2020年高考數(shù)學強基計劃真題：2020年復旦大學強基計劃數(shù)學試題（解析版）

2020年復旦大學強基計劃數(shù)學試題1．設拋物線，過焦點作直線，交拋物線于，兩點，滿足．過點作拋物線準線的垂線，垂足記為點，準線交軸于點，若，則_______________．2．已知實數(shù)，，滿足，求的最小值．已知，若，則在，，，中能確定的參數(shù)是_________．若三次方程有一個根是純虛數(shù)，則_______________．在的展開式中，常數(shù)項為_______________．_________．點繞點按順時針方向旋轉60度，所得的點的坐標為_____．方程所表示的曲線形狀是________．設，，若則_______．實數(shù)，滿足，若的值與，無關，則的取值范圍是_______．在中，，若為的內(nèi)心，且滿足，則的最大值為_________．12．已知直線：和：，則有（）．A．與可能重合B．與不可能垂直C．直線上存在一點，使得直線以為中心旋轉后與重合D．以上都不對cta3213.如圖15-2所示，拋物線的焦點為，在拋物線上，點處的切線與夾角為30度，則點橫坐標為________．14．已知為直線上一點，且到和的距離相同，則點坐標為________．已知，且，連接原點和，兩點，則的概率為_______．________．17．已知三棱錐的體積為10.5，且，，，則的長度為__________．18．在中，，，，則邊上中線的長________．19．若，則的圖象大致為_______．定義令，已知，，則______．21．方程的非負整數(shù)解的組數(shù)為______．22．已知，，且，若滿足，則_______．23．若四邊形是凸四邊形，則是的______條件．24．設函數(shù)的反函數(shù)為，則在上的最大值和最小值的和為_____．25．若，直線與和坐標軸圍成的四邊形面積的取值范圍是______．26．已知，，，四點共圓，且，，，，為，的交點，則的長度為______．27．給定5個函數(shù)，其中3個奇函數(shù)，2個偶函數(shù)，在這5個函數(shù)中任意取3個，其中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)的概率為________．28．下列不等式恒成立的是（）．A． B．C．D.29．向量數(shù)列滿足，且滿足，，令，則當取最大值時，的值為______．某公司安排甲、乙、丙等7人完成7天的值班任務，每人負責天已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，則不同的安排方式有________種．31．直線，交于點，為平面上任意一點，若，分別為點到直線，的距離，則稱為點的距離坐標．已知非負常數(shù)，，下列三個命題正確的個數(shù)是________．（1）若，則距離坐標為的點有且僅有1個．（2）若，且，則距離坐標為的點有且僅有1個．（3）若，則距離坐標為的點有且僅有4個．Giventwosetsand,thentheintersectionsetofAandBis（）．A．B．C．D.33．Whichnumberofthatnum