2017年高考真題分類匯編(理數)解析幾何

2017年高考真題分類匯編(理數)解析幾何2017年高考真題分類匯編(理數)解析幾何/2017年高考真題分類匯編(理數)解析幾何2017年高考真題分類匯編（理數）：專題5解析幾何一、單選題（共6題；共12分）1、（2017?浙江）橢圓+=1的離心率是（

）A、

B、

C、

D、2、（2017?新課標Ⅲ）已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓+=1有公共焦點，則C的方程為（

）A、

﹣=1

B、

﹣=1

C、

﹣=1

D、

﹣=13、（2017·天津）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，離心率為．若經過F和P（0，4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）A、

=1

B、

=1

C、

=1

D、

=14、（2017?新課標Ⅰ卷）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（）A、16

B、14

C、12

D、105、（2017?新課標Ⅱ）若雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（

）A、2

B、

C、

D、6、（2017?新課標Ⅲ）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx﹣ay+2ab=0相切，則C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、二、填空題（共6題；共6分）7、（2017?北京卷）若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實數m=________．8、（2017?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2=50上．若≤20，則點P的橫坐標的取值范圍是________．9、（2017?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線﹣y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．10、（2017?新課標Ⅰ卷）已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．若∠MAN=60°，則C的離心率為________

．11、（2017?新課標Ⅱ）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N．若M為FN的中點，則|FN|=________．12、（2017?山東）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為________．三、解答題（共8題；共50分）13、（2017·天津）設橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為．已知A是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，F到拋物線的準線l的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（Ⅱ）設l上兩點P，Q關于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D．若△APD的面積為，求直線AP的方程．14、（2017?北京卷）已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（14分）(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；(2)求證：A為線段BM的中點．15、（2017?新課標Ⅱ）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=．

（Ⅰ）求點P的軌跡方程；

（Ⅱ）設點Q在直線x=﹣3上，且?=1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．16、（2017?山東）在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率為，焦距為2．（14分）

（Ⅰ）求橢圓E的方程．

（Ⅱ）如圖，該直線l：y=k1x﹣交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k2，且看k1k2=，M是線段OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率．

17、（2017?浙江）如圖，已知拋物線x2=y，點A（﹣，），B（，），拋物線上的點P（x，y）（﹣＜x＜），過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．

18、（2017?江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準線之間的距離為8．點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2．

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標．

19、（2017?新課標Ⅰ卷）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），四點P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上．（12分）(1)求C的方程；(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過定點．20、（2017?新課標Ⅲ）已知拋物線C：y2=2x，過點（2，0）的直線l交C與A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．

（Ⅰ）證明：坐標原點O在圓M上；

（Ⅱ）設圓M過點P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．

答案解析部分一、單選題1、【答案】B

【考點】橢圓的簡單性質

【解析】【解答】解：橢圓+=1，可得a=3，b=2，則c==，

所以橢圓的離心率為：=．

故選：B．

【分析】直接利用橢圓的簡單性質求解即可．2、【答案】B

【考點】橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質，雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質

【解析】【解答】解：橢圓+=1的焦點坐標（±3，0），

則雙曲線的焦點坐標為（±3，0），可得c=3，

雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，

可得，即，可得=，解得a=2，b=，

所求的雙曲線方程為：﹣=1．

故選：B．

【分析】求出橢圓的焦點坐標，得到雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的漸近線方程，求出雙曲線實半軸與虛半軸的長，即可得到雙曲線方程．3、【答案】B

【考點】斜率的計算公式，兩條直線平行的判定，雙曲線的簡單性質

【解析】【解答】解：設雙曲線的左焦點F（﹣c，0），離心率e==，c=a，

則雙曲線為等軸雙曲線，即a=b，

雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，

則經過F和P（0，4）兩點的直線的斜率k==，

則=1，c=4，則a=b=2，

∴雙曲線的標準方程：；

故選B．

【分析】由雙曲線的離心率為，則雙曲線為等軸雙曲線，即漸近線方程為y=±x，根據直線的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得雙曲線方程．4、【答案】A

【考點】拋物線的簡單性質，直線與圓錐曲線的關系，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【解答】解：如圖，l1⊥l2，直線l1與C交于A、B兩點，

