(píng)N份試卷教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論Kendall和諧系數(shù)的應(yīng)用例有六位教師各自評(píng)閱五篇作文，每位教師給每一篇作文都評(píng)了等級(jí)（共五等），并列入下表.問六位教師所評(píng)的等級(jí)的一致性如何？

作文編號(hào)評(píng)分者12345趙35241錢35241孫34152李35142周35241吳35241182910258教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論（5）.目標(biāo)參照性測(cè)驗(yàn)的信度系數(shù)1）利文斯頓法（Livingston）2）決策一致性系數(shù)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論A測(cè)驗(yàn)合格B測(cè)驗(yàn)合格（40）A測(cè)驗(yàn)合格B測(cè)驗(yàn)不合（15）A測(cè)驗(yàn)不合格B測(cè)驗(yàn)合格（5）A測(cè)驗(yàn)不合格B測(cè)驗(yàn)不合格（20）B測(cè)驗(yàn)A測(cè)驗(yàn)R=（40*20-12*8）/[40*20+5*（40+20+15）]=0.62教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論信度的應(yīng)用

信度是主要用途就是判斷測(cè)驗(yàn)的優(yōu)劣：一般能力與學(xué)業(yè)測(cè)驗(yàn)的信度應(yīng)在0.90以上；性格、興趣、態(tài)度等人格測(cè)驗(yàn)的信度應(yīng)在0.80~0.85之間；信度在0.7以下的測(cè)驗(yàn)不能采用。信度還可以用來對(duì)分?jǐn)?shù)作解釋，主要有以下兩方面的應(yīng)用：個(gè)人測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的誤差

信度系數(shù)表明的是一組測(cè)量的實(shí)測(cè)值與真實(shí)值的符合程度，并沒有給出個(gè)人測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的變異情況。在實(shí)踐中，經(jīng)常用一組考生兩次考試的結(jié)果來估計(jì)誤差的差異。這時(shí)個(gè)人在兩次考試中分?jǐn)?shù)的差異就是測(cè)量的誤差，由此可得出一個(gè)誤差分?jǐn)?shù)的分布，該分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它是測(cè)量誤差大小的指標(biāo)，其公式為：教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論例5教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論2.兩種考試分?jǐn)?shù)的比較

個(gè)人在兩次考試上的差異，可以用差異標(biāo)準(zhǔn)誤來檢驗(yàn)其差異的顯著性.其公式為：例某學(xué)生數(shù)學(xué)考試得52分，物理51分，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，數(shù)學(xué)0.332，物理-1.2035，數(shù)學(xué)考題的信度為0.8227，物理考題的信度為0.86；問數(shù)學(xué)與物理成績(jī)有無顯著差異？教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論信度的應(yīng)用（歸納與整理）2.兩種考試分?jǐn)?shù)的比較1.個(gè)人測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的誤差教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論測(cè)題數(shù)目信度系數(shù)50.20100.33200.55400.67800.801600.893200.946400.97

測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度與信度的關(guān)系教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論提高信度的途徑適當(dāng)增加題量

例原來由6題組成的測(cè)驗(yàn)，其信度為0.56，現(xiàn)要求把信度提高到0.8，需要加長(zhǎng)到多少試題？用標(biāo)準(zhǔn)化試題，難度要適中。測(cè)驗(yàn)的內(nèi)容應(yīng)盡量同質(zhì).測(cè)驗(yàn)的時(shí)間要充分，程序要統(tǒng)一。評(píng)分要客觀.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論§7.2測(cè)驗(yàn)的效度

效度的定義

效度是指測(cè)驗(yàn)結(jié)果的有效性或準(zhǔn)確性.所謂有效性，是指一測(cè)驗(yàn)?zāi)軌蛘_地測(cè)量出它所要測(cè)量的特性或功能的程度.

在實(shí)際測(cè)量中，影響效度的主要因素是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差.系統(tǒng)誤差真分?jǐn)?shù)方差隨機(jī)誤差有效分?jǐn)?shù)方差效度的定義實(shí)得分?jǐn)?shù)方差教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

效度

信度意義衡量測(cè)驗(yàn)質(zhì)量的數(shù)量性指標(biāo)表示測(cè)驗(yàn)結(jié)果的有效性或準(zhǔn)確性衡量測(cè)驗(yàn)質(zhì)量的數(shù)量性指標(biāo)表示測(cè)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性或一致性或可靠性定義取值范圍

（0，1）

（0，1）兩者的關(guān)系低信度，低效度高信度，低效度高信度，高效度教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論二.效度與信度的關(guān)系

效度是測(cè)量準(zhǔn)確性的量度，信度是測(cè)量結(jié)果一致性或穩(wěn)定性的量度；準(zhǔn)確性與一致性的關(guān)系，可以用靶形圖形象地說明。

結(jié)論

.1）高信度是高效度測(cè)驗(yàn)的一個(gè)必要條件而非充分條件。2）對(duì)一個(gè)測(cè)驗(yàn)來說，效度是第一位重要因素，其次才是信度。3）一個(gè)測(cè)驗(yàn)的效度不能夠超過它的信度的平方根．

即測(cè)驗(yàn)的效度受它的信度所限制；一個(gè)測(cè)驗(yàn)的效度不可能超過它的信度的平方根．教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論

三.效度的估算

1.內(nèi)容效度－適用于學(xué)業(yè)成績(jī)測(cè)驗(yàn)

內(nèi)容效度是指測(cè)驗(yàn)內(nèi)容對(duì)所要測(cè)驗(yàn)的全部?jī)?nèi)容的抽樣代表性程度.

內(nèi)容效度適用于評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)成績(jī)測(cè)驗(yàn)和職業(yè)選拔測(cè)驗(yàn)，對(duì)目標(biāo)參照測(cè)驗(yàn)更為重要。例如，高一數(shù)學(xué)函數(shù)部分單元測(cè)驗(yàn)必須包含的內(nèi)容有：１）函數(shù)的定義（三要素），定義域，值域；2）函數(shù)的單調(diào)性的含義，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單凋性；3）反函數(shù)的定義和求法，原函數(shù)與反函數(shù)的圖象之間的對(duì)稱關(guān)系；4）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的意義和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象，指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用；5）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)