直線l2與C交于D、E兩點，

要使|AB|+|DE|最小，

則A與D，B，E關于x軸對稱，即直線DE的斜率為1，

又直線l2過點（1，0），

則直線l2的方程為y=x﹣1，

聯(lián)立方程組，則y2﹣4y﹣4=0，

∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，

∴|DE|=?|y1﹣y2|=×=8，

∴|AB|+|DE|的最小值為2|DE|=16，

故選：A

【分析】根據題意可判斷當A與D，B，E關于x軸對稱，即直線DE的斜率為1，|AB|+|DE|最小，根據弦長公式計算即可．5、【答案】A

【考點】直線與圓相交的性質，雙曲線的簡單性質，圓與圓錐曲線的綜合

【解析】【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，

圓（x﹣2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，

雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣2）2+y2=4所截得的弦長為2，

可得圓心到直線的距離為：=，

解得：，可得e2=4，即e=2．

故選：A．

【分析】通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關系式，然后求解雙曲線的離心率即可．6、【答案】A

【考點】圓的標準方程，直線與圓的位置關系，橢圓的簡單性質

【解析】【解答】解：以線段A1A2為直徑的圓與直線bx﹣ay+2ab=0相切，

∴原點到直線的距離=a，化為：a2=3b2．

∴橢圓C的離心率e===．

故選：A．

【分析】以線段A1A2為直徑的圓與直線bx﹣ay+2ab=0相切，可得原點到直線的距離=a，化簡即可得出．二、填空題7、【答案】2

【考點】雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質

【解析】【解答】解：雙曲線x2﹣=1（m＞0）的離心率為，

可得：，

解得m=2．

故答案為：2．

【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m即可．8、【答案】[-5，1]

【考點】平面向量數量積的運算，直線和圓的方程的應用

【解析】【解答】解：根據題意，設P（x0，y0），則有x02+y02=50，

=（﹣12﹣x0，﹣y0）?（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，

化為：12x0+6y0+30≤0，

即2x0+y0+5≤0，表示直線2x+y+5≤0以與直線下方的區(qū)域，

聯(lián)立，解可得x0=﹣5或x0=1，

結合圖形分析可得：點P的橫坐標x0的取值范圍是[﹣5，1]，

故答案為：[﹣5，1]．

【分析】根據題意，設P（x0，y0），由數量積的坐標計算公式化簡變形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直線2x+y+5≤0以與直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點的橫坐標，結合圖形分析可得答案．9、【答案】2

【考點】雙曲線的簡單性質

【解析】【解答】解：雙曲線﹣y2=1的右準線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，

所以P（，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．

則四邊形F1PF2Q的面積是：=2．

故答案為：2．

【分析】求出雙曲線的準線方程和漸近線方程，得到P，Q坐標，求出焦點坐標，然后求解四邊形的面積．10、【答案】

【考點】雙曲線的簡單性質

【解析】【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A（a，0），

以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．

若∠MAN=60°，可得A到漸近線bx+ay=0的距離為：bcos30°=，

可得：=，即，可得離心率為：e=．

故答案為：．

【分析】利用已知條件，轉化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關系，然后求解雙曲線的離心率即可．11、【答案】6

【考點】拋物線的簡單性質

【解析】【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點F（2，0），M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N．若M為FN的中點，

可知M的橫坐標為：1，則M的縱坐標為：，

|FN|=2|FM|=2=6．

故答案為：6．

【分析】求出拋物線的焦點坐標，推出M坐標，然后求解即可．12、【答案】y=±x

【考點】拋物線的標準方程，拋物線的簡單性質，雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質，圓錐曲線的綜合

【解析】【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入雙曲線=1（a＞0，b＞0），

可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，

∴yA+yB=，

∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2×=4×，

∴=p，

∴=．

∴該雙曲線的漸近線方程為：y=±x．

故答案為：y=±x．

【分析】把x2=2py（p＞0）代入雙曲線=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根與系數的關系、拋物線的定義與其性質即可得出．三、解答題13、【答案】（Ⅰ）解：設F的坐標為（﹣c，0）．

依題意可得，

解得a=1，c=，p=2，于是b2=a2﹣c2=．

所以，橢圓的方程為x2+=1，拋物線的方程為y2=4x．

（Ⅱ）解：直線l的方程為x=﹣1，設直線AP的方程為x=my+1（m≠0），

聯(lián)立方程組，解得點P（﹣1，﹣），故Q（﹣1，）．

聯(lián)立方程組，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得y=0，或y=﹣．

∴B（，）．

∴直線BQ的方程為（﹣）（x+1）﹣（）（y﹣）=0，

令y=0，解得x=，故D（，0）．

∴|AD|=1﹣=．

又∵△APD的面積為，∴×=，

整理得3m2﹣2|m|+2=0，解得|m|=，∴m=±．

∴直線AP的方程為3x+y﹣3=0，或3x﹣y﹣3=0．

【考點】橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質，拋物線的簡單性質，直線與圓錐曲線的關系，圓錐曲線的綜合

【解析】【分析】（Ⅰ）根據橢圓和拋物線的定義、性質列方程組求出a，b，p即可得出方程；（Ⅱ）設AP方程為x=my+1，聯(lián)立方程組得出B，P，Q三點坐標，從而得出直線BQ的方程，解出D點坐標，根據三角形的面積列方程解出m即可得出答案．14、【答案】（1）解：（1）∵y2=2px過點P（1，1），

∴1=2p，

解得p=，

∴y2=x，

∴焦點坐標為（，0），準線為x=﹣，

（2）（2）證明：設過點（0，）的直線方程為

y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），

∴直線OP為y=x，直線ON為：y=x，

由題意知A（x1，x1），B（x1，），

由，可得k2x2+（k﹣1）x+=0，

∴x1+x2=，x1x2=

∴y1+=kx1++=2kx1+=2kx1+=

∴A為線段BM的中點．

【考點】拋物線的簡單性質，拋物線的應用，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】（1.）根據拋物線過點P（1，1）．代值求出p，即可求出拋物線C的方程，焦點坐標和準線方程；

（2.）設過點（0，）的直線方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），根據韋達定理得到x1+x2=，x1x2=，根據中點的定義即可證明．15、【答案】解：（Ⅰ）設M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），

設P（x，y），由點P滿足=．

可得（x﹣x0，y）=（0，y0），

可得x﹣x0=0，y=y0，

即有x0=x，y0=，

代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，

即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2；

（Ⅱ）證明：設Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），

?=1，可得（cosα，sinα）?（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，

即為﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，

解得m=，

即有Q（﹣3，），

橢圓+y2=1的左焦點F（﹣1，0），

由kOQ=﹣，

kPF=，

由kOQ?kPF=﹣1，

可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．

【考點】數量積的坐標表達式，同角三角函數間的基本關系，斜率的計算公式，兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系，軌跡方程

【解析】【分析】（Ⅰ）設M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設P（x，y），運用向量的坐標運算，結合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；

（Ⅱ）設Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），運用向量的數量積的坐標表示，可得m，即有Q的坐標，求得橢圓的左焦點坐標，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得證．16、【答案】解：（Ⅰ）由題意知，，解得a=，b=1．

∴橢圓E的方程為；

（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，得．

由題意得△=＞0．

，．

∴|AB|=．

由題意可知圓M的半徑r為

r=．

由題意設知，，∴．

因此直線OC的方程為．

聯(lián)立，得．

因此，|OC|=．

由題意可知，sin=．

而=．

令t=，則t＞1，∈（0，1），

因此，=≥1．

當且僅當，即t=2時等式成立，此時．

∴，因此．

∴∠SOT的最大值為．

綜上所述：∠SOT的最大值為，取得最大值時直線l的斜率為．

【考點】函數的值域，橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質，橢圓的應用，直線與圓錐曲線的關系，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】（Ⅰ）由題意得關于a，b，c的方程組，求解方程組得a，b的值，則橢圓方程可求；

（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系求得A，B的橫坐標的和與積，由弦長公式求得|AB|，由題意可知圓M的半徑r，則r=．由題意設知．得到直線OC的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得C點坐標，可得|OC|，由題意可知，sin=．轉化為關于k1的函數，換元后利用配方法求得∠SOT的最大值為，取得最大值時直線l的斜率為．17、【答案】解：（Ⅰ）由題可知P（x，x2），﹣＜x＜，

所以kAP==x﹣∈（﹣1，1），

故直線AP斜率的取值范圍是：（﹣1，1）；

（Ⅱ）由（I）知P（x，x2），﹣＜x＜，

所以=（﹣﹣x，﹣x2），

設直線AP的斜率為k，則AP：y=kx+k+，BP：y=﹣x++，

聯(lián)立直線AP、BP方程可知Q（，），

故=（，），

又因為=（﹣1﹣k，﹣k2﹣k），

故﹣|PA|?|PQ|=?=+=（1+k）3（k﹣1），

所以|PA|?|PQ|=（1+k）3（1﹣k），

令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，

則f′（x）=（1+x）2（2﹣4x）=﹣2（1+x）2（2x﹣1），

由于當﹣1＜x＜﹣時f′（x）＞0，當＜x＜1時f′（x）＜0，

故f（x）max=f（）=，即|PA|?|PQ|的最大值為．

【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，平面向量數量積的運算，斜率的計算公式，拋物線的應用，圓錐曲線的綜合

【解析】【分析】（Ⅰ）通過點P在拋物線上可設P（x，x2），利用斜率公式結合﹣＜x＜可得結論；

（Ⅱ）通過（I）知P（x，x2）、﹣＜x＜，設直線AP的斜率為k，聯(lián)立直線AP、BP方程可知Q點坐標，進而可用k表示出、，計算可知|PA|?|PQ|=（1+k）3（1﹣k），通過令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，求導結合單調性可得結論．18、【答案】解：（Ⅰ）由題意可知：橢圓的離心率e==，則a=2c，①

橢圓的準線方程x=±，由2×=8，②

由①②解得：a=2，c=1，

則b2=a2﹣c2=3，

∴橢圓的標準方程：；

（Ⅱ）設P（x0，y0），則直線PF2的斜率=，

則直線l2的斜率k2=﹣，直線l2的方程y=﹣（x﹣1），

直線PF1的斜率=，

則直線l2的斜率k2=﹣，直線l2的方程y=﹣（x+1），

聯(lián)立，解得：，則Q（﹣x0，），

由Q在橢圓上，則y0=，則y02=x02﹣1，

則，解得：，則，

∴P（，）或P（﹣，）或P（，﹣）或P（﹣，﹣）．

【考點】直線的點斜式方程，兩條直線的交點坐標，橢圓的簡單性質，直線與圓錐曲線的關系

【解析】【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率公式求得a=2c，由橢圓的準線方程x=±，則2×=8，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓方程；

（Ⅱ）設P點坐標，分別求得直線PF2的斜率與直線PF1的斜率，則即可求得l2與l1的斜率與方程，聯(lián)立求得Q點坐標，由Q在橢圓方程，求得y02=x02﹣1，聯(lián)立即可求得P點坐標；19、【答案】（1）解：根據橢圓的對稱性，P3（﹣1，），P4（1，）兩點必在橢圓C上，

又P4的橫坐標為1，∴橢圓必不過P1（1，1），

∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三點在橢圓C上．

把P2（0，1），P3（﹣1，）代入橢圓C，得：

，解得a2=4，b2=1，

∴橢圓C的方程為=1．

（2）證明：①當斜率不存在時，設l：x=m，A（m，yA），B（m，﹣yA），

∵直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，

∴===﹣1，

解得m=2，此時l過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足．

②當斜率存在時，設l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，

，x1x2=，

則==

===﹣1，又b≠1，

∴b=﹣2k﹣1，此時△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，

∴直線l的方程為y=kx﹣2k﹣1，

當x=2時，y=﹣1，

∴l(xiāng)過定點（2，﹣1）．

【考點】直線的斜截式方程，橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質，圓錐曲線的綜合

【解析】【分析】（1.）根據橢圓的對稱性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三點在橢圓C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入橢圓C，求出a2=4，b2=1，由此能求出橢圓C的方程．

（2.）當斜率不存在時，不滿足；當斜率存在時，設l：y=kx+b，（b≠1），聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達定理、直線方程，結合已知條件能證明直線l過定點（2，﹣1）．20、【答案】解：方法一：證明：（Ⅰ）當直線l的斜率不存在時，則A（2，